Конструктивная физика, Ожигов Ю.И., 2010

Конструктивная физика, Ожигов Ю.И., 2010.
   Конструктивизм — это особый вид математики, который основан на алгоритмических процедурах, а не на абстрактно понимаемых множествах и числах. Физический конструктивизм в его законченной форме представляет собой пока гипотетический программный комплекс, вмещающий в себя все естествознание. В этой книге объясняются основные положения физического конструктивизма и его особая роль для будущего теоретической физики.
Книга является не окончательным ответом на вопрос о том, что такое конструктивная физика, а скорее манифестом, призывающим к практическим действиям в данном направлении. Я обращаю этот призыв ко всем энтузиастам науки, независимо от их возраста Для участия в создании конструктивной физики фактически необходимо лишь умение программировать и любовь к изучению Природы. Для понимания содержания достаточно знания математики и физики в объеме первых двух курсов естественных или технических специальностей университетов или технических ВУЗов.

Конструктивизм и его роль в квантовой теории.
Идея внедрения в квантовую физику конструктивных методов возникла почти сразу после их появления. В работе [9] Дж. фон Нейман и Г. Биркгофф предложили заменить в квантовой физике классическую логику конструктивной. Сейчас нам известно гораздо больше, чем в те времена. Возникли целые новые области: теория алгоритмов и основанные на понятии алгоритма конструктивный математический анализ и конструктивная (или алгоритмическая) алгебра.
Хорошо известно, что главным видимым препятствием для распространения точных методов естествознания на сложные системы являются вычислительные сложности, которые при этом возникают. Поэтому теория вычислений неизбежно должна играть в этом процессе фундаментальную роль, и сами вычисления должны рассматриваться не как технический сервис, а как неотъемлемая составная часть новой физики — физики сложных систем. Конструктивизм дает для этого необходимое теоретическое обоснование в том смысле, что он определяет общий вид математических инструментов, которыми надо заменить традиционный язык формул и классических доказательств. Но этого мало для получения надежных результатов, составляющих цель физики.
Оглавление
Предисловие
Введение
1. Алгоритмы и будущее физики
2. Конструктивизм и его роль в квантовой теории
3. Мое видение истории конструктивизма
4. Краткий обзор содержания
Глава 1. Моделирование динамических сценариев
1.1. Что означает моделирование процессов
1.2. Визуализация и роль пользователя
1.3. Эволюционный принцип в моделировании динамики
1.3.1. Задача Коши
1.3.2. В каких случаях нужно эволюционное моделирование
1.4. Резюме моделирования динамических сценариев
Глава 2. Конструктивная математика
2.1. Алгоритмы и вычислимые функции
2 2. Тезис Тьюринга -Черча- Маркова
2.2.1. Вычисления с оракулом
2.3. Конструктивная математическая логика и квантовая теория
2.3.1. Стандартная математическая логика
2.3.2. Проблема непротиворечивости логических теорий
2.3.3. Конструктивная математическая логика
2.3.4. Идея плюрализма и ее значение для физики
2.4. Конструктивный математический анализ
2.4.1. Конструктивные вещественные числа
2.4.2. Конструктивные функции конструктивного вещественного переменного
2.5. Конструктивная алгебра для квантовой механики
2.5.1. Алгебраический аппарат квантовой теории
2.5.2. Конструктивные алгебраические системы
2.5.3. Резюме математического конструктивизма
Глава 3. Модели, основанные на классической физике
3.1. Частицы и элементарные взаимодействия
3.2. Дифференциальные уравнения
3.2.1. Модель теплопроводности и колебаний
3.2.2. Об Уравнении Навье-Стокса
3.3. О масштабируемости классических моделей
3.3.1. Конструктивизм и границы применимости классических моделей
Глава 4. Квантовые процессы
4.1. Основные положения одночастичной квантовой механики
4.1.1. Пример эвристики: серия Бальмера для атома водорода
4.1.2. Кубитовый формализм
4.1.3. Тензорные произведения
4.2. Фейнмановские интегралы по путям
4.3. Формализм многочастичной нерелятивистской квантовой теории
4.4. Унитарная динамика и измерения
4.5. Многомировая картина квантовой теории
4.6. Квантовый компьютер
4.6.1. Идея квантового компьютера
4.6.2. Абстрактная модель квантового компьютера
4.7. Роль запутанности
4.8. Формализм квантовой электродинамики в кубитовой форме
4.8.1. Резюме стандартного формализма КЭД
4.8.2. Моделирование квантовых систем
4.8.3. Ансамбли идентичных фермионов и бозонов
4.8.4. Спиновые и пространственные координаты
4.9. Проблема декогерентности или почему необходим пересмотр оснований квантовой теории многочастичных систем
4.10. Резюме стандартной квантовой механики
Глава 5. Алгоритмическая модификация квантовой теории
5.1. О физическом смысле алгебраических операций
5.2. Кванты амплитуды и правило Борна
5.3. Абсолютная модель декогерентности
5.4. Метод коллективного поведения
5.4.1. Что такое конструктивизм на деле
5.4.2. Постановка задачи
5.4.3. Метод Монте-Карло
5.4.4. Приближения уравнения Шредингера квазиклассическими ансамблями: метод Бома
5.5. Квантовый рой
5.5.1. Зависимость квантовой динамики от зерна
5.5.2. Механизм изменения скорости
5.5.3. Восстановление волновой функции по динамическому диффузионному рою
5.5.4. Алгоритм, моделирующий динамический диффузионный рой
5.6. Обсуждение
5.6.1. Метод коллективного поведения для многих частиц
5.6.2. О преимуществах метода динамической диффузии
5.7. Селекция квантовых состояний при моделировании многочастичной динамики
5.7.1. Эффективный алгоритм селекции состояний для п частиц
5.8. Идентичность электронов с точки зрения коллективного поведения
5.9. Метод коллективного поведения для квантовой электродинамики
5.9.1. Роевое представление для заряженных частиц в электромагнитном поле
5.9.2. Роевое описание фундаментальных процессов КЭД
5.9.3. Процедура отбора квантовых многочастичных состояний с учетом фотонов
5.9.4. О масштабируемости КЭД
5.10. Связи между экземплярами
5.10.1. Связи для одной реальной частицы
5.10.2. Связи для нескольких частиц. Упорядоченность квантовых «миров»
5.11. Эвристика коллективного поведения
5.11.1. Краткое резюме
5.12. Некоторые примеры
5.13. Собственные векторы оператора эволюции и измерение
5.14. Изменение сети во времени
5.14.1. Указатели
5.14.2. Разделение пространственных и спиновых переменных
5.14.3. Связи как инструмент масштабирования модели
5.15. Реакция ассоциации двух атомов
5.15.1. Описание в стандартном формализме
5.15.2. Общая методология коллективного поведения
5.15.3. Как практически строить модель ассоциации
5.15.4. Конструктивная трактовка соотношения неопределенностей
5.16. Особенности описания КЭД с помощью сети
5.16.1. Связь фотонов с запутанностью
5.16.2. Фотонные нити
5.17. Краткий обзор приложений метода коллективного поведения
5.18. Проблема необратимости времени и связь с гравитацией
Глава 6. Квантовая нелокальность и элементарные события
6.1. Конструктивный взгляд на квантовый компьютер
6.2. Черный ход в квантовой информатике
6.2.1. Конструктивная трактовка задачи перебора
6.2.2. Влияние физического конструктивизма на квантовую криптографию
6.3. Резюме конструктивной модификации квантовой теории
Глава 7. Программный контейнер естествознания
7.1. Актуальность ПКЕ
7.1.1. О неудовлетворительности сжатия данных
7.2. ПКЕ и скрытые параметры
7.3. О языке ПКЕ
7.4. Зачем нужен ПКЕ
7.5. Учет случайного фактора в ПКЕ
7.6. Индивидуальность элементарных частиц и ПКЕ
7.6.1. Критерий согласия Пирсона
7.6.2. Индивидуальность экземпляров частиц
7.6.3. Параллельные алгоритмы квантового моделирования
7.7. Заключение
Приложение. Теория квантовых вычислений
1. Формальное определение квантовых алгоритмов
2. Почему КК делает перебор вариантов необыкновенно быстро
3. Алгоритм Гровера
3.1. Преобразование Уолша-Адамара
3.2. Операция инверсии и ее реализация на квантовом компьютере
3.3. GSA
3.4. Как искать решения, если их много?
3.5. Когда бывает удобно часто измерять
4. Квантовое преобразование Фурье (QFT)
4.1. Что общего между цветовым зрением и факторизацией целых чисел?
4.2. Квантовое преобразование Фурье и его основное свойство
4.3. Реализация QFT на квантовом компьютере
5. Факторизация, оптимизация, моделирование и распознавание
5.1. Факторизация целых чисел
5.2. Решение задач дискретной оптимизации
5.3. Распознавание структур и функций
6. Обобщения алгоритма Гровера
6.1. Вычисление матриц
6.1.1. Приближенное вычисление
6.1.2. Точность приближения
6.2. Нахождение собственных значений
6.3. Нахождение собственных векторов
7. Реалистические модели квантовых компьютеров
7.1. Об использовании тождественности фермионов
7.2. Однокубитовое управление в квантовых вычислениях
7.2.1. Реализация квантового преобразования Фурье на однокубитовом управлении
7.3. Формализм чисел заполнения
7.4. Вычисления, управляемые с помощью туннелирования
8. Коррекция ошибок в квантовых вычислениях
Литература.