Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983.
Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.
Для лиц, желающих познакомиться с основами геометрии Лобачевского, в первую очередь школьников старших классов и преподавателей математики средней школы.
Три типа пучков прямых.
В геометрии Евклида существуют два вида пучков прямых: 1) пучок прямых, проходящих через одну точку, и 2) пучок параллельных прямых. В геометрии Лобачевского можно выделить три рода пучков:
1) пучок пересекающихся прямых (пучок 1-го рода, рис. 23, а) — совокупность прямых, проходящих через некоторую точку (центр пучка);
2) пучок расходящихся прямых (пучок 2-го рода, рис. 23, б)—совокупность прямых, перпендикулярных к некоторой прямой (оси пучка);
3) пучок параллельных прямых (пучок 3-го рода, рис. 23, в) —совокупность прямых, параллельных некоторой прямой в заданном на ней направлении.
Все эти три рода пучков имеют некоторые общие свойства: так, например, через каждую точку плоскости (кроме центра пучка 1-го рода) проходит одна и только одна прямая пучка, две прямые пучка вполне определяют соответствующий пучок и т. д.
Докажем теорему, которая будет лежать в основе построения простейших кривых в плоскости Лобачевского, тесно связанных с пучками разного рода.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая ПОСТУЛАТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА И ЛОБАЧЕВСКОГО И ИХ СВЯЗЬ С ВОПРОСОМ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВОПРОСОМ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
1. Постулаты Евклида и Лобачевского
2. Сумма углов треугольника
3. Дефект треугольника и многоугольника
4. Вопрос о существовании подобных фигур
6. Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского
Глава вторая ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
1. Определение параллельной прямой. Функция П(х)
2. Основное свойство параллелизма
3. Взаимность (симметрия) параллелизма
4. Транзитивность параллелизма
5. Расходящиеся прямые
Глава третья ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ. РАСХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1. Свойства функции П(х)
2. Расстояния точек прямой линии от другой прямой
3. Замечание
Глава четвертая ПУЧКИ ПРЯМЫХ И ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Три типа пучков прямых
2. Соответствующие точки относительно пучка прямых
3. Окружность, линия равных расстояний и предельная линия
4. Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий
5. Предельные дуги и их измерение
6. Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства
7. Две вспомогательные формулы
Глава пятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Взаимное расположение прямой и плоскости
3. Взаимное расположение двух плоскостей
4. Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность
5. Геометрия Евклида на предельной поверхности
Глава шестая ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТРИГОНОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Формулы для прямоугольного треугольника
2. Два свойства формул неевклидовой тригонометрии
3. Основная формула Лобачевского (функция П(х))
4. Замечание
Глава седьмая КРАТКИЙ ОБЗОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Элементарная геометрия
2. Аналитическая и дифференциальная геометрия
3. Вычисление площадей и объемов
Глава восьмая РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Отображение плоскости на предельную поверхность
2. Интерпретация Бельтрамн
3. Интерпретация Кели — Клейна
4. Интерпретация Пуанкаре
5. Заключение.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12806 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: 9-мм ПП "Кедр". Учебное пособие Автор: Завьялов А.И., Зыкин П.А., Жаров Ф.Ю Формат: PDF Размер: 18.7 мб. Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: оружие Год издания: 2006 Учебное пособие подго . . .
Название: Чудеса и приключения №4 2015 Автор: коллектив Страниц: 96 Формат: PDF Размер: 40 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Журнал публикует статьи о необъяснимых, загадочных и ми . . .
Название: Санта-Хрякус Автор: Терри Пратчетт Формат: PDF, DJVU Размер: 12Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Хо, хо, хо. Здравствуйте, маленькие индивидуумы. Вы хорошо вели себя в пр . . .
Название: Рассказы о тайнах домашней кухни Автор: Н.Ковалев, В.Усов Страниц: 336 Формат: PDF Размер: 44,6 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1993 Красочно оформленная книга в популярной . . .
Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения государственной (итоговой) . . .
ЕГЭ 2015, математика, 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2, Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Панферов В.С., Посицельский С.Е., Семенов А.В., Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А . . .
ГДЗ по английскому языку для 8 класса 2008 к «Английский с удовольствием. Enjoy English: учебник английского языка для 8 класса общеобразовательных учреждений при начале обучения со 2 класса, Биболето . . .
Домашняя работа по литературному чтению за 3 класс к учебнику Ефросининой Л.А., Омороковой М.И. Литературное чтение: 3 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, в 2 частях, Шубина Г. . . .
География, география России, хозяйство и географические районы, 9 класс, рабочая тетрадь к учебнику Алексеева А.И., Низовцева В.А., Ким Э.В., География, География России, хозяйство и географические ра . . .
Тесты по математике, 6 класс, к учебникам Виленкина Н.Я., «Математика. 6 класс», Зубаревой И.И., Мордковича А.Г., «Математика. 6 класс», Никольского С.М., «Математика, 6 класс», Журавлев С.Г., Ермаков . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.