Геометрия. 7-9 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

Название: Геометрия. 7-9 класс.
Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
2010
   В этом учебнике геометрии много задач: есть задачи и практические задания к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и, наконец, задачи повышенной трудности. Основными являются задачи к параграфу. Более трудные задачи отмечены звездочкой. В конце книги к задачам даны ответы и указания.
Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений.
   Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию и будете заниматься ею пять лет. Что это такое — геометрия?
Геометрия — одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава I
Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Прямая и отрезок —
1. Точки, прямые, отрезки —
2. Провешивание прямой на местности 6
Практические задания 7
§ 2. Луч и угол 8
3. Луч —
4. Угол —
Практические задания и вопросы 10
§ 3. Сравнение отрезков и углов —
5. Равенство геометрических фигур —
6. Сравнение отрезков и углов 11
Вопросы и задачи 12
§4. Измерение отрезков 13
7. Длина отрезка —
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты 15
Практические задания 16
Вопросы и задачи 17
§ 5. Измерение углов 18
9. Градусная мера угла —
10. Измерение углов на местности 20
Практические задания —
Вопросы и задачи 21
§6. Перпендикулярные прямые 22
11. Смежные и вертикальные углы —
12. Перпендикулярные прямые —
13. Построение прямых углов на местности 23
Практические задания 24
Вопросы и задачи —
Вопросы для повторения к главе I 25
Дополнительные задачи 26
Глава II
Треугольники 28
§ 1. Первый признак равенства треугольников —
14. Треугольник —
15. Первый признак равенства треугольников 29
Практические задания 30
Вопросы и задачи 31
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 32
16. Перпендикуляр к прямой —
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
18. Свойства равнобедренного треугольника 35
Практические задания 36
Задачи —
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 38
19. Второй признак равенства треугольников —
20. Третий признак равенства треугольников 39
Задачи 41
§ 4. Задачи на построение 43
21. Окружность —
22. Построения циркулем и линейкой 44
23. Примеры задач на построение 45
Вопросы и задачи 48
Вопросы для повторения к главе II 49
Дополнительные задачи 50
Глава III
Параллельные прямые 54
§ 1. Признаки параллельности двух прямых —-
24. Определение параллельности прямых —
25. Признаки параллельности двух прямых 55
26. Практические способы построения параллельных прямых 57
Вопросы и задачи 58
§ 2. Аксиома параллельных прямых 59
27. Об аксиомах геометрии —
28. Аксиома параллельных прямых 60
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей 63
Вопросы и задачи 65
Вопросы для повторения к главе III 68
Дополнительные задачи —
Глава IV
Соотношения между сторонами и углами треугольника 70
§ 1. Сумма углов треугольника —
30. Теорема о сумме углов треугольника —
31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 71
Задачи —
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 72
32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника —
33. Неравенство треугольника 74
Вопросы и задачи —
§ 3. Прямоугольные треугольники 76
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников —
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников 77
36. Уголковый отражатель 79
Задачи —
§ 4. Построение треугольника по трем элементам 82
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми —
38. Построение треугольника по трем элементам 84
Вопросы и задачи —
Задачи на построение : 87
Вопросы для повторения к главе IV 89
Дополнительные задачи 90
Задачи повышенной трудности 92
Задачи к главе I —
Задачи к главе II 93
Задачи к главам III и IV —
Задачи на построение 95
Глава V
Четырехугольники 98
§ 1. Многоугольники —
39. Многоугольник —
40. Выпуклый многоугольник 99
41. Четырехугольник —
Вопросы и задачи 100
§ 2. Параллелограмм и трапеция 101
42. Параллелограмм —
43. Признаки параллелограмма 102
44. Трапеция 103
Задачи 104
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат 108
45. Прямоугольник —
46. Ромб и квадрат 109
47. Осевая и центральная симметрии 110
Вопросы и задачи 113
Вопросы для повторения к главе V 114
Дополнительные задачи 115
Глава VI
Площадь 117
§ 1. Площадь многоугольника —
48. Понятие площади многоугольника —
49. Площадь квадрата 120
50. Площадь прямоугольника 122
Вопросы и задачи —
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции 124
51. Площадь параллелограмма —
52. Площадь треугольника 125
53. Площадь трапеции 126
Задачи 127
§ 3. Теорема Пифагора 129
54. Теорема Пифагора —
55. Теорема, обратная теореме Пифагора 131
Задачи 132
Вопросы для повторения к главе VI 133
Дополнительные задачи 134
Глава VII
Подобные треугольники 138
§ 1. Определение подобных треугольников —
56. Пропорциональные отрезки —
57. Определение подобных треугольников —
58. Отношение площадей подобных треугольников 139
Вопросы и задачи 140
§ 2. Признаки подобия треугольников 142
59. Первый признак подобия треугольников —
60. Второй признак подобия треугольников 143
61. Третий признак подобия треугольников —
Вопросы и задачи 144
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 146
62. Средняя линия треугольника —
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 147
64. Практические приложения подобия треугольников 149
65. О подобии произвольных фигур 152
Вопросы и задачи 153
Задачи на построение 155
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 155
66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° 158
Задачи 159
Вопросы для повторения к главе VII 160
Дополнительные задачи 161
Глава VIII
Окружность 164
§ 1. Касательная к окружности —
68. Взаимное расположение прямой и окружности --
69. Касательная к окружности 166
Задачи 168
§ 2. Центральные и вписанные углы 169
70. Градусная мера дуги окружности —
71. Теорема о вписанном угле 171
Задачи 173
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника 176
72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку —
73. Теорема о пересечении высот треугольника 179
Задачи 180
§ 4. Вписанная и описанная окружности 181
74. Вписанная окружность —
75. Описанная окружность 183
Задачи 185
Вопросы для повторения к главе VIII 187
Дополнительные задачи 188
Глава IX
Векторы 192
§ 1. Понятие вектора —
76. Понятие вектора —
77. Равенство векторов 194
78. Откладывание вектора от данной точки 196
Практические задания —
Вопросы и задачи —
§ 2. Сложение и вычитание векторов 198
79. Сумма двух векторов —
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма 200
81. Сумма нескольких векторов 201
82. Вычитание векторов 202
Практические задания 204
Вопросы и задачи —
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач 206
83. Произведение вектора на число —
84. Применение векторов к решению задач 208
85. Средняя линия трапеции 210
Практические задания —
Задачи 211
Вопросы для повторения к главе IX 213
Дополнительные задачи 214
Задачи повышенной трудности 215
Задачи к главе V —
Задачи к главе VI 217
Задачи к главе VII 219
Задачи к главе VIII 221
Задачи к главе IX 224
Глава X
Метод координат 227
§ 1. Координаты вектора —
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам —
87. Координаты вектора 229
Задачи 232
§ 2. Простейшие задачи в координатах 234
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца —
89. Простейшие задачи в координатах 236
Задачи 238
§ 3. Уравнения окружности и прямой 241
90. Уравнение линии на плоскости —
91. Уравнение окружности 242
92. Уравнение прямой 243
Задачи 245
Вопросы для повторения к главе X 249
Дополнительные задачи 250
Глава XI
Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов 252
§ 1. Синус, косинус, тангенс угла —
93. Синус, косинус, тангенс —
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения 253
95. Формулы для вычисления координат точки 254
Задачи 255
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 256
96. Теорема о площади треугольника —
97. Теорема синусов —
98. Теорема косинусов 257
99. Решение треугольников 258
100. Измерительные работы 260
Задачи 261
§ 3. Скалярное произведение векторов 264
101. Угол между векторами —
102. Скалярное произведение векторов —
103. Скалярное произведение в координатах 266
104. Свойства скалярного произведения векторов 268
Задачи 269
Вопросы для повторения к главе XI 271
Дополнительные задачи 272
Глава XII
Длина окружности и площадь круга 275
§ 1. Правильные многоугольники —
105. Правильный многоугольник —
106. Окружность, описанная около правильного многоугольника —
107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник 276
108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 278
109. Построение правильных многоугольников 279
Вопросы и задачи 281
§ 2. Длина окружности и площадь круга 283
110. Длина окружности —
111. Площадь круга 285
112. Площадь кругового сектора 286
Вопросы и задачи 287
Вопросы для повторения к главе XII 290
Дополнительные задачи —
Глава XIII
Движения 293
§ 1. Понятие движения —
113. Отображение плоскости на себя —
114. Понятие движения 294
115. Наложения и движения 296
Задачи 299
§ 2. Параллельный перенос и поворот 300
116. Параллельный перенос —
117. Поворот 301
Задачи 302
Вопросы для повторения к главе XIII 303
Дополнительные задачи 304
Глава XIV
Начальные сведения из стереометрии 307
§ 1. Многогранники —
118. Предмет стереометрии —
119. Многогранник 309
120. Призма 311
121. Параллелепипед 312
122. Объем тела 314
123. Свойства прямоугольного параллелепипеда 316
124. Пирамида 319
Вопросы и задачи 321
§ 2. Тела и поверхности вращения 327
125. Цилиндр —
126. Конус 328
127. Сфера и шар 330
Вопросы и задачи 331
Вопросы к главе XIV 335
Дополнительные задачи 336
Задачи повышенной трудности 338
Задачи к главе X —
Задачи к главе XI 340
Задачи к главе XII 341
Задачи к главе XIII 342
Задачи к главе XIV 343
Приложения 344
1. Об аксиомах планиметрии —
2. Некоторые сведения о развитии геометрии 349
Ответы и указания 352
Предметный указатель 374