Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987
Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987.
Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода геометрии масс. Для школьников и преподавателей.
Содержание.
Предисловие
Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам
§ 1. Наглядное введение
§ 2. Математическое определение центра масс
§ 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом
§ 4. Сокращенная запись барицентрического решения
Глава II. Идея отрицательных и комплексных масс
§ 5. Отрицательные массы
§ 6. Теоремы Чевы и Менелая
§ 7. Координаты центра масс. Теорема Гюльдена и неравенство Чебышева
§ 8. Комплексные массы
Глава III. Момент инерции
§ 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии
§ 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств
Глава IV. Барицентрические координаты
§ 11. Барицентрические координаты на плоскости
§ 12. Барицентрические координаты как площади
§ 13. Уравнения линий в барицентрических координатах
§ 14. Барицентрические координаты в пространстве
§ 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах
Глава V. Барицентрические модели в различных областях знания
§ 16. Применения к химии и металлургии
§ 17. Колориметрия
§ 18. Подразделения полиэдров
§ 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции
§ 20. Интерполяция закона Харди-Вайнберга.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Родоначальником метода, о котором пойдет речь в этой книге, был великий древнегреческий мыслитель Архимед. Еще в Ш в. до н. э. он обнаружил возможность доказывать новые математические факты с помощью свойств центра масс. В частности, этим способом им была установлена теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Соображения Архимеда были позднее использованы и развиты многими геометрами (Папп, Чева, Гюльден, Люилье и др.).
Несколько простых свойств центра масс позволяют решать различные задачи геометрии и алгебры. В частности, таким путем удается ответить на вопросы о том, пересекаются ли несколько прямых в одной точке, принадлежат ли несколько точек одной прямой (или одной плоскости) и т. п. Эффективны барицентрические *) соображения при доказательстве неравенств и решении разнообразных задач.
Нередко приходится слышать, что рассуждения с использованием свойства центров масс не могут дать математически строгих решений геометрических задач (хотя, может быть, и полезны для угадывания правдоподобных ответов к этим задачам). Однако такое мнение глубоко ошибочно. Понятия механики не только служат ценным эвристическим средством; облеченные в строгую математическую форму, они позволяют получать математически безупречные решения задач геометрии и алгебры.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12806 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Структура материи. Вихревая модель микромира
Название: Структура материи. Вихревая модель микромира Автор: Валерий Пакулин Издательство: Научно-техническая фирма "Истра" Страниц: 64 Формат: PDF Размер: 3 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год и . . .
-
Интерпретации квантовой механики. В поисках новой онтологии
Название: Интерпретации квантовой механики. В поисках новой онтологии Автор: А.Ю.Севальников Издательство: Либроком Страниц: 194 Формат: PDF Размер: 10,3 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издани . . .
-
Освобождение Руси от ордынского ига
Название: Освобождение Руси от ордынского ига Автор: Алексеев Ю.Г. Издательство: Наука Формат: DJVU Размер: 3,44 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1989 Монография посвящена одному из ва . . .
-
Начала теории физики эфира и ее следствия
Название: Начала теории физики эфира и ее следствия Автор: С.М.Исаев Издательство: КомКнига Страниц: 124 Формат: PDF Размер: 7,7 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2005 В книге излагаетс . . .
-
Русский вызов
Название: Русский вызов Автор: Владимир Бондаренко Издательство: Институт русской цивилизации Страниц: 689 Формат: PDF Размер: 5 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 В книгу включены . . .
-
Русская цивилизация. Философия и литература
Название: Русская цивилизация. Философия и литература Автор: Юрий Сохряков Издательство: Институт русской цивилизации Страниц: 721 Формат: PDF Размер: 6 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания . . .
-
4D гироскоп в механике Декарта
Название: 4D гироскоп в механике Декарта Автор: Г.И.Шипов Издательство: Кириллица Страниц: 79 Формат: PDF Размер: 1,7 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2006 В настоящей работе будет пок . . .
-
О решении второй проблемы Эйнштейна
Название: О решении второй проблемы Эйнштейна Автор: Г.И.Шипов Издательство: Кириллица Страниц: 64 Формат: PDF Размер: 2,8 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2007 В данном издание говори . . .
-
Серия «Книги хорошего настроения» (6 книг)
Название: Серия «Книги хорошего настроения» (6 книг) Автор: Енэ Рейтэ Издательство: АСТ Формат: RTF Размер: 6.6 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008-2009 Книги хорошего на . . .
-
Тренинг развития памяти (mobile)
Название: Тренинг развития памяти (mobile) Автор: Коллектив авторов Издательство: АРДИС Формат: MP3 Размер: 22.5 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2009 Вы желаете взрастить собственные . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.