Готовимся к экзамену по математике, Письменный Д.Т., 2008

Готовимся к экзамену по математике, Письменный Д.Т., 2008.

   Пособие содержит ответы на вопросы, предлагаемые на устных вступительных экзаменах по математике в ВУЗы.
В краткой форме представлены основные методы решения примеров и задач, наиболее часто встречающихся на письменных вступительных экзаменах по 14 разделам математики. По каждому из разделов разобраны от 20 до 40 упражнений.
Приведены варианты Единого государственного экзамена с ответами и решениями.
Пособие может быть полезным для всех, желающих в кратчайшие сроки систематизировать свои знания по основным  вопросам математики.
   Настоящее пособие предназначено в первую очередь для старшеклассников, готовящихся к поступлению в высшие учебные заведения.
Оно дает возможность учащимся за короткий срок (3-4 месяца) ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях курсов математики, не обращаясь к школьным учебникам. Материал пособия ориентирован на систематизацию знаний математических дисциплин и, таким образом, основательную подготовку к выпускным, а затем и вступительным экзаменам.
Пособие имеет следующую структуру. Первая часть содержит краткий справочный материал. Вторая — материалы к подготовке устного экзамена, третья — посвящена методам решения задач. Разделы второй части построены по принципу ответов на вопросы устного экзамена. Третья (практическая) часть разделена на четырнадцать основных блоков, исчерпывающих (в основном) тематику задач письменного экзамена в высших учебных заведениях. В каждом блоке показаны основные методы решения задач и приведены примеры для самостоятельного решения.
В конце пособия приведены образцы вариантов вступительных экзаменов (из различных ВУЗов).
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ОБОЗНАЧЕНИЯ 6
Часть I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 7
Алгебра (8) Начала математического анализа. (12) Тригонометрия. (15) Планиметрия. (19) Стереометрия. (22)
Часть II УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН 25
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 26
Вопрос № 1. Свойства функции у = ах+b и ее график. (27) Вопрос № 2. Свойства функции у = кх и ее график. (28) Вопрос № 3. Свойства функции у = ах2 + Ьх -f с и ее график. (30) Вопрос № 4. Формула корней квадратного уравнения. (33) Вопрос № 5. Теорема Виета. (35) Вопрос № 6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. (36) Вопрос № 7. Свойства числовых неравенств. (37) Вопрос № 8. Формулы n-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. (38) Вопрос № 9. Формула n-го члена и суммы первых п членов геометрической прогрессии. (40) Вопрос № 10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. (41) Вопрос № 11. Логарифм произведения, частного, степени. (43) Вопрос № 12. Свойства функции у = ха и ее график. (44) Вопрос № 13. Свойства функции у = ах и ее график. (47) Вопрос № 14. Свойства функции у = loga x и ее график. (48) Вопрос № 15. Свойства функций у = sinx, у = cosx и их графики (50) Вопрос № 16. Свойства функции у = tgx и ее график (52) Вопрос № 17. Решение уравнений sinx = a, cosx = a, tgx = a. (53) Вопрос №18. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. (56) Вопрос № 19. Формулы приведения. (58) Вопрос № 20. Формулы для синуса и косинуса суммы двух аргументов. (59) Вопрос № 21. Формула тангенса суммы двух аргументов (61) Вопрос № 22. Тригонометрические функции двойного аргумента. (61) Вопрос № 23. Тригонометрические функции половинного аргумента. (63) Вопрос № 24. Производная суммы двух функций. (63) Вопрос № 25. Производная произведения двух функций. (64) Вопрос № 26. Производная частного двух функций. (65) Вопрос № 27. Производная функций sinx, cosx, xn, ax, loga x. (66) Вопрос №28. Уравнение касательной к графику функции. (70)
ГЕОМЕТРИЯ 71
Вопрос № 1. Свойства равнобедренного треугольника (72) Вопрос № 2. Свойства точек равноудаленных от концов отрезка. (72) Вопрос № 3. Признаки параллельности прямых (73) Вопрос № 4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. (75) Вопрос № 5. Свойства средних линий треугольника и трапеции. (76) Вопрос № 6. Признаки параллелограмма (77) Вопрос № 7. Окружность, описанная около треугольника. (78) Вопрос № 8. Окружность, вписанная в треугольник. (79) Вопрос № 9. Касательная к окружности и ее свойства. (80) Вопрос № 10. Измерение угла, вписанного в окружность. (81) Вопрос №11. Признаки подобия треугольников. (81) Вопрос № 12. Теорема Пифагора. (83) Вопрос № 13. Теорема косинусов. (84) Вопрос № 14. Теорема синусов (85) Вопрос № 15. Формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции. (86) Вопрос № 16. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение окружности. (87) Вопрос № 17. Признак параллельности прямой и плоскости (88) Вопрос № 18. Признак параллельности плоскостей. (89) Вопрос № 19. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (89) Вопрос № 20. Теорема о трех перпендикулярах (90) Вопрос №21. Признак перпендикулярности двух плоскостей. (90) Вопрос №22. Теоремы о параллельностной перпендикулярности двух плоскостей. (91) Вопрос №23. Формулы площади поверхности и объема призмы. (92) Вопрос № 24. Формулы площади поверхности и объема пирамиды. (93) Вопрос № 25. Формулы площади поверхности и объема цилиндра (94) Вопрос № 26. Формулы площади и объема конуса. (96) Вопрос № 27. Формулы площади сферы и объема шара. (97)
Часть III. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА 99
Тождественные преобразования алгебраических выражений 100
Алгебраические уравнения 116
Уравнения содержащие модуль 126
Иррациональные уравнения 130
Системы алгебраических уравнений 141
Показательные уравнения и системы 156
Логарифмические уравнения и системы 168
Неравенства 181
Прогрессии 205
Элементы математического анализа 213
Задачи с параметром 229
Тождественные преобразования тригонометрических выражений 244
Тригонометрические уравнения 257
Задачи по геометрии 278
Часть IV. ВАРИАНТЫ ДЛЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 303
Варианты заданий к Единому государственному экзамену 319