Инверсия, Жижилкин И.Д., 2009
Инверсия, Жижилкин И.Д., 2009.
Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.
После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе.
Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией.
РАСШИРЕННАЯ ПЛОСКОСТЬ.
Формулировка теоремы 4, к сожалению, не является вполне корректной. Неприятность возникает при попытке применить её к двум равным окружностям. Действительно, для двух непересекающихся или касающихся окружностей, не лежащих одна внутри другой, центром серединной окружности служит внешний центр гомотетии. Но для двух равных окружностей внешний центр гомотетии не существует. Получается, что к формулировке надо добавить ещё несколько строк, описывающих этот частный случай. Однако лучше поступить совсем другим образом.
Попробуем рассмотреть две «почти равные» окружности. Внешний центр гомотетии лежит где-то «очень далеко», а радиус серединной окружности весьма велик по сравнению с исходными окружностями. Если радиусы исходных окружностей будут отличаться всё меньше и меньше, то радиус серединной окружности будет становиться всё больше и больше, а сама серединная окружность будет «выпрямляться», становясь всё больше похожей на прямую. Эта предельная прямая является, конечно же, осью симметрии двух равных окружностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступление
Определение
Построение
Свойства инверсии
Серединная окружность
Расширенная плоскость
Конформность
Ортогональные окружности
Задача Архимеда
Задача Паппа
Стереографическая проекция
Задача о бабочке
Поляры
Пучки окружностей
Радикальная ось
Поризм Штейнера
Соосные окружности
Окружность Аполлония
Обобщённая окружность Аполлония
Теорема Понселе
Задача Аполлония.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12905 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Пятиричность. Путь к совершенному самопознанию. Разъяснение изречения
Автор: Шри ШанкарачарьяИздательство: Общество РамакришныГод издания: 1993Страниц: 142Формат: pdfРазмер: 7.6 МбISBN: 5-88143-005-0Данное издание содержит три трактата великого духовного подвижника Инди . . .
-
Бронированная разведывтельно-дозорная машина БРДМ-2. Техническое описание и инструкция по эксплуатации
Название: Бронированная разведывтельно-дозорная машина БРДМ-2. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Книга-I и книга-IIИздательство: ВоениздатГод: 1987Страниц: 308/215Формат: DjVuРазмер: . . .
-
Кирилл Кондрашин рассказывает о музыке и жизни
Автор:Ражников Владимир Григорьевич Название: Кирилл Кондрашин рассказывает о музыке и жизниИздательство: Советский композиторГод: 1989Формат: docРазмер: 2,04 мбЗаписи бесед с дирижером К. П. Кондраши . . .
-
Маятник для начинающих
Автор:Ричард ВебстерНазвание: Маятник для начинающихИздательство: ФАИР-ПРЕССГод: 2007Формат: rtfРазмер: 4,97 мбАвтор книги Ричард Вебстер объяснит, как правильно выбрать маятник и даже как сделать его . . .
-
Мишель Зевако Нострадамус
Автор: Мишель ЗевакоГод издания: 2010Издательство: МедиаКнигаЖанр: зарубежная классикаЧитает: Михаил ПоздняковЯзык: русскийВремя звучания: 24:46:44Формат: MP3Битрейт: 128 kbpsКачество: отличноеРазмер: . . .
-
Стальные пещеры (аудиокнига)
Название: Стальные пещерыАвтор: Айзек АзимовИздательство: Аудиокнига своими рукамиГод выпуска: 2010Жанр: фантастика, классика, детективАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 128 kbpsИсполнитель: Michael E. . . .
-
Удивительная сила эмоций
Название: Удивительная сила эмоцийАвтор: Эстер и Джерри Хикс Издательство: ИГ "Весь"Год: 2010Формат: MP3язык: РусскийРазмер: 490 mbКачество: 256 kbpsПомимо пяти физических чувств, которые вам известны . . .
-
Проверенные стратегии гарантированного увеличения доходов (аудиокнига)
Автор: Артем ЛетушовНазвание: Проверенные стратегии гарантированного увеличения доходовИсполнитель: Артем ЛетушовИздательство: авторскийДата выпуска: 2010 Битрейт: 128 кб/сФормат: mp3Язык: русскийРазм . . .
-
Famous Airplanes Of The World 117: Mitsubishi F-1
Название: Famous Airplanes Of The World 117: Mitsubishi F-1Автор: КоллективИздательство: Bunrin DoГод: July 2007Страниц: 125Формат: PDF в RARРазмер: 145.3МБЯзык: японскийThe second (black covers) seri . . .
-
Газета «Комсомольская правда» за 9 мая 1945 года
Название: Газета «Комсомольская правда» за 9 мая 1945 годаГод / месяц: 1945/ майНомер: 107 (6127)Формат: PDF + DJVUРазмер: 30 Mb – PDF, 6 Mb - DJVUВашему вниманию предлагается ставший историческим вы . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Инверсия, Жижилкин И.Д., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.