Ключ к сознательному усвоению геометрии, 7 - 9 класс, Волович М.Б., 2005

Ключ к сознательному усвоению геометрии, 7 - 9 класс, Волович М.Б., 2005.
Это пособие написано в полном соответствии с ныне действующим учебником геометрии 7–9 классов Л.С. Атанасяна и др. (2004–05 гг.) и предназначено как для первоначального закрепления материала этого учебника в классе и дома, так и для ликвидации пробелов в знаниях. Оно рассчитано и на слабых, и на средних, и на сильных учеников. В нем реализован принципиально иной, чем во всех существующих пособиях, подход к организации усвоения.
Пособие весьма эффективно потому, что автору удалось обеспечить усвоение, реализуя закономерности, открытые российскими психологами школы Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, П.Я. Гальперина. Это позволяет практически исключить формализм в знаниях, обеспечить сознательное и прочное усвоение, сделать традиционно трудный для детей курс геометрии проще и понятнее.

Содержание
Введение
7 класс
Глава I. Начальные геометрические сведения
§1. Прямая и отрезок
§2. Луч и угол
§3. Сравнение отрезков и углов
§4. Измерение отрезков
§5. Измерение углов
§6. Перпендикулярные прямые
Глава II. Треугольники
§1. Первый признак равенства треугольников
§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
§3. Второй и третий признаки равенства треугольников
§4. Задачи на построение
Глава III. Параллельные прямые
§1. Признаки параллельности двух прямых
§2. Аксиома параллельных прямых
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§1. Сумма углов треугольника
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§3. Прямоугольные треугольники
§4. Построение треугольника по трем элементам
8 класс
Глава V. Четырехугольники
§1. Многоугольники
§2. Параллелограмм и трапеция
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат
Глава VI. Площадь
§1. Площадь многоугольника
§2. Площади параллелограмма, треугольника и  трапеции
§3. Теорема Пифагора
Глава VII. Подобные треугольники
§1. Определение подобных треугольников
§2. Признаки подобия треугольников
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Глава VIII. Окружность
§1. Касательная к окружности
§2. Центральные и вписанные углы
§3. Четыре замечательные точки треугольника
§4. Вписанная и описанная окружности
Глава IХ. Векторы
§1. Понятие вектора
§2. Сложение и вычитание векторов
§3. Умножение вектора на число. Применение  векторов к решению задач
9 класс
Глава Х. Метод координат
§1. Координаты вектора
§2. Простейшие задачи в координатах
§3. Уравнения окружности и прямой
Глава ХI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§1. Синус, косинус и тангенс угла
§2. Соотношения между сторонами и углами  треугольника
§3. Cкалярное произведение векторов
Глава ХII. Длина окружности и площадь круга
§1. Правильные многоугольники
§2. Длина окружности и площадь круга
Глава ХIII. Движения
§1. Понятие движения
§2. Параллельный перенос и поворот
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии
§1. Многогранники
§2. Тела и поверхности вращения
§4. Задачи на построение.
А. Определение. Окружностью с центром О и радиусом R называется фигура, состоящая из ____________ точек плоскости, которые находятся
(всех; некоторых)
на расстоянии ____ от точки ____.
Хордой окружности называется ________________, соединяющий две точки
(прямая; луч; отрезок)
___________________.
Хорда, которая проходит через центр окружности, называется _____________________. Если АВ – диаметр окружности, радиус которой R, то АВ = ______.
Кругом называется ___________________ часть
(внутренняя; внешняя)
окружности и сама ________________________.
А1. Имеется отрезок МК и отрезки а и с (рис. 73). Заполните пропуски и постройте все точки плоскости, которые: 1) находятся на расстоянии а от точки М; 2) находятся на расстоянии с от точки К; 3) одновременно находятся на расстоянии а от точки М и на расстоянии с от точки К.
Решение. 1) Все точки плоскости, которые находятся на расстоянии а от точки М лежат на __________________ с центром ____ и радиусом ____.
Постройте все такие точки.
2) Все точки плоскости, которые находятся на расстоянии с от точки К лежат на _________________ с центром ____ и радиусом ____.
Постройте все такие точки.
3) Одновременно на расстоянии а от точки М и на расстоянии с от точки К находятся точки _________________ окружностей, которые вы построили. Таких точек ___________.
(сколько?)
Обозначьте точки, которые одновременно находятся на расстоянии а от точки М и на расстоянии с от точки К буквами А и В.
Прежде, чем приступить к усвоению следующей темы этого параграфа – решению задач на построение, выполняемых только с помощью циркуля и линейки без делений, скажем несколько слов о «тонкостях» этой темы.
Такие построения можно рассматривать, как своеобразную геометрическую игру, способствующую развитию мышления и очень интересную. Недаром люди «играют в построение фигур» уже много-много веков. Как всякая игра, она имеет свои правила. Например, не учитываются, не принимаются во внимание неизбежные погрешности построений: они считаются идеально точными. Это, в частности, означает, что если известно, каким образом могут быть выполнены построения, то считается, что их можно выполнить. Скажем, если известно, каким образом можно разделить отрезок пополам, то считается, что любой отрезок можно разделить на 4, на 8, на 16, на 32 и так далее частей.
И еще одна особенность построений с помощью циркуля и линейки: считается, что с помощью линейки можно провести не отрезок, а прямую; с помощью циркуля можно построить все точки плоскости, удаленные от данной точки на любое расстояние, какое угодно большое или какое угодно маленькое.
Задача на построение считается решенной, если известен способ построения с помощью циркуля и линейки без делений.
«Правила игры» при решении задач на построение включают выполнение следующих этапов решения:
1) анализ условия задачи, в ходе которого намечается план построения;
2) перечисление всех шагов построения;
3) доказательство того, что построенная фигура - искомая, т.е. обладает всеми теми свойствами, о которых говорится в условии задачи;
4) выполнение исследования, т.е. выяснение того, сколько решений имеет задача (различными решениями принято считать лишь неравные фигуры, удовлетворяющие условию задачи).
Обратите внимание: в ходе решения задачи на построение не надо выполнять построения. Представьте, например, что решается задача на построение треугольника по трем сторонам. Если указаны три отрезка, равные сторонам треугольника, то решается не задача на построение любого треугольника по трем сторонам, а задача на построение данного конкретного треугольника. Бессмысленным становится исследование: что исследовать, если данный треугольник удалось (или не удалось) построить.
Задача на построение – своеобразная теорема, которая позволяет выяснить, что и как надо делать, чтобы выполнить построение. Например, что и как надо делать, чтобы выполнить построение треугольника, три стороны которого нам известны; сколько решений может иметь задача. Поэтому, после того как задача на построение решена, можно строить с помощью циркуля и линейки любые треугольники, три стороны которых указаны, понимая, что либо такой треугольник построить можно и тогда он – единственный, либо треугольника с указанными сторонами не существует.