Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002
Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002.
В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других ВУЗов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.
Задачи и вопросы, связанные с элементами теории чисел, нередко встречаются на вступительных экзаменах. Прежде всего, это задачи с натуральной и целочисленной арифметикой. На устном экзамене встречаются задачи, связанные с делимостью, сократимостью дробей, а также с доказательством рациональности либо иррациональности какого-либо числа. Наконец, нельзя не упомянуть задачи по тригонометрии, в которых при отборе корней возникают диофантовы уравнения.
Между тем в школе натуральная и целочисленная арифметика изучается в младших классах, и к моменту вступительных экзаменов многие успевают ее основательно забыть. Учебных пособий для абитуриентов, в которых изучение теории чисел органично сочеталось бы с разбором конкурсных задач, практически нет. (И это несмотря на огромное количество пособий для поступающих в ВУЗы!)
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 8
§1. Введение в натуральные числа 8
§2. Делимость, простые и составные числа 10
§3. Делимость с остатком 19
§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 21
Задачи для самостоятельной работы 24
ГЛАВА 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 32
§1. Задачи на делимость 32
§2. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными 37
§3. Диофантовы уравнения второго и высших порядков 43
§4. Неравенства в целых числах 63
§5. Системы уравнений и неравенств в целых числах 68
§6. Задачи с параметрами и целые числа 74
§7 Экстремальные задачи с целыми числами 83
Задачи для самостоятельной работы 96
ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 103
§1. Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби 103
§2. Представление рациональных чисел десятичными дробями 109
§3. Разные задачи с рациональными числами 111
Задачи для самостоятельной работы 116
ГЛАВА 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 120
§1. Некоторые теоретические положения 120
§2. Доказательство иррациональности некоторых чисел 123
§3. Разные задачи с иррациональностью 126
Задачи для самостоятельной работы 129
РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 132
Глава 1 132
Глава2 152
Глава 3 166
Глава4 174
ЛИТЕРАТУРА 179
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12943 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
1С:Предприятие. От 8.0 к 8.1
Название: 1С:Предприятие. От 8.0 к 8.1 Автор: П. С. Белоусов, А. В. Островерх Издательство: 1С-Паблишинг, Питер Год: 2008 Страниц: 286 Формат: djvu Размер: 16 mb Книга посвящена знакомству с . . .
-
Справочник по упрощенной системе налогообложения
Название: Справочник по упрощенной системе налогообложенияАвтор: Лермонтов Ю.М.Издательство: Система ГАРАНТГод: 2007 г.Страниц: 330 стр.Формат: rtf.rarРазмер: 1,2 Мб.Оглавление:ВВЕДЕНИЕГЛАВА 1. ОБЩЕЕ . . .
-
Самодельные станки и инструменты
Название: Самодельные станки и инструментыАвтор: Чебан В.А.Год: 2001Страниц: 160Формат: DjVuРазмер: 1.14 mb В книге описываются разные инструменты и приспособления, которые могут пригодиться в домашне . . .
-
Шарль де Костер Легенда об Уленшпигеле
Шарль де Костер "Легенда об Уленшпигеле"Жанр:Клааса стучит в мое сердце". Эта фраза из романа Шарля де Костера "Легенда об Уленшпигеле", объединившая в себе неизбывную скорбь и горячую жажду мести, да . . .
-
Справочник мастера-строителя
Название: Справочник мастера-строителя.Автор: Казачек Г.А. гл.редакторИздательство: Минск: Государственное издательство БССР. Редакция научно-технической литературы.Год: 1955Страниц: 1036Формат: DjVuР . . .
-
Строительные материалы из отходов промышленности
Название: Строительные материалы из отходов промышленностиАвтор: Л. И. Дворкин, О. Л. ДворкинИздательство: ФениксГод: 2007Страниц: 368Формат: djvuРазмер: 5756 KBISBN: 978-5-222-10629-7В учебно-справоч . . .
-
Журнал: Veter Magazine №9 (январь 2014)
Журнал: Veter Magazine №9 (январь 2014)«Veter Magazine» – это первый в России журнал о стиле жизни. Lifestyle – это, пожалуй, лучшее слово, которым его можно охарактеризовать. Уникальное издание и не . . .
-
Журнал: Наша флора и фауна №45 (2014)
Журнал: Наша флора и фауна №45 (2014)Журнал "Наша Флора и Фауна" – красочное издание, которое познакомит вас с удивительной природой России. В каждом номере этого увлекательного журнала вас ждёт путеш . . .
-
Журнал: Атлас. Целый мир в твоих руках №200 (2013)
Журнал: Атлас. Целый мир в твоих руках №200 (2013)«Атлас. Целый мир в твоих руках» – коллекция издательства «Де Агостини», представляющая собой иллюстрированный энциклопедический путеводитель для всех . . .
-
Методика Шварца для изучения ценностей личности: концепция и методическое руководство
Автор: Карандашев В. Н. Издательство: Речь Год издания: 2004 Страниц: 72 Формат: doc Размер: 1,24 mb ISBN 5-9268-0299-7 Качество: отличноеВ книге впервые в отечественной литературе в системат . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.