Классическая теория поля, Степаньянц К.В., 2009

Классическая теория поля, Степаньянц К.В., 2009.
  В основе книги лежат лекции по классической теории поля, а также ряду других спецкурсов, которые читаются на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ для студентов 3-го и 4-го курсов. Она посвящена основополагающим вопросам теории поля и представляет собой современное введение в физику фундаментальных взаимодействий. Рассмотрены как базисные сведения классической теории поля, так и наиболее простые модели физики элементарных частиц. В частности, подробно обсуждается Стандартная модель сильных и электрослабых взаимодействий, а также теория поля в искривленном пространстве-времени и общая теория относительности. Кроме того, затронут и ряд более специальных вопросов.
Для удобства чтения технические детали вычислений вынесены в подробно разобранные задачи. Такая структура книги позволяет использовать ее не только в качестве учебного пособия для студентов, но и в качестве справочника, который может быть полезен студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, специализирующимся в области физики высоких энергий.

Вопрос об описании нейтрино.
Проблема малой массы нейтрино.
Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные (которые мы опишем чуть далее) позволяют сделать вывод о том, что нейтрино не является безмассовой частицей. Оно имеет малую недиагональную массовую матрицу, причем масса нейтрино оказывается на много порядков меньше, чем массы других элементарных частиц Поэтому встает вопрос о том, почему возникает столь малая масса и как необходимо более аккуратно описывать нейтрино в Стандартной модели.
Ответ на этот вопрос является весьма нетривиальным. Дело в том, что исследование квантовых поправок в Стандартной модели (более точно, в т.н. Минимальной Суперсимметричной Стандартной модели) и сравнение результатов с экспериментальными данными указывает на то, что в природе существует не только масштаб масс порядка mw и тz (около 100 ГэВ), но и масштаб порядка 1016 ГэВ, на котором, по-видимому, происходит объединение сильного и электрослабого взаимодействий в единую теорию. При этом можно с уверенностью говорить о том, что более сложные взаимодействия в такой едином теории приводят к появлению новых частиц, которые имеют массу этого порядка.
Оглавление
Предисловие
Список литературы
Обозначения
Глава 1. Описание электромагнитного взаимодействия
1.1. Электродинамика с внешним источником
1.2. Лагранжев формализм в теории поля
1.3. Об используемой системе единиц
1.4. Излучение электромагнитных волн
Список литературы
Глава 2. Основы классической теории поля
2.1. Локальная калибровочная инвариантность
2.2. Массивное и безмассовое векторные поля
2.3. Теорема Нетер: симметрии и законы сохранения
2.3.1. Теорема Нетер
2.3.2. Сохранение тензора энергии-импульса
2.3.3. Сохранение тензора углового момента
2.3.4. Сохранение электрического заряда
2.3.5. Метод Нетер
2.4. Поля и волновые функции
2.5. Спектр частиц в теориях с калибровочной симметрией. Понятие о спонтанном нарушении симметрии
2.5.1. Глобальная абелева симметрия
2.5.2. Локальная абелева симметрия
Список литературы
Глава 3. Спинорные поля
3.1. Дираковское спинорное поле
3.1.1. Уравнение Дирака
3.1.2. Алгебра 7-матриц
3.1.3. Спиноры и преобразования Лоренца
3.1.4. Класси ческая электродинамика
3.1.5. Киральная инвариантность и киральные фермионы
3.1.6. Майорановские спиноры и их свойства
3.2. Плоские волны в теории Дирака
3.3. Решение уравнения Дирака в кулоновском потенциале
3.4. Спиноры в произвольных размерностях
3.4.1. Алгебра 7-матриц
3.4.2. Майорановские и вейлевские спиноры
Список литературы
Глава 4. Неабелевы калибровочные теории
4.1. Поля Янга-Миллса
4.1.1. Построение неабелевых калибровочных полей
4.1.2. Неабелевы калибровочные теории
4.1.3. Теория сильных взаимодействий
4.2. Спектр частиц в неабелевых теориях. Общая теория спонтанного нарушения симметрии
4.2.1. Глобальная калибровочная симметрия
4.2.2. Локальная калибровочная симметрия
Список литературы
Глава 5. Стандартная модель сильных и электрослабых взаимодействий
5.1. Структура Стандартной модели
5.2. Бозонный сектор Стандартной модели
5.3. Фермионный сектор Стандартной модели
5.3.1. Состав частиц
5.3.2. Лагранжиан лептонного сектора
5.3.3. Лагранжиан кваркового сектора
5.3.4. Матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава
5.4. Взаимодействие полей в электрослабой теории
5.5. Вопрос об описании нейтрино
5.5.1. Проблема малой массы нейтрино
5.5.2. Нейтринные осцилляции
5.6. Полный лагранжиан Стандартной модели
5.7. Стандартная модель и современная физика
Список литературы
Глава 6. Теория поля в искривленном пространстве
6.1. Геометрия искривленного пространства
6.1.1. Поверхности в евклидовом пространстве
6.1.2. Общекоординатная инвариантность. Тензоры
6.1.3. Ковариантная производная
6.1.4. Тензор кривизны
6.2. Теория поля в искривленном пространстве
6.3. Тетрадный формализм
6.4. Спиноры в искривленном пространстве
6.5. Бесконечно малые общекоординатные преобразования. Производные Ли
6.6. Другое определение тензора энергии-импульса
6.7. Конформная инвариантность
6.8. Конформная группа
6.8.1. Масштабная инвариантность
6.8.2. Специальные конформные преобразования
6.8.3. Конформная группа
Список литературы
Глава 7. Гравитация
7.1. Лагранжиан гравитационного взаимодействия
7.2. Приближение слабого поля в гравитации
7.2.1. Линеаризованные уравнения гравитационного поля
7.2.2. Энергия и импульс гравитационного поля
7.2.3. Гравитон
7.3. Движение классической частицы в искривленном пространстве
7.3.1. Лагранжиан точечной частицы. Геодезические
7.3.2. Переход от полей к точечным частицам. Уравнения Матиссона-Папапетру
7.4. Ньютоновский предел в общей теории относительности
7.5. Гравитационное красное смещение
7.6. Излучение гравитационных волн
Список литературы
Глава 8. Модифицированные теории гравитации
8.1. Формализм первого порядка
8.2. Геометрические свойства пространств с кручением
8.3. Гравитино. N=1 супергравитация
8.3.1. Гравитино на фоне плоского пространства-времени
8.3.2. Гравитино в искривленном пространстве-времени
Список литературы
Глава 9. Тензорные поля высших рангов
9.1. Антисимметричные тензорные поля
9.1.1. Основные операции над антисимметричными тензорами
9.1.2. Интегрирование антисимметричных тензорных полей
9.1.3. Действие для антисимметричных тензорных полей
9.2. Действие для свободных полей высших спинов
9.2.1. Бозонные поля
9.2.2. Фермионные поля
Список литературы
Приложение А. Простейшие сведения о группах и алгебрах Ли
А.1. Понятие о группах Ли
А.2. Алгебры Ли. Экспоненциальное отображение
А.3.517(2) и SO (3)
А.4. Понятие о представлениях групп и алгебр Ли
А.5. Представления алгебры Ли su(2)
А.6. Группа Пуанкаре и ее представления
Список литературы
Предметный указатель.