Геометрия, 7-9 класс, Погорелов А.В., 2009

Геометрия, 7-9 класс, Погорелов А.В., 2009.
   Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений.
   Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени Евклида,  создавшего руководство по математике под названием «Начала». В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.

Отрезок.
Посмотрите на рисунок 6. Вы видите прямую а и три точки А, В, С на этой прямой. Точка В лежит между точками А и С, она разделяет точки А и С. Можно также сказать, что точки А и С лежат по разные стороны от точки В. Точки В и С лежат по одну сторону от точки А, они не разделяются точкой А. Точки А и В лежат по одну сторону от точки С.
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок АВ», то подразумевают отрезок с концами в точках А и В.
Содержание
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 3. 2. Точка и прямая 4. 3. Отрезок 5. 4. Измерение отрезков 5. 5. Полуплоскости 6. 6. Полупрямая 7. 7. Угол 8. 8. Откладывание отрезков и углов 10. 9. Треугольник 11. 10. Существование треугольника, равного данному 12. 11. Параллельные прямые 13. 12. Теоремы и доказательства 13. 13. Аксиомы 14. Контрольные вопросы 15. Задачи 16.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 21. 15. Вертикальные углы 22. 16. Перпендикулярные прямые 23. 17. Доказательство от противного 24. 18. Биссектриса угла 25. 19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 25. Контрольные вопросы 26. Задачи 26.
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников 28. 21. Использование аксиом при доказательстве теорем 29. 22. Второй признак равенства треугольников 30. 23. Равнобедренный треугольник 31. 24. Обратная теорема 32. 25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 33. 26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 33. 27. Третий признак равенства треугольников 34. 28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 35. Контрольные вопросы 37. Задачи 37.
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 42. 30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 42. 31. Признак параллельности прямых 43. 32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 45. 33. Сумма углов треугольника 46. 34. Внешние углы треугольника 46. 35. Прямоугольный треугольник 47. 36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 48. 37. Из истории возникновения геометрии 49. Контрольные вопросы 50. Задачи 51.
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 55. 39. Окружность, описанная около треугольника 55. 40. Касательная к окружности 56. 41. Окружность, вписанная в треугольник 57. 42. Что такое задачи на построение 70. 43. Построение треугольника с данными сторонами 58. 44. Построение угла, равного данному 59. 45. Построение биссектрисы угла 59. 46. Деление отрезка пополам 59. 47. Построение перпендикулярной прямой 60. 48. Геометрическое место точек 61. 49. Метод геометрических мест 61. Контрольные вопросы 62. Задачи 63.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
50. Определение четырехугольника 67. 51. Параллелограмм 68. 52. Свойство диагоналей параллелограмма 69. 53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 70. 54. Прямоугольник 71. 55. Ромб 71. 56. Квадрат 72. 57. Теорема Фалеса 73. 58. Средняя линия треугольника 74. 59. Трапеция 75. 60. Теорема о пропорциональных отрезках 76. 61. Построение четвертого пропорционального отрезка 78. Контрольные вопросы 78. Задачи 79.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 84. 63. Теорема Пифагора 85. 64. Египетский треугольник 86, 65. Перпендикуляр и наклонная 87. 66. Неравенство треугольника 88. 67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 89. 68. Основные тригонометрические тождества 90. 69. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 91. 70. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла 93. Контрольные вопросы 93. Задачи 94.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 100. 72. Координаты середины отрезка 101. 73. Расстояние между точками 102. 74. Уравнение окружности 103. 75. Уравнение прямой 104. 76. Координаты точки пересечения прямых 105. 77. Расположение прямой относительно системы координат 106. 78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 107. 79. График линейной функции 108. 80. Пересечение прямой с окружностью 108. 81. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 109. Контрольные вопросы 110. Задачи 111.
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 115. 83. Свойства движения 116. 84. Симметрия относительно точки 117. 85. Симметрия относительно прямой 118. 86. Поворот 120. 87. Параллельный перенос и его свойства 120. 88. Существование и единственность параллельного переноса 122. 89. Сонаправленность полупрямых 123. 90. Равенство фигур 124. Контрольные вопросы 126. Задачи 126.
§10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 129. 92. Равенство векторов 130. 93. Координаты вектора 131. 94. Сложение векторов 132. 95. Сложение сил 134. 96. Умножение вектора на число 134. 97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 136. 98. Скалярное произведение векторов 137. 99. Разложение вектора по координатным осям 139. Контрольные вопросы 139. Задачи 140.
9 КЛАСС
§11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 145. 101. Свойства преобразования подобия 146. 102. Подобие фигур 147. 103. Признак подобия треугольников по двум углам 148. 104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 149. 105. Признак подобия треугольников по трем сторонам 150. 106. Подобие прямоугольных треугольников 151. 107. Углы, вписанные в окружность 153. 108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 154. Контрольные вопросы 155. Задачи 156.
§ 12. Решение треугольников
109. Теорема косинусов 161. 110. Теорема синусов 162. 111. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 163. 112. Решение треугольников 164. Контрольные вопросы 166. Задачи 166.
§ 13. Многоугольники
113. Ломаная 168. 114. Выпуклые многоугольники 169. 115. Правильные многоугольники 171. 116. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 172. 117. Построение некоторых правильных многоугольников 173. 118. Подобие правильных выпуклых многоугольников 174. 119. Длина окружности 175.
120. Радианная мера угла 177. Контрольные вопросы 178. Задачи 179.
§ 14. Площади фигур
121. Понятие площади 182. 122. Площадь прямоугольника 183. 123. Площадь параллелограмма 184. 124. Площадь треугольника 185. 125. Формула Герона для площади треугольника 186. 126. Площадь трапеции 186. 127. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 187. 128. Площади подобных фигур 188. 129. Площадь круга 188. Контрольные вопросы 190. Задачи 191.
§ 15. Элементы стереометрии
130. Аксиомы стереометрии 195. 131. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 196. 132. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 197. 133. Многогранники 200. Задачи 202. 134. Тела вращения 204. Задачи 206. Ответы и указания к задачам 208.
Предметный указатель 219.