Кинетические уравнения Больцмана и Власова, Веденяпин В.В., 2001

Кинетические уравнения Больцмана и Власова, Веденяпин В.В., 2001.
Уравнение Больцмана описывает разреженный газ, его линейные варианты - перенос излучения и нейтронов. Уравнение Власова описывает плазму, электронный газ, галактики, крупномасштабную Вселенную. Изучаются вывод этих уравнений, связь с гидродинамикой, химической кинетикой, квантовой оптикой. Рассматриваются частные решения и дискретные модели этих уравнений, различные приложения.
Для специалистов по математической и теоретической физике, прикладной и вычислительной математике, кинетическим уравнениям и квантовой оптике, физической и химической кинетике.
Может быть использована как учебное пособие для студентов и аспирантов математических, физических и химических специальностей.

Предисловие
Глава 1. Кинетические уравнения - основные понятии.
1.1. Кинетические уравнения типа Больцмана
1.2. Уравнения типа Власова.
1.3. Как понятие функции распределения объяснило Максвеллу газовые законы
1.4. О кинетическом подходе к 6-й проблеме Гильберта (аксиоматизация физики)
Глава 2. Лагранжевы координаты. Основные подстановки в уравнение Власова
2.1. Задача N тел, континуума тел и лагранжевы координаты.
2.2. Когда уравнения континуума тел гамильтоновы?
2.3. Осцилляторный потенциал
2.4. Антиосцилляторный потенциал.
2.5. Гидродинамическая подстановка. Многопотоковая гидродинамика, эйлеро - лагранжево описание.
2.6. Расширяющаяся Вселенная
2.7. Заключение
Глава 3. Уравнения Власова-Максвелла и Власова-Эйнштейна
3.1. Сдвиг плотности вдоль траектории динамической системы
3.2. Уравнения геодезических и эволюция функции распределения на римановом многообразии.
3.3. Как ведёт себя мера риманова пространства при преобразованиях?
3.4. Вывод уравнения Власова-Максвелла
3.5. Схема вывода уравнения Власова-Эйнштейна.
Глава 4. Энергетическая подстановка.
4.1. Система уравнений Власова для плазмы и электронов.
4.2. Энергетическая подстановка и интеграл Бернулли.
4.3. Граничная задача для нелинейного эллиптического уравнения
4.4. Проверка основного неравенства
Глава 5. Уравнение Больцмана.
5.1. Интеграл столкновений
5.2. Законы сохранения и H теорема.
5.3. Уравнение Больцмана для смесей
5.4. Метод Чэпмена-Энскога и гидродинамика в дважды дивергентной форме
5.5. Квантовые кинетические уравнения (уравнения Улинга-Уленбека)
5.6. Особенности гидродинамических уравнений, полученных из кинетических уравнений
5.7. Линейные уравнения Пульмана и Марковские процессы.
Глава 6. Дискретные модели уравнений Больцмана.
6.1. Общие дискретные модели
6.2. Модели Карлсмана. Голунова-Султангазина и Бродуэлла.
6.3. H-теорема и законы сохранения.
6.4. Теорема о единственности H-функции Больцмана.
6.5. Задача о релаксации
6.6. Уравнения химической кинетики и H-теорема. Условия химического равновесия
Приложение. Обобщенно-ньютоновские жидкости и турбулентные течения
Глава 7. Метод сферических гармоник и релаксации максвелловского газа.
7.1. Линейные операторы, коммутирующие с группой вращений.
7.2. Билинейные операторы, коммутирующие с группой вращений
7.3. Вычисление собственных чисел.
7.4. Преобразование Фурье интеграла столкновений
7.5. Моментная система и релаксация максвелловского газа. Симметрия Бобылева .
Приложение. Ряды экспонент и суперпозиция бегущих волн
Глава 8. Дискретные модели уравнения Больцмана для смесей.
8.1. Дискретные модели с импульсами на решетке.
8.2. Инварианты
8.3. Индуктивная процедура.
8.4. О решении диофантовых уравнений законов сохранения и классификация столкновений .
8.5. Уравнение Больцмана для смесей в одномерном случае
8.6. Модели в одномерном случае
8.7. Модели в двумерном случае.
Глава 9. Квантовые гамильтонианы и кинетические уравнения
9.1. Законы сохранения для полиномиальных гамильтонианов
9.2. Законы сохранения для кинетических уравнений
9.3. Асимптотика спектра гамильтонианов комбинационною рассеяния
9.4. Системы специальных полиномов в задачах квантовой оптики.
9.5. Представление общих соотношений коммутации
9.6. Схема построения здания математической физики.
Список литературы
Квантовые гамильтонианы и кинетические уравнения.
Особую роль в кинетических уравнениях играют законы сохранения, линейные по плотностям частиц. В частности, для уравнения Больцмана именно они являются основными макроскопическими величинами при переходе к сплошной среде, когда выписываются уравнения гидродинамики для средних значений плотности, импульса и энергии (см. главы 5, 6, 8 настоящей книги, а также [1, 9]). С другой стороны, для пространственно-однородного уравнения Больцмана эти законы сохранения полностью определяют качественное поведение системы: Н-теорема обосновывает стремление системы к стационарному распределению, параметры которою определяются соответствующими законами сохранения. Для классического уравнения Больцмана это стационарное распределение называется максвелловским.
Предлагаемая нами в качестве принципа соответствия аналогия между законами сохранения для КГ и КУ позволяет написать обобщение дискретных моделей уравнения Больцмана как на случай распадов и рождений частиц, так и для включения в рассмотрение столкновений более высокого порядка (тройных и далее). Это обобщение выделяет класс уравнений химической кинетики, для которых также справедлива R-теорема (класс 5, см. § 6.6).
В настоящей главе мы сначала определим пространство линейных законов сохранения по оператору числа частиц для полиномиальных квантовых гамильтонианов и рассмотрим их классические аналоги. Затем мы рассмотрим аналогичные законы сохранения для кинетических уравнений, устанавливая тем самым соответствие КГ«-»КУ, и докажем для них H-теорему. Следующие параграфы посвящены использованию этих законов сохранения в квантовом и в классическом случаях - для исследования спектра полиномиального гамильтониана, описывающего процесс комбинационного рассеяния, при больших числах заполнения в случае стандартных и нестандартных коммутационных соотношений.