Изучение геометрии, 7-9 класс, Пособие для учителя, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2009

Изучение геометрии, 7-9 класс, Пособие для учителя, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., 2009.
    Пособие предназначено для учителя, который преподает геометрию в 7-9 классах по учебнику авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Оно написано в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре. Пособие будет полезно в первую очередь начинающему учителю.
Прямая и отрезок (1 ч).
Назначение параграфа — систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой: через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну; ввести понятие отрезка; рассказать о практическом проведении (провешивании) прямых на местности.
Урок полезно начать с беседы о возникновении и развитии геометрии, используя вводный текст учебника, приложение 3, а также дополнительную литературу, в том числе книгу
Г.И. Глейзера История математики в школе» (М. Просвещение, 1982, 1983), статьи из Большой Советской энциклопедии и Детской энциклопедии.
В беседе важно подчеркнуть, что геометрия возникла в результате практической деятельности людей нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например правил нахождения площадей фигур, объемов тел. построения прямых углов и т. д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
VII класс
Глава I. Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок —
§ 2. Луч и угол 9
§ 3. Сравнение отрезков и углов 10
§ 4. Измерение отрезков 11
§ 5. Измерение углов 14
§ 6. Перпендикулярные прямые 15
Решение задач 17
Контрольная работа №1
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 18
Комментарии и рекомендации по решению задач главы I 19
О первом варианте тематического планирования учебного материала главы I 21
Глава II Треугольники 22
§ 1. Первый признак равенства треугольников 23
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 26
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 28
§ 4. Задачи на построение 33
Решение задач 35
Контрольная работа №2 37
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 38
Комментарии и рекомендации по решению задач главы II 39
О первом варианте тематического планирования учебного материала главы II 44
Глава III. Параллельные прямые
§ I. Признаки параллельности двух прямых 45
§ 2. Аксиома параллельных прямых 48
Решение задач 51
Контрольная работа №3 53
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 54
Комментарии и рекомендации по решению задач главы III 55
О первом варианте тематического планирования учебного материала главы III 56
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника 57
§ I Сумма углов треугольника
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 59
Контрольная работа №4 63
§ 3. Прямоугольные треугольники 64
§ 4. Построение треугольника по трем элементам 67
Решение задач 68
Контрольная работа №5 69
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 70
Комментарии и рекомендации по решению задач главы IV 71
О первом варианте тематического планирования учебного материала главы IV 74
Повторение. Решение задач —
Комментарии и рекомендации по решению задач повышенной трудности —
VIII класс
Уроки вводного повторения 79
Глава V. Четырехугольники
§ 1. Многоугольники 80
§ 2. Параллелограмм и трапеция 83
§ 3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 87
Решение задач 89
Контрольная работа №1 90
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся —
Комментарии и рекомендации по решению задач главы V 91
Глава VI. Площадь 95
§ I. Площадь многоугольника 96
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 99
§ 3. Теорема Пифагора 103
Решение задач 105
Контрольная работа №2 106
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 107
Комментарии и рекомендации по решению задач главы VI 108
Глава VII. Подобные треугольники ИЗ
§ 1. Определение подобных треугольников 114
§ 2. Признаки подобия треугольников 116
Контрольная работа №3 119
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач —
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 125
Контрольная работа №4 127
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся
Комментарии и рекомендации по решению задач главы VII 128
Глава VIII. Окружность 133
§ 1. Касательная к окружности 134
§ 2. Центральные и вписанные углы 136
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 138
§ 4. Вписанная и описанная окружности 141
Решение задач 144
Контрольная работа №5 —
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 145
Комментарии и рекомендации по решению задач главы VIII
Глава IX. Векторы 153
§ 1. Понятие вектора
§ 2. Сложение и вычитание векторов 155
§ 3. Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач 158
Решение задач 162
Контрольная работа №6 163
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 164
Комментарии и рекомендации по решению задач главы IX 165
Комментарии и рекомендации по решению задач повышенной трудности 168
Повторение. Решение задач 183
IX класс
Уроки вводного повторения 184
Глава X. Метод координат 185
§ 1. Координаты вектора 186
§ 2. Простейшие задачи в координатах 188
§ 3. Уравнения окружности и прямой 191
Решение задач 193
Контрольная работа №1 194
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 195
Комментарии и рекомендации по решению задач главы X 196
О первом варианте тематического планирования учебного материала глав IX и X 199
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника 201
Скалярное произведение векторов
§ 1. Синус, косинус и тангенс угла —
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 204
§ 3. Скалярное произведение векторов 207
Решение задач 210
Контрольная работа №2 211
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 212
Комментарии и рекомендации по решению задач главы XI 213
О первом варианте тематического планирования учебного материала главы XI 215
Глава XII. Длина окружности и площадь круга 216
§ I. Правильные многоугольники —
§ 2. Длина окружности и площадь круга 219
Решение задач 220
Контрольная работа №3 222
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 223
Комментарии и рекомендации по решению задач главы XII 224
Глава XIII. Движения 226
§ 1. Понятие движения —
§ 2. Параллельный перенос и поворот 229
Решение задач 230
Контрольная работа №4 —
Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся 231
Комментарии и рекомендации по решению задач главы XIII 232
Комментарии и рекомендации по решению задач повышенной трудности 235
Об аксиомах планиметрии 243
Повторение. Решение задач 244
Приложение. Почасовое тематическое планирование учебного материала (второй вариант программы) 249
Почасовое тематическое планирование учебного материала (первый вариант программы) 251.