Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004

Книга Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004

Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004.
   Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Показывается, как решение весьма сложных экзаменационных задач по геометрии раскладывается зачастую в последовательность более простых и стандартных задач, обладающих установившимися подходами и методами решения.
Большое количество примеров, заимствованных в основном из письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе геометрических задач, и вместе с тем достаточную стандартность приемов и методов их решения.
Книга предназначена прежде всего школьникам и абитуриентам ВУЗов, учителям, а также широкому кругу читателей, любящих решать математические задачи.
Настоящая книга представляет собой учебное пособие, предназначенное учащимся старших классов и лицам, окончившим школу и готовящимся к поступлению в высшие учебные заведения. Предметом книги является достаточно сложный раздел школьной программы — геометрия, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность при сдаче вступительных экзаменов. Главные цели пособия — систематизировать знания, полученные учащимися в школе, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач, указав в них стандартные элементы, продемонстрировать технику решения как простых, так и относительно сложных задач, дать поступающему достаточное количество материала для закрепления приобретённых навыков.
В отличие от большинства других руководств, не носящих методического характера, данное пособие ставит своей целью обучить поступающего методам и приемам решения геометрических задач. Для этого из всего многообразия геометрических задач выделяются классы, объединенные общей идеей и стандартной техникой решения. Объясняется, в чем именно состоит идея задач того или иного класса и какова методика их решения. Такой подход определил как расположение материала, так и подборку задач для самостоятельных упражнений, приведенных в конце каждого параграфа. Поскольку в книге рекомендуется определенная последовательность изучения материала, то во многих случаях для решения задач определенного раздела необходимы знания и умения, приобретенные в предыдущих разделах. Показывается, как во многих случаях решение весьма сложных экзаменационных задач как бы «расщепляется» на более простые элементы, анализ которых осуществляется по стандартной методике. В книге приводится большое число однотипных задач, решение которых должно закрепить полученные знания.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Глава I. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы планиметрии 5
О геометрии окружности 15
Разложение вектора на компоненты. Координаты вектора 21
Задачи 24
§ 2. Решение треугольников 36
Задачи 44
§ 3. Расчет элементов треугольника методом составления уравнений 47
Задачи 53
§ 4. Пропорциональные отрезки в треугольнике 55
Задачи 67
§ 5. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников 70
Задачи 81
§ 6. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники 83
Задачи 97
§ 7. Задачи на отыскание геометрических фигур
с экстремальными элементами 99
Задачи 106
§ 8. Геометрические места точек и метод координат 108
Задачи 118
§ 9. Прямые на плоскости. Элементы аналитической геометрии 120
Задачи 130
§ 10. Задачи на построение 132
Задачи 147
§ 11. Разные задачи 148
Глава II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы стереометрии 157
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей 157
Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей 158
Теоремы о перпендикулярности плоскостей 158
Теоремы о скрещивающихся прямых 159
Двугранные углы 159
Трехгранные углы 160
Основные геометрические места точек в пространстве 162
Векторы 162
Площадь ортогональной проекции многоугольника 165
Многогранники 165
Круглые тела 167
Задачи 171
§ 2. Решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид 175
Задачи 185
§ 3. Расчет элементов пирамид методом составления уравнений 187
Задачи 191
§ 4. Сечение пирамиды плоскостью 193
Задачи 207
§ 5. Куб и его свойства. Сечение куба плоскостью. Призмы 210
Задачи 219
§ 6. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей 221
Задачи 228
§ 7. Разные задачи 230.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12927 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, Техника решения задач, Лурье М.В., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.