Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983.
Книга представляет собой очень сжатое, но тщательно выполненное изложение основ геометрии Лобачевского, и ее можно рекомендовать для первого ознакомления с замечательной геометрической системой, носящей имя ее творца. Для понимания первых шести глав достаточно знания элементарной математики.
Для лиц, желающих познакомиться с основами геометрии Лобачевского, в первую очередь школьников старших классов и преподавателей математики средней школы.
Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского.
Таким образом, в геометрии Лобачевского подобных фигур не существует, а это связано с многочисленными осложнениями, которые кажутся очень странными для каждого, начинающего знакомиться с неевклидовой геометрией. В самом деле, из отсутствия подобия вытекает, что треугольник вполне определяется своими тремя углами (два треугольника с попарно равными углами равны), что отрезок может быть определен при помощи угла (например, как сторона равностороннего треугольника с заданным углом, меньшим 2\3 d).
В геометрии Евклида для определения отрезка необходимо задать непременно некоторый другой отрезок (или систему отрезков) и указать то геометрическое построение, при помощи которого первый может быть получен из второго (чаще всего задается единица длины и число, выражающее длину определяемого отрезка). В геометрии Лобачевского дело обстоит проще: для определения отрезка не надо задавать другого отрезка, достаточно указать только геометрическое построение, при помощи которого может быть получен определяемый отрезок (например, как сторона равностороннего треугольника с углом, получаемым из прямого угла при помощи того или иного построения).
Содержание
Предисловие
Введение
Глава первая ПОСТУЛАТЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА И ЛОБАЧЕВСКОГО И ИХ СВЯЗЬ С ВОПРОСОМ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА И ВОПРОСОМ О СУЩЕСТВОВАНИИ ПОДОБНЫХ ФИГУР
1. Постулаты Евклида и Лобачевского
2. Сумма углов треугольника
3. Дефект треугольника и многоугольника
4. Вопрос о существовании подобных фигур
6. Абсолютная единица длины в геометрии Лобачевского
Глава вторая ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
1. Определение параллельной прямой. Функция П(х)
2. Основное свойство параллелизма
3. Взаимность (симметрия) параллелизма
4. Транзитивность параллелизма
5. Расходящиеся прямые
Глава третья ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ. РАСХОДЯЩИХСЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1. Свойства функции П(х)
2. Расстояния точек прямой линии от другой прямой
3. Замечание
Глава четвертая ПУЧКИ ПРЯМЫХ И ПРОСТЕЙШИЕ КРИВЫЕ В ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Три типа пучков прямых
2. Соответствующие точки относительно пучка прямых
3. Окружность, линия равных расстояний и предельная линия
4. Равенство (конгруэнтность) всех предельных линий
5. Предельные дуги и их измерение
6. Отношение концентрических предельных дуг. Радиус кривизны пространства
7. Две вспомогательные формулы
Глава пятая ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Взаимное расположение прямой и плоскости
3. Взаимное расположение двух плоскостей
4. Связки плоскостей. Сфера, поверхность равных расстояний и предельная поверхность
5. Геометрия Евклида на предельной поверхности
Глава шестая ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ТРИГОНОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Формулы для прямоугольного треугольника
2. Два свойства формул неевклидовой тригонометрии
3. Основная формула Лобачевского (функция П(х))
4. Замечание
Глава седьмая КРАТКИЙ ОБЗОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Элементарная геометрия
2. Аналитическая и дифференциальная геометрия
3. Вычисление площадей и объемов
Глава восьмая РАЗЛИЧНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО
1. Отображение плоскости на предельную поверхность
2. Интерпретация Бельтрамн
3. Интерпретация Кели — Клейна
4. Интерпретация Пуанкаре
5. Заключение.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12812 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Уроки математики: Методические рекомендации к учебнику для 3 класса Автор: Истомина Н.Б., Немкина Е.С., Иванова И.ЮИздательство: Смоленск: Ассоциация XXI векГод: 2013Страниц: 240Формат: PDFР . . .
Название: 50 знаменитых больныхАвтор: Елена КочемировскаяИздательство: ФолиоГод: 2004Страниц: 730Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 10.9 МбМагомет – самый, пожалуй, знаменитый эпилептик в истории человеч . . .
Серия запущена в 2004 году и с тех пор заимела немалую известность. В ней издаются романы современных отечественных писателей. Помимо жанра фэнтези ограничений на произведения почти нет. В серии можно . . .
Название: Фитодизайн. Как вырастить здоровый воздух в офисе и домаАвтор: Цицилин АндрейИздательство: ЭксмоСерия: Здоровье без лекарствГод: 2011Страниц: 272Язык: РусскийФормат: rtf, fb2 / rarРазмер: 16 . . .
Название: Уроки математики: Методические рекомендации к учебнику для 2 класса Автор: Истомина Н.Б., Немкина Е.С. и др.Издательство: Смоленск: Ассоциация XXI векГод: 2012 Страниц: 288Формат: PDFРазмер: . . .
Название: Готовимся к школе. Методические рекомендации к тетради для старших дошкольников Сохрани свое здоровье сам!Автор: Конышева Н.М. Издательство: Смоленск: Ассоциация XXI векГод: 2010Страниц: 60Ф . . .
Издательство: АрбузГод / месяц: 2014 июньНомер: 11 (220)Формат: PDF Язык: русскийРазмер: 21 MbКол-во страниц: 20 Аппетитные блюда для праздников и будней, для искушенных и молодых хозяек . . .
Название: Макраме. Эксклюзивные идеиАвтор: Ирен ФаклерИздательство: Мой мир ГмбХ &КоГод: 2007Страниц: 64Формат: pdfРазмер: 8,46 мбISBN 978-3-86605-708-1В этой книге любители рукоделия познакомятся с н . . .
Название: Анализ и синтез систем автоматического управления в среде MatLab Автор: Хайков В.Л. Страниц: 134 Формат: PDF Размер: 89 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2002 В учебном посо . . .
Кумин Вячеслав родился в 1981 году в городе Сорске республики Хакасия. В 2001 году окончил Красноярское командное речное училище по специальности электромеханик судового электрооборудования.В том же . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Краткий очерк основ геометрии Лобачевского, Широков П.А., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.