Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003.
В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению.
Пособие предназначено для студентов технических ВУЗов с математической подготовкой, а также для всех лиц, желающих познакомиться с методами решений основных типов интегральных уравнений.
Основная трудность применения метода последовательных приближений состоит в вычислении интегралов в формулах (7). Как правило, приходится применять формулы приближенного интегрирования. Поэтому и здесь целесообразно заменить данное ядро вырожденным с помощью тейлоровского разложения, а затем уже ввести метод итераций.
Рассмотрим одну задачу, приводящую к интегральному уравнению Вольтерра типа свертки.
Магазин покупает и продает различные товары. Предполагается, что:
1) покупка и продажа суть непрерывные процессы, и купленные товары немедленно поступают в продажу;
2) магазин приобретает каждую новую партию любого товара в таком количестве, какое он может продать в промежуток времени Т, один и тот же для всех покупок;
3) каждая новая партия товара распродается равномерно в течение времени Т.
Магазин начинает продажу новой партии товара, общая стоимость которого равна единице. Требуется найти закон y(t), по которому он должен производить покупки, для того чтобы стоимость наличного товара оставалась постоянной.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предварительные замечания 3
Глава 1. Интегральные уравнения Вольтерра 9
§ 1. Основные понятия 9
§ 2. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтерра 11
§ 3. Резольвента интегрального уравнения Вольтерра. Решение интегрального уравнения с помощью резольвенты 15
§ 4. Эйлеровы интегралы 21
§ 5. Интегральное уравнение Абеля и его обобщения 25
Глава 2. Интегральные уравнения Фредгольма 30
§ 6. Уравнения Фредгольма. Основные понятия 30
§ 7. Метод определителей Фредгольма 34
§ 8. Итерированные ядра. Построение резольвенты с помощью итерированных ядер 39
§ 9. Интегральные уравнения с вырожденным ядром 49
§ 10. Характеристические числа и собственные функции 54
§ 11. Решение однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром 72
§ 12. Неоднородные симметричные уравнения 73
§ 13. Альтернатива Фредгольма 79
§ 14. Построение функции Грина для обыкновенных дифференциальных уравнений 88
§ 15. Применение функции Грина для решения краевых задач 98
§ 16. Краевые задачи, содержащие параметр, и сведение их к интегральным уравнениям 101
Глава 3. Применение интегральных преобразований к решению интегральных уравнений 105
§ 17. Применение преобразования Фурье к решению некоторых интегральных уравнений 105
§ 18. Применение преобразования Лапласа к решению некоторых интегральных уравнений 111
1°. Интегральные уравнения Вольтерра типа свертки 111
2°. Системы интегральных уравнений Вольтерра типа свертки 114
3. Интегро-дифференциальные уравнения 116
4°. Интегральные уравнения Вольтерра с пределами (ж, +оо) 118
5°. Обобщенная теорема умножения и некоторые ее применения 120
§ 19. Применение преобразования Меллина к решению некоторых интегральных уравнений 123
Глава 4. Интегральные уравнения 1-го рода 128
§ 20. Интегральные уравнения Вольтерра 1-го рода 128
§ 21. Интегральные уравнения Вольтерра 1-го рода типа свертки 130
§ 22. Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода 136
Глава 5. Приближенные методы решения интегральных уравнений 146
§ 23. Замена ядра интегрального уравнения вырожденным ядром 146
§ 24. Замена интеграла конечной суммой 151
§ 25. Метод последовательных приближений 154
1°. Интегральные уравнения Вольтерра 2-го рода 154
2°. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода 159
3°. Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода 161
§ 26. Метод Бубнова—Пшёркина 163
§ 27. Приближенные методы отыскания характеристических чисел и собственных функций симметричных ядер 165
1°. Метод Ритца 165
2°. Метод следов 167
3°. Метод Келлога 169
Ответы 174
Приложение. Специальные функции 188.

Рейтинг:	4.8 баллов / 2537 оценок
Формат:	Книга
Уже скачали:	12817 раз

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.

Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Похожие Книги

Della Architettura della Pittura e della Statua

Рисуем злодеев манга

Подготовка к чтению и письму

A Coloring Book of the Old Testament

Pastels For Dummies

Энциклопедия рисования

Ортопедическое лечение заболеваний пародонта

Эндодонтия

Pencil Sketching / Карандашный набросок

Конкурсные задачи по математике. С решениями и указаниями

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Категории

Книги

Аудиокниги

Журналы

Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Похожие Книги

Вы не зарегистрированы!

Отзывы читателей

Ой!

Подать жалобу на книгу Интегральные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Регистрация

Авторизация