Геометрия, 9 класс, Апостолова Г.В., 2009

Геометрия, 9 класс, Апостолова Г.В., 2009.
   Учебник соответствует как программе общеобразовательных средних учебных заведений, так и классов с углубленным изучением математики - является двухуровневым. Отличается: многоуровневой дифференциацией теоретического и дидактического материала; выделением опорных фактов и опорных задач, обобщающих схем; наличием исторической информации; заданиями логического характера; обширностью дидактического материала. Может быть использован: в общеобразовательных классах и классах с углубленным изучением математики; для организации внеклассных занятий и самостоятельной учебной деятельности учащихся.
Главная цель: предоставить широкий спектр возможностей и учителю, и учащемуся независимо от типа учебного заведения и места его расположения.
Система координат Декарта.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости и уравнение окружности. Координаты середины отрезка.
Так в чем же состоит открытие Декарта (1596-1650)? Его еще называют аналитическая геометрия. Как и все гениальное, оно гениально простое. Декарт заставил алгебру работать на геометрию.
Базовым понятием аналитической геометрии является понятие системы координат. Наиболее простая система координат - это так называемая декартова прямоугольная система координат. Ее задают так: на плоскости выбирают две взаимно перпендикулярные числовые оси - оси координат, пересекающиеся в точке О -начале координат.
Оси координат обычно называют:
• горизонтальную - ось абсцисс (обозначается Ох),
• вертикальную - ось ординат (обозначается Оу).
Плоскость, на которой введена декартова система координат, называют координатной плоскостью, или плоскостью ху, и записывают это так: (хОу) или просто (ху).
Найдем для произвольной точки плоскости М расстояния от осей координат. Числа х и у - абсцисса и ордината точки М - по модулю равны этим расстояниям (рис. 1.1 и рис. на поле). При этом, если точки лежат:
• правее оси ординат - их абсциссы положительны;
• левее оси ординат - их абсциссы отрицательны;
• над осью абсцисс - их ординаты положительны;
• ниже оси абсцисс - их ординаты отрицательны.
СОДЕРЖАНИЕ
Уважаемый ученик! 3
Информация для учащихся 4
Информация для учителей и родителей 5
Вступление 6
Глава I. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ, СВЯЗАННЫХ С ОКРУЖНОСТЬЮ
§ 1. Расширение понятия угла 13
§ 2. Центральный угол. Градусная мера дуги окружности 17
§ 3. Вписанный угол 21
§ 4. Измерение углов, образованных хордами, секущими и касательными 29
§ 5. Сегмент, вмещающий данный угол 33
§ 6. Свойство точки пересечения продолжения биссектрисы треугольника с описанной вокруг него окружностью 36
Задания для повторения главы I 38
Готовимся к тематической аттестации Ml 40
Глава II. МНОГОУГОЛЬНИКИ. ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
§ 7. Многоугольники и их свойства 41
§ 8. Понятие площади и ее основные свойства 47
§ 9. Площадь прямоугольника 49
§ 10. Общие сведения о четырехугольнике 55
§ 11. Вписанные и описанные четырехугольники 61
§ 12. Параллелограмм 67
§ 13. О некоторых свойствах площади треугольника, параллелограмма и опорные факты, из них вытекающие 72
§ 14. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 80
§ 15. Особые виды параллелограммов - прямоугольник, ромб, квадрат 88
§ 16. Трапеция 97
Задания для повторения главы II 104
Готовимся к тематической аттестации № 2 108
Глава III. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 17. Пропорциональные отрезки 109
§ 18. Подобие треугольников 116
§ 19. Признаки подобия треугольников 120
§ 20. Признаки подобия прямоугольных треугольников 128
§ 21. Свойства подобных треугольников 132
§ 22. Практические задачи на применение подобия 136
§ 23. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора 139
§ 24. Метод подобия и метрические соотношения в окружности. Свойства биссектрисы треугольника 145
§ 25. Метод подобия в опорных задачах трапеции 152
Задания для повторения главы III 156
Готовимся к к тематической аттестации № 3 159
Глава IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 26. Соответствие между отношением сторон и мерой острого угла в прямоугольном треугольнике 161
§ 27. Построение угла по его тригонометрическим функциям. Изменение значения тригонометрических функций на интервале [0°; 90°] 165
§ 28. Соотношение между тригонометрическими функциями дополняющих углов 168
§ 29. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла 169
§ 30. Значения тригонометрических функций некоторых углов 171
§ 31. Решение прямоугольных треугольников 174
§ 32. Практические задачи с применением тригонометрии 180
Задания для повторения главы IV 183
Готовимся к тематической аттестации № 4 184
Глава V. ВЕКТОР КАК НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК
§ 33. Понятие вектора 185
§ 34. Действия над векторами 189
§ 35. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 193
Задания для повторения главы V 194
Глава VI. ЛЮБОПЫТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Точки и окружность Эйлера, прямая Эйлера 195
Приложение 2. О некоторых видах треугольников 200
Приложение 3. Параллельные отрезки в трапеции.
Соотношение между средними величинами 207
Приложение 4. Знаменитые теоремы древности 211
Приложение 5. Доказываем геометрические неравенства 224
Приложение 6. Вневписанная окружность треугольника и ее свойства 230
Приложение 7. Кролики, клетки и принцип Дирихле в геометрии 233
Проверь себя. Упражнения для повторения в тестовой форме 237
СЛОВАРИК 248
Опорные задачи на построение (7 класс) 253
Опорные задачи на построение (8 класс) 254
Замечательные точки треугольника 255
Опорные факты окружности 256
Опорные задачи окружности 257
Опорные факты трапеции 258
Опорные задачи трапеции 259
ОТВЕТЫ И СОВЕТЫ 260.