Избранные научные труды, Кристаллографические этюды, Браве О., 1974

Избранные научные труды, Кристаллографические этюды, Браве О., 1974.
Огюст Браве является общепризнанным классиком в области теоретической кристаллографии. Ему мы обязаны созданием теории решетчатого строения кристаллов. Выведенные им 14 решеток представляют и сейчас математическую основу современной науки о кристаллах. Перевод "Кристаллографических этюдов" дает полный текст всех кристаллографических работ О. Браве.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Замечания о симметричных многогранниках в геометрии.
Исследование о многогранниках симметричной формы.
§ 1. Асимметричные многогранники
§ 2. Симметричные многогранники без осей.
§ 3. Симметричные многогранники с главной осью
§ 4. Симметричные сфероэдрические многогранники
Четыреждытройные многогранники
Десятитройные многогранники
Мемуар о системах точек, правильно распределенных на плоскости пли в пространстве
§ I. Предварительные определения.
§ II. О сетках вообще.
§ III. Симметричные сетки
Классификация симметричных сеток
Ряды одного рода в симметричных сетках.
§ IV. Совокупности в целом
Обозначение с четырьмя характеристиками.
§ V. Симметричные совокупности
Двойная симметрия
Тридвойная симметрия .
Тройная симметрия.
Четверная симметрия.
Шестерная симметрия.
Тричетверная симметрия
Классификация симметричных совокупностей
Символические обозначения симметрии совокупностей.
Различные виды размещения узлов в одном и том же классе совокупностей .
Ретикулярные плоскости одного рода и ряды одного рода в симметричных совокупностях
§ VI. Полярные совокупности.
Кристаллографические этюды.
Часть первая. Кристалл, рассматриваемый как простая совокупность точек
§ I. О внутренней структуре кристаллических тел.
§ II. О семи кристаллических системах.
§ III. Кристаллические формы и закон симметрии
§ IV. Вывод граней и выбор осей координат.
§ V. Кристаллографические обозначения
§ VI. Сокращенные формы и число их граней
§ VII. Применение теории полярных совокупностей к методу зон
§ VIII. Вычисление углов кристалла.
§ IX. Методы вычисления ретикулярной плотности граней кристалла § X. Определение кристаллического вида и примитивной формы минерального рода
Часть вторая. Кристалл, рассматриваемый как совокупность многоатомных молекул
§ I. О симметрии молекул кристаллических тел.
§ II. О кристаллической системе, в которой должны группироваться молекулы с известной симметрией
§ III. Влияние симметрии молекулярного многогранника на облик косых кристаллических форм.
§ IV. О влиянии, оказываемом молекулярным многогранником на облик параллельных и нормальных форм
§ V. Примеры естественных мериэдрических кристаллов.
Часть третья. О двойниках и гемитропиях .
§ I. О двойниках кристаллов, как следствии молекулярной гемитропии
§ П. Кристаллы, сдвойникованиые молекулярной инверсией
§ III. Ретикулярная гемитропия .
ПРИЛОЖЕНИЯ
Огюст Браве. Жизнь и творчество (по материалам Э. де Бомона)
Доклады О. Л. Коши о трудах О. Браве
Доклад о мемуаре О. Браве относительно некоторых систем или совокупностей материальных точек.
Доклад о мемуаре, представленном О. Браве под заглавием «Этюды по кристаллографии»
И. И. Шафрановский и П. Л. Дубов. Роль О. Браве в развитии кристаллографии
Б. Н. Делоне, Р. В. Галиулин, М. И. Штогрин. Теория Браве и ее обобщение на я-мерные решетки.
Часть I. 3-мерные решетки
Глава I. Геометрический вывод результатов Браве
§ 1. Некоторые сведения о решетках.
§ 2. Теорема примитивности параллелепипеда, построенного на трех последовательных минимумах решетки
§ 3. Некоторые леммы об элементах симметрии решетки
§ 4. Вывод 7 голоэдрий
§ 5. 14 типов Браве решеток.
Глава 2. Вывод голоэдрий и типов Браве решеток при помощи областей Дирихле
§ 1. Области Дирихле. Разбиения Дирихле
§ 2. Вывод 5 типов трехмерных параллелоэдров Дирихле способом слоев
§ 3. Характеристические параллелепипеды
§ 4. Вывод 14 параллелепипедов Браве
§ 5. Сорта решеток .
Глава 3. Теория приведения.
§ 1. Задача приведения .
§ 2. Приведение двухмерной решетки по Лагранжу и трехмерной решетки по Зееберу .
§ 3. Параметры Зеллинга. Символ Делоне
§ 4. Приведенный четырехсторонник
§ 5. Алгорифм приведения Зеллинга на символе Делоне
§ 6. Геометрический смысл приведенных параметров Зеллинга.
§ 7. Необходимые и достаточные условия для определения сорта решетки
§ 8. Нахождение выражений векторов репера Браве через векторы исходного основного репера
§ 9. Приведение к реперу, построенному на трех последовательных минимумах решетки .
Глава 4. Типы Браве решеток и полные группы движений, совмещающие решетки с собой
§ 1. Задание движений скобкой (g\ t).
§ 2. Первая теорема Бибербаха и теорема о собственном векторе.
§ 3. О совпадении классификации Браве решеток на 14 типов с абстрактной классификацией полных групп совмещений решеток с собой.
Часть II. n-мерное исследование n-мерных решеток
Глава 5. Квадратичные формы, n-мерные решетки и конечные группы целочисленных матриц
§ 1. Метрическая матрица репера
§ 2. Взаимно-однозначное соответствие между метриками реперов и положительными квадратичными формами
§ 3. Векторы смежности. Неравенство Коркина и Золотарева.
§ 4. Основная теорема о приспособленном репере.
§ 5. Теорема Машке
§ 6. Теорема Жордана
Глава 6. Связь конечных групп целочисленных матриц с типами Браве решеток. Геометрические голоэдрии .
§ 1. Вторая теорема Бибербаха
§ 2. Типы Браве решеток. Классы Браве. Сингонин .
§ 3. О геометрических голоэдриях
§ 4. К выводу типов Браве решеток при помощи центрировок
§ 5. Об энантиоморфиых решетках.
Часть III. N-мерный метод в исследовании гс-мерных решеток
Глава 7. Пространство параметров положительных квадратичных форм
§ 1. Конус К положительных квадратичных форм.
§ 2. Группа {G} эквивалентности конуса К
§ 3. Многообразия Браве
Глава 8. Применение G-инвариантных разбиений {Q} конуса К к теории конечных групп целочисленных матриц и к разысканию типов Браве n-мерных решеток
§ 1. Методы нахождения конечных групп целочисленных матриц
§ 2. Определение разбиения {Q} конуса К
§ 3. О конечности полных групп граней любого измерения разбиения {Q}
§ 4. Связь конечных групп целочисленных («х я)-матриц с гранями разбиения {<?}
§ 5. О «центрах тяжести» граней разбиения {Q}
§ 6. Роль абсолютных граней в разыскании всех голоэдрий (типов Браве)
§ 7. Абсолютизация разбиения {Q}
§ 8. Алгорифм разыскания n-мерных типов Браве решеток при помощи абсолютных граней.
Глава 9. N-мерный метод в 3-мериой кристаллографии
§ 1. Область приведения Вороного
§ 2. Разыскание абсолютных граней области приведения Вороного . . .
§ 3. Вывод 14 типов Браве решеток и 24 сортов Делоне
§ 4. Приведение в многообразии Браве, ведущее к построению модели расположения нетриклинных решеток в пространстве параметров.
§ 5. Абсолютизированная область приведения Вороного.
Литература .
ИССЛЕДОВАНИЕ О МНОГОГРАННИКАХ СИММЕТРИЧНОЙ ФОРМЫ.
В предстоящем исследовании о многогранниках, не обращая внимания на грани и ребра, рассмотрим только вершины. В результате многогранник будет представлять для нас совокупность конечного числа различных точек, расположенных вокруг центра тяжести.
Определение. Центром симметрии многогранника будет называться точка (рис. 1), удовлетворяющая следующему условию: соединив С с некоторой вершиной S многогранника и продолжив CS на равную ей величину, получим точку s как вершину многогранника; эта точка s будет гомологичной относительно центра С.
Теорема I. Во всяком конечном многограннике может существовать только один центр симметрии.
Эта теорема очевидна.
Определение II. Осью симметрии многогранника будет называться прямая АВ (рис. 1), удовлетворяющая следующему условию: при повороте многогранника на угол Q вокруг АВ новые места вершин совпадут со старыми. Если, например, это вращение приводит вершину S в S', то 6" тоже должна занять место некоторой вершины многогранника, и тогда 5, 5'будут называться гомологичными одна другой по отношению к оси АВ.