История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, Том второй, Майстров Л.Е.Башмакова И.Г., Розенфельд Б.А., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1970.
Математика XVII столетия. Общая характеристика математики XVII века. Арифметика и алгебра. Вспомогательные средства вычислений. Теория чисел. Комбинаторика и теория вероятностей. Геометрия. Инфинитезимальные методы. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Содержание.
Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVII ВЕКА. (А. П. Юшкевич)
Научная революция Нового времени . Механическая картина мира и математика . Математика XVII века и задачи практики . Особенности математики XVII века . Организация научной работы
Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА (А. П. Юшкевич)
Успехи алгебры в трудах Гарриота и Жирара . Всеобщая математика Декарта . Расширение понятия числа. Отрицательные и мнимые [числа . Десятичные и непрерывные дроби . Алгебра Декарта . Алгебра во второй половине XVII века . Теорема Ролля . Приближенное решение уравнений . Проблема решения уравнений в радикалах . Определители
Третья глава. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ
(М. В. Чириков, А. Л. Юшкевич)
Открытие логарифмов. Логарифмы Бюрги . Логарифмы Непера . Десятичные логарифмы. Русские счеты . Палочки Непера. Логарифмическая линейка . Вычислительные машины
Четвертая глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова).
Возрождение теории чисел . Пьер Ферма . Простые числа . Малая теорема Ферма . Квадратичные формы . Неопределенные уравнения . Решение неопределенных уравнений в рациональных числах . Великая теорема Ферма. Метод бесконечного спуска . Значение проблем Ферма
Пятая глава. КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(Л. Е. Майстров, Б. А. Розенфольд, О. Б. Шейнин)
Предыстория теории вероятностей . Успехи комбинаторики . Вероятностные задачи Паскаля и Ферма. Теория вероятностей Гюйгенса . Статистические исследования. «Искусство предположений* Якова Бернулли
Шестая глава. ГЕОМЕТРИЯ (Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич).
Алгебраические методы в геометрии . Аналитическая геометрия . Аналитическая геометрия Ферма . Аналитическая геометрия Декарта. Первые последователи Декарта в геометрии . Пространственные координаты . «Перечисление кривых третьего порядка» Ньютона . Идея бесконечно удаленной точки у Кеплера . Возникновение проективной геометрии. Теорема Паскаля. Принцип непрерывности Лейбница и идея «геометрии положения» . Проективное преобразование у Ньютона . Теория параллельных линий
Седьмая глава. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ (А. П. Юшкевич при участии М. В. Черпкона).
Возрождение методов Архимеда. Первые обобщения метода исчерпывания . Задачи анализа XVII века . Новые методы и математическая строгость . Развитие понятия функции. Аналитическое представление функций. Определение понятия функции. Бесконечные последовательности. Джемс Грегори. «Квадратура круга» Валлиса. Интерполяционные формулы Бригса и Дж. Грегори. Логарифмы и бесконечные ряды. Разложение In (1 + х) в степенной ряд . Открытия Грегори. Инфинитезимальные методы Кеплера . Галилей . Метод неделимых Кавальери. Арифметический вариант метода неделимых Валлиса. Аналитические интеграции Ферма . Циклоида и синусоида. Интеграции Б. Паскаля . Спрямления и компланации . Задача о касательных . Алгебраический метод нормалей Декарта. Метод экстремумов и касательных Ферма . Кинематический метод касательных . Формализация метода Ферма . Исаак Барроу . Теория эволют Гюйгенса . Связь между проблемами квадратур и касательных
Восьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. П. Юшкевич)..
Накануне создания нового исчисления . Исаак Ньютон . Ньютон и математическая физика. Исчисление бесконечно малых Ньютона. Разложения в бесконечные ряды . Флюенты, флюксии и моменты. Метод пределов Ньютона . Некоторые приложения флюксионного исчисления Г. В. Лейбниц . Учение о всеобщей характеристике. Первые инфинитезимальные исследования Лейбница. Переход к исчислению бесконечно малых . Мемуар Лейбница о «Новом методе» . Исчисление бесконечно малых, как алгоритм . Школа Лейбница . И. Вернулли и его первые ученики . Дальнейшая разработка анализа. Обыкновенные дифференциальные уравнения . Лейбниц и основания исчисления бесконечно малых. Первые руководства по математическому анализу . Итоги столетия
БИБЛИОГРАФИЯ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Особенности математики XVII века.
К концу XVI в. математика складывалась из арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии. Это была по преимуществу математика постоянных величин, хотя в алгебраическом исчислении появились уже переменные параметры. Идея непрерывной функции, зародившаяся в средневековой теории форм, не получила еще развития, так же как идея предельного перехода, фактически содержавшаяся в античном методе исчерпывания.
В XVII в. математические исследования гигантски расширяются и возникает несколько новых наук; аналитическая геометрия, проективная геометрия, теория вероятностей, а главное, исчисление бесконечно малых, включавшее ростки новых дисциплин - теории бесконечных рядов, интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, а также получившее первые приложения к задачам дифференциальной геометрии. Вместе с тем продолжались работы по алгебре и тригонометрии, были созданы разнообразные методы приближенных вычислений, решены отдельные трудные задачи теории чисел и т. д.