Краткий курс по теории вероятностей и математической статистике, Кузнецова О.С., 2013

Краткий курс по теории вероятностей и математической статистике, Кузнецова О.С., 2013.
  Настоящее издание представляет собой учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика". Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит в короткие сроки успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету.
Издание предназначено для студентов высших учебных заведений.

ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК СОБЫТИЙ.
Рассмотрим события, которые наступают в случайные моменты времени, например, поступление вызовов на АТС, прибытие самолетов в аэропорт, последовательность отказов элементов и т.д.
Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Поток событий называется простейшим, если он обладает свойством стационарности, отсутствия последействия и ординарности.
Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появления Событий за промежуток времени длительностью т зависит только от числа событий t и длительности m и не зависит от начала отсчета времени. Это означает, что вероятности появления т событий одинаковы на любом временном интервале одинаковой длительности. Интервалы берутся непересекающиеся.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности
2. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Статистическая и геометрическая вероятности
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
4. Определение условной вероятности. Независимость событий
5. Формула полной вероятности, Формула Байеса
6. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли
7. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
8. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
9. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины
10. Функция распределения случайной величины
11. Биномиальное и геометрическое распределение. Распределение Пуассона
12. Простейший поток событий
13. Нормальный закон распределения
14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства
16. Среднее квадратическое отклонение
17. Моменты распределения
18. Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины
19. Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства
20. Закон равномерного распределения вероятностей
21. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
22. Правило трех сигм
23. Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема теории вероятностей)
24. Асимметрия и эксцесс
25. Функция одного случайного аргумента: распределение и математическое ожидание
26. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых
27. Распределения Пирсона (х2-распределение), Стьюдента, Фишера — Снедекора
28. Показательное распределение
29. Функция надежности. Показательный закон надежности
30. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двухмерной случайной величины
31. Интегральная функция распределения двухмерной случайной величины
32. Дифференциальная функция непрерывной двухмерной случайной величины
33. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин
34. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева
35. Теоремы Чебышева, Хинчина и Бернулли
36. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора данных
37. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения
38. Статистические оценки параметров распределения. Требования к статистическим оценкам
39. Точечные оценки параметров распределения
40. Теорема сложения дисперсий. Интервальное оценивание
41. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении
42. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении
43. Характеристики вариационного ряда
44. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты
45. Эмпирические и теоретические частоты
46. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии
47. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреляционное отношение и его свойства
48. Общая модель парной регрессии
49. Линейная модель парной регрессии. Линейная модель множественной регрессии
50. Классический метод наименьших квадратов для модели парной и множественной регрессии
51. Показатели частной корреляции для модели линейной регрессии с двумя переменными
52. Показатели частной корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более переменными
53. Показатель множественной корреляции. Обычный и скорректированный показатели множественной детерминации
54. Нелинейные по переменным регрессионные модели. Нелинейные по параметрам регрессионные модели
55. Метод наименьших квадратов для нелинейных моделей
56. Средние и частные коэффициенты эластичности для нелинейных регрессионных моделей
57. Дисперсионный анализ
58. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений. Общая, факторная и остаточная дисперсии
59. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы
60. Понятие о статистических критериях. Критическая область, критические точки. Ошибки первого и второго рода
61. Правосторонняя критическая область. Левосторонняя и двусторонняя критические области. Мощность критерия
62. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
63. Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии
64. Проверка гипотезы о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции
65. Проверка гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом ,
66. Проверка значимости уравнения нелинейной регрессии
67. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсиях
68. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
69. Проверка гипотезы о равенстве выборочной средней и генеральной средней нормальной совокупности
70. Проверка гипотезы о равенстве нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового и различного объема
71. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона
72. Проверка гипотезы о равенстве нескольких средних методом дисперсионного анализа.