Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983
Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983.
Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.
Для лиц, желающих познакомиться с основами геометрии Лобачевского, в первую очередь школьников старших классов и преподавателей математики средней школы.
Три типа пучков прямых.
В геометрии Евклида существуют два вида пучков прямых: 1) пучок прямых, проходящих через одну точку, и 2) пучок параллельных прямых. В геометрии Лобачевского можно выделить три рода пучков:
1) пучок пересекающихся прямых (пучок 1-го рода, рис. 23, а) — совокупность прямых, проходящих через некоторую точку (центр пучка);
2) пучок расходящихся прямых (пучок 2-го рода, рис. 23, б)—совокупность прямых, перпендикулярных к некоторой прямой (оси пучка);
3) пучок параллельных прямых (пучок 3-го рода, рис. 23, в) —совокупность прямых, параллельных некоторой прямой в заданном на ней направлении.
Все эти три рода пучков имеют некоторые общие свойства: так, например, через каждую точку плоскости (кроме центра пучка 1-го рода) проходит одна и только одна прямая пучка, две прямые пучка вполне определяют соответствующий пучок и т. д.
Докажем теорему, которая будет лежать в основе построения простейших кривых в плоскости Лобачевского, тесно связанных с пучками разного рода.
Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая ПОСТУЛАТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА И ЛОБАЧЕВСКОГО И ИХ СВЯЗЬ С ВОПРОСОМ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВОПРОСОМ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
1. Постулаты Евклида и Лобачевского
2. Сумма углов треугольника
3. Дефект треугольника и многоугольника
4. Вопрос о существовании подобных фигур
6. Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского
Глава вторая ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
1. Определение параллельной прямой. Функция П(х)
2. Основное свойство параллелизма
3. Взаимность (симметрия) параллелизма
4. Транзитивность параллелизма
5. Расходящиеся прямые
Глава третья ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ. РАСХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1. Свойства функции П(х)
2. Расстояния точек прямой линии от другой прямой
3. Замечание
Глава четвертая ПУЧКИ ПРЯМЫХ И ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Три типа пучков прямых
2. Соответствующие точки относительно пучка прямых
3. Окружность, линия равных расстояний и предельная линия
4. Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий
5. Предельные дуги и их измерение
6. Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства
7. Две вспомогательные формулы
Глава пятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Взаимное расположение прямой и плоскости
3. Взаимное расположение двух плоскостей
4. Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность
5. Геометрия Евклида на предельной поверхности
Глава шестая ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТРИГОНОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Формулы для прямоугольного треугольника
2. Два свойства формул неевклидовой тригонометрии
3. Основная формула Лобачевского (функция П(х))
4. Замечание
Глава седьмая КРАТКИЙ ОБЗОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Элементарная геометрия
2. Аналитическая и дифференциальная геометрия
3. Вычисление площадей и объемов
Глава восьмая РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Отображение плоскости на предельную поверхность
2. Интерпретация Бельтрамн
3. Интерпретация Кели — Клейна
4. Интерпретация Пуанкаре
5. Заключение.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12808 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Специальное обозрение Москвы с политипажами всех церквей, монастырей и казенных зданий (Городская часть. Тверская часть.)
Название: Специальное обозрение Москвы с политипажами всех церквей, монастырей и казенных зданий (Городская часть. Тверская часть.)Автор: Нистрем К.Издательство: тип. С. СеливановскогоГод: 1846Страниц . . .
-
Концепция реальности в экранном документе
Название: Концепция реальности в экранном документеАвтор: Прожико Г.С.Издательство: ВГИКГод: 2004Страниц: 457ISBN: 5-87149-093-ХФормат: PDFЯзык: РусскийРазмер: 2,91 МбИсследование посвящено эволюции . . .
-
Избранное: Природа культуры
Автор: Альфред Луис КрёберИздательство: РОССПЭНГод издания: 2004Страниц: 589Формат: pdfКачество: отличноеРазмер: 9 МбISBN: 5-8243-0475-0А.Крёбер, американский антрополог, культуролог, этнолог, внес ог . . .
-
Террорологики
Автор: Рыклин М.К.Издательство: ЭйдосГод издания: 1992Страниц: 224Формат: pdfРазмер: 9.7 МбФилософ Михаил Рыклин (1948) предлагает прочтение ряда явлений современной философии, литературы и изобразите . . .
-
Формирование и развитие древнекитайской мифологии
Автор: Яншина Э.М.Издательство: М.: НаукаГод издания: 1984Страниц: 348Формат: pdfКачество: отличноеРазмер: 19 МбКнига представляет собой первое в советском китаеведении фундаментальное исследование др . . .
-
Сабрина. Вязание для детей № 5 2011
Название: Сабрина. Вязание для детей № 5 (сентябрь-октябрь 2011)Автор: КоллективИздательство: Эдипресс-КонлигаСтраниц: 29Формат: jpgРазмер: 15,8 МбКоллекция вязаной одежды для детей в возрасте от 2 до . . .
-
Luca-s B409 Водяная мельница
Название: Водяная мельницаПроизводитель:Luca-sНомер: B409Формат:jpgРазмер:14.09 MbСтраниц:24Для сайта:Мир книгБуклет схем для вышивки крестиком.UnibytesDepositFilesonicWupload . . .
-
Шитье и крой. Спецвыпуск № 3 2011
Название: Шитье и крой. Спецвыпуск № 3 (август 2011)Автор: КоллективИздательство: Эдипресс-КонлигаСтраниц: 51 + выкройкиФормат: jpgРазмер: 43,5 Мб Спецвыпуск журнала по крою и шитью посвящен одежде дл . . .
-
Учимся решать проблемы. Простая книга для умных людей
Автор: Кен ВатанабеНазвание: Учимся решать проблемы. Простая книга для умных людейИздательство: Companion GroupГод: 2010Страниц: 144ISBN: 978-966-1629-08-9, 978-1-59184-242-2Формат: pdfРазмер: 14 МбЯз . . .
-
Le idee di Susanna №124 1999
Название: Le idee di SusannaГод 1999Номер: №124Язык ИтальянскийСтраницы 106Формат: jpgРазмер: 251mbПериодический журнал по рукоделию Deposit.comTurbo.netUploading.com . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.