История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, 3 том, Антропова В.И., Башмакова И.Г., Дорофеева А.В., Майстров Л.Е., Ожигова Е.П., Розенфельд Б.А., Симонов Н.И., Шейнин О.Б., Юшкевич А.П., 1972.
XVIII в. в Европе был веком дальнейшего укрепления капиталистического строя, технической революции и перехода от мануфактурного производства к фабричному. В ведущей стране того времени Англии после буржуазной революции XVII в. власть феодального дворянства была окончательно подорвана. Аграрный переворот в середине XVIII в. и промышленный переворот в конце XVIII и начале XIX в. еще более укрепили английскую буржуазию и ее роль в политическом руководстве страной.
В это же время Англия завоевывает Индию, Канаду и многие другие колонии, вытесняя из них Францию, Испанию и Португалию.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVIII ВЕКА (А. П. Юшкевич, Б. А. Розенфельд).
Век просвещения . Ведущая роль механики . Основные направления математики . Научные центры . Математическое образование . История математики .
Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА (И. Г. Башмакова, Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич).
Леонард Эйлер . Основные руководства по алгебре . Системы счисления . Счетные машины и таблицы . Десятичные и непрерывные дроби . Учение о числе . Отрицательные числа . Мнимые и комплексные числа. Линейные уравнения и определители. Даламбер и основная теорема алгебры . Доказательство Эйлера . Численное решение уравнений и рекуррентные Ряды . Другие численные методы; отделение корней . Решение алгебраических уравнений в радикалах . Ж. Л. Лагранж . Исследования Гаусса . Работа Руффини . Комбинаторика .
Третья глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ (И. Г. Башмакова, Е. П. Ожигова, А. П. Юшкевич) .
Труды Эйлера . Исследование задач Ферма . Обобщение малой теоремы Ферма и теория степенных вычетов . Диофантов анализ . Аналитические методы . Трансцендентные числа . Работы Лагранжа . Teopeмa Вильсона; проблемы Варинга и Гольдбаха . «Опыт теории чисел» Лежандра . «Арифметические исследования» Гаусса .
Четвертая глава. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (О. Б. Шейнин, Л. Е.Майстров)
От Я. Вернулли до Муавра . Предельные теоремы А. де Муавра . Статистика народонаселения . Теория ошибок . Теорема Байеса . Работы Д. Бернупли . Критические выступления Даламбера . Лаплас .
Пятая глава. ГЕОМЕТРИЯ (Б. А. Розенфельд, при участии А-П. Юшкевича)
Аналитическая геометрия на плоскости в начале XVIII в.. Кривые высших порядков . Особые точки плоских кривых . Клеро . Второй том «Введения в анализ бесконечных» Эйлера . Конформные преобразования . Аналитическая геометрия на плоскости во второй половине XVIH в. . Аналитическая геометрия в пространстве . «Приложение о поверхностях* Эйлера .Движения в пространстве . Дальнейшее развитие аналитической геометрии в пространстве . Идея многомерного пространства . Гаспар Монж . Дифференциальная геометрия на плоскости . Дифференциальная геометрия пространственных кривых . Дифференциальная геометрия поверхностей . Начертательная геометрия . Проективная геометрия . Элементарная геометрия . Элементы топологии у Эйлера . Плоская тригонометрия и полигонометрия . Сферическая тригонометрия и геометрия . Теория параллельных линий .
Шестая глава. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (Н. И. Симонов)
Конечные разности . Врун Тейлор . Рекуррентные последовательности . Ряд Стерлинга . Интерполяционные формулы Лагранжа . Исследования Эйлера; суммирование функций . Уравнения в конечных разностях . Нелинейные разностные уравнения . Дифференциально-разностные уравнения .
Седьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. П. Юшкевич).
Структура и особенности анализа в XVIII в. . Руководства Эйлера по анализу . Развитие понятия функции . проблемы обоснования анализе . «Аналист» Беркли . Определение предела . Маклорен и метод исчерпывания . « «Исчисление нулей» Эйлера . Метод пределов Даламбера . Метод пределов и теория компенсации ошибок Карно . Теория производных функций Лагранжа . «Математические начала» да Куньи, . Эклектизм Лакруа . Ряд Тейлора . Проблемы сходимости рядов . Улучшение сходимости рядов . Ряд Эйлера — Маклорена . Суммирование расходящихся рядов . Тригонометрические ряды . Показательная и логарифмическая функция . Тригонометрические функции . Формулы Эйлера и спор о логарифмах . Бесконечные произведения и суммы простейших дробей L. Приближенное вычисление числа я . Hoвые трансцендентные функции . Некоторые вопросы дифференциального исчисления . Понятие интеграла . Кратные интегралы . Техника интегрирования . Эллиптические интегралы . Новые специальные интегралы . Элементы теории функций комплексного переменного .
Восьмая глава. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (Н. И. Симонов).
Первые работы петербургских академиков . Новые задачи естествознания и техники . Первые методы решения нелинейных уравнений . Интегрирующий множитель . Уравнение Риккати . Дифференциальные уравнения и эллиптические интегралы . Линейные уравнения . Линейные системы с постоянными коэффициентами . Линейные уравнения с переменными коэффициентами . Приближенные методы . Метод малого параметра . Метод Лапласа (модификация метода малого параметра) . Истоки теории особых решений . «Частные интегралы» и «частные решения» у Лапласа . Теория особых решений Лагранжа . Краевые задачи . Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений .
Девятая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (В. И. Антропова).
Первые геометрические задачи . Задача о колебаниях струны. Волновое уравнение . Решение Даламбера . Решение Эйлера . Начало спора об интеграле волнового уравнения . Д. Вернулли и решение в форме тригонометрического Ряда . Возражения Эйлера и Даламбера . Лаграшк и Арбогаст . Задачи гидромеханики; уравнение Лапласа . Гидромеханические исследования Эйлера . Уравнения первого порядка . Новые задачи математической физики. Третий том «Интегрального исчисления» Эйлера. Новые успехи в теории уравнений первого порядка .Метод Лагранжа - Шэрпи. Геометрическая теория Монжа .Характеристики . Уравнение Пфаффа . Метод каскадов Лапласа. Теория потенциала; исследования Лагранжа . Уравнение Лапласа и сферические функции . Полиномы Лежандра . Дальнейшее развитие теорий дифференциальных уравнений с частными производными.
Десятая глава. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (А. В. Дорофеева).
Функционалы и их экстремумы .Вариационные проблемы в XVII в. Вариационное исчисление Эйлера .Создание метода вариаций .Вторая вариация и условие Лежандра. Дальнейшее развитие вариационного исчисления.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ А. П. Юлисевют, Б. А. Розевфельд
БИБЛИОГРАФИЯ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVIII ВЕКА.
Век просвещения.
В XVIII в. колониальная империя Англия терпит только одно серьезное поражение - в войне с ее северо-американскими колониями, объявившими себя независимыми Соединенными Штатами.
На европейском континенте буржуазия, экономическая мощь которой также быстро возрастала, еще не получила политической власти. В отличие от Англии, где власть фактически принадлежала парламенту, страны континентальной Европы представляли собой абсолютные дворянские монархии. Наиболее крупными из них были Франция, Австро-Венгрия (до 1806 г. еще именовавшаяся «Священной римской империей германской нации») и Россия.
Сильнее всего буржуазия была во Франции, где назревала и в 1789 г. произошла Великая Французская революция. Идеологической подготовкой революции была деятельность французских просветителей Вольтера, Руссо и др., определившая одно из названий XVIII столетия - «век просвещения». Крупнейшим событием духовной жизни страны явилось издание «Энциклопедии или Толкового словаря наук, искусств и ремесел» (Encyclopedie ou dictionnaire raisonne des sciences, des arts et des metiers, Paris, 1751—1772) - 28 томов. «Энциклопедия» была проникнута материалистическим и демократическим духом; ее издание наряду с философом Дени Дидро некоторое время возглавлял математик и механик Даламбер. Революция значительно ускорила развитие науки во Франции. Выдающееся значение имело, в частности, создание высших учебных заведений нового типа, - об этом нам еще придется говорить.