Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983
Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983.
Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.
Для лиц, желающих познакомиться с основами геометрии Лобачевского, в первую очередь школьников старших классов и преподавателей математики средней школы.
Три типа пучков прямых.
В геометрии Евклида существуют два вида пучков прямых: 1) пучок прямых, проходящих через одну точку, и 2) пучок параллельных прямых. В геометрии Лобачевского можно выделить три рода пучков:
1) пучок пересекающихся прямых (пучок 1-го рода, рис. 23, а) — совокупность прямых, проходящих через некоторую точку (центр пучка);
2) пучок расходящихся прямых (пучок 2-го рода, рис. 23, б)—совокупность прямых, перпендикулярных к некоторой прямой (оси пучка);
3) пучок параллельных прямых (пучок 3-го рода, рис. 23, в) —совокупность прямых, параллельных некоторой прямой в заданном на ней направлении.
Все эти три рода пучков имеют некоторые общие свойства: так, например, через каждую точку плоскости (кроме центра пучка 1-го рода) проходит одна и только одна прямая пучка, две прямые пучка вполне определяют соответствующий пучок и т. д.
Докажем теорему, которая будет лежать в основе построения простейших кривых в плоскости Лобачевского, тесно связанных с пучками разного рода.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая ПОСТУЛАТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА И ЛОБАЧЕВСКОГО И ИХ СВЯЗЬ С ВОПРОСОМ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВОПРОСОМ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
1. Постулаты Евклида и Лобачевского
2. Сумма углов треугольника
3. Дефект треугольника и многоугольника
4. Вопрос о существовании подобных фигур
6. Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского
Глава вторая ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
1. Определение параллельной прямой. Функция П(х)
2. Основное свойство параллелизма
3. Взаимность (симметрия) параллелизма
4. Транзитивность параллелизма
5. Расходящиеся прямые
Глава третья ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ. РАСХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1. Свойства функции П(х)
2. Расстояния точек прямой линии от другой прямой
3. Замечание
Глава четвертая ПУЧКИ ПРЯМЫХ И ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Три типа пучков прямых
2. Соответствующие точки относительно пучка прямых
3. Окружность, линия равных расстояний и предельная линия
4. Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий
5. Предельные дуги и их измерение
6. Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства
7. Две вспомогательные формулы
Глава пятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Взаимное расположение прямой и плоскости
3. Взаимное расположение двух плоскостей
4. Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность
5. Геометрия Евклида на предельной поверхности
Глава шестая ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТРИГОНОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Формулы для прямоугольного треугольника
2. Два свойства формул неевклидовой тригонометрии
3. Основная формула Лобачевского (функция П(х))
4. Замечание
Глава седьмая КРАТКИЙ ОБЗОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Элементарная геометрия
2. Аналитическая и дифференциальная геометрия
3. Вычисление площадей и объемов
Глава восьмая РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Отображение плоскости на предельную поверхность
2. Интерпретация Бельтрамн
3. Интерпретация Кели — Клейна
4. Интерпретация Пуанкаре
5. Заключение.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12803 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Новости тюркской рунологии. Вып.1. Енисейские надписи на горе Ялбак-Таш (Горный Алтай)
Название: Новости тюркской рунологии. Вып.1. Енисейские надписи на горе Ялбак-Таш (Горный Алтай)Автор: Кызласов И.Л.Издательство: ГуманитарийГод: 2003Страниц: 109ISBN: 5-8922-1047-2Формат: PDFЯзык: Р . . .
-
Атлантида. Основные проблемы атлантологии
Название: Атлантида. Основные проблемы атлантологииАвтор: Н.Ф.ЖировИздательство: МысльГод: 1964Страниц: 436Формат: DjVuЯзык: РусскийРазмер: 32,33 МбАвтор делает попытку доказать реальность существован . . .
-
Большая энциклопедия России. Все деньги России
Название: Большая энциклопедия России. Все деньги РоссииАвтор: ООО "Издательство"Серия или выпуск: Большая энциклопедия РоссииИздательство: ИДДКГод издания: 2009Язык: русскийФормат: isoКачество: отлич . . .
-
Основы информатики и вычислительной техники. Тематический контроль по информатике
Автор: Житкова О.А., Кудрявцева Е.КНазвание: Основы информатики и вычислительной техники. Тематический контроль по информатикеИздательство: Интеллект-ЦентрГод: 1999ISBN: 5-89790-032-9Кол-во страниц: 8 . . .
-
C++ и STL. Справочное руководство. 2-е издание
Автор: Дэвид Р. Мюссер, Жилмер Дж. Дердж, Атул СейниНазвание: C++ и STL. Справочное руководствоИздательство: ВильямсГод: 2010Страниц: 432ISBN: 978-5-8459-1665-5, 978-0-321-70212-8Формат: djvuРазмер: 1 . . .
-
Тепловозы Да и Дб
Автор: Пойдо А.АНазвание: Тепловозы Да и ДбИздательство: ТрансжелдориздатГод: 1947Формат: djvuРазмер: 5.5 МбКнига является руководством для тепловозных машинистов, но сейчас, кончено, может быть полез . . .
-
Тепловоз ТГМ23
Автор: С. Бибиков Название: Тепловоз ТГМ23Издательство: ТранспортГод: 1973Формат: djvu Размер: 3.3 МбВ книге приведена подробная техническая характеристика тепловоза ТГМ23, описаны конструктивные особ . . .
-
Устройство и ремонт электровозов постоянного тока
Автор: С. АлябьевНазвание: Устройство и ремонт электровозов постоянного токаИздательство: ТранспортГод: 1977Формат: djvuРазмер: 7.6 МбВ книге изложены устройство, работа и ремонт механического оборудо . . .
-
Электрические машины и электрооборудование тепловозов
Автор: Е. ГаккельНазвание: Электрические машины и электрооборудование тепловозовИздательство: ТранспортГод: 1981Формат: djvuРазмер: 4 МбРассмотрены назначение, устройство и работа электрической переда . . .
-
Дизель-поезда
Автор: Ковалёв Н.Название: Дизель-поездаИздательство: ТранспортГод: 1982Формат: djvuРазмер: 6.5 МбВ книге описаны дизель-поезда, эксплуатирующиеся на сети железных дорог Советского Союза. Подробно рас . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.