Геометрия, 10-11 класс, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013

Геометрия, 10-11 класс, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013.
  Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 600 разноуровневых задач по всем основным темам геометрии (стереометрии) 10-11 классов на готовых чертежах, скомпонованных в 80 таблицах. Эти задачи не только помогут учащимся углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике. Для удобства пользования книгой приводятся подробные решения к наиболее трудным задачам, а также краткие теоретические сведения, сопровождаемые определениями, рисунками и необходимыми справочными материалами. Ко всем задачам даны ответы. Пособие является прекрасным дополнением к существующим учебникам геометрии, предназначено учителям, старшеклассникам общеобразовательных школ, лицеев, колледжей как для подготовки к урокам, так и сдаче ЕГЭ, а также репетиторам.

Многогранники.
К этому разделу отнесем два основных типа задач:
1) задачи на вычисление;
2) задачи на сечения.
К задачам на вычисление относятся те, где требуется найти линейные элементы правильных призм и пирамид, а именно: сторону основания, боковое ребро, апофему и т. д., далее угловые элементы: двугранные углы при основании, линейные углы при вершине; площади: боковой поверхности, полной поверхности, основания.
В основе второго типа задач — задач на построение лежит умение построить сечение данного многогранника плоскостью и определить вид этого сечения. В задачах этого типа сечение задается точкой и прямой, тремя точками, двумя точками и прямой, параллельной плоскостью сечения и т. д.
Многогранником называется тело, граница которого состоит из многоугольников.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами многоугольника.
Отрезки, соединяющие две вершины, не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Если многогранник целиком расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани, то он называется выпуклым.
Например, тетраэдр, октаэдр, параллелепипед — выпуклые многогранники.
Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии X—XI классов 5
Раздел II. Задачи в таблицах 14
§ 1. Угол между двумя прямыми 14
Таблица 1. Куб 14
Таблица 2. Правильная треугольная призма 18
Таблица 3. Правильная шестиугольная призма 20
Таблица 4. Правильный тетраэдр 25
Таблица 5. Правильная четырехугольная пирамида 26
Таблица 6. Правильная шестиугольная пирамида 27
§ 2. Угол между прямой и плоскостью 28
Таблица 7. Куб 28
Таблица 8. Правильная треугольная призма 31
Таблица 9. Правильная шестиугольная призма 32
Таблица 10. Правильный тетраэдр 35
Таблица 11. Правильная четырехугольная пирамида 36
Таблица 12. Правильная шестиугольная пирамида 37
§ 3. Угол между двумя плоскостями 38
Таблица 13. Куб 38
Таблица 14. Правильная треугольная призма 41
Таблица 15. Правильная шестиугольная призма 42
Таблица 16. Правильная четырехугольная пирамида 45
Таблица 17. Правильная шестиугольная пирамида 46
§ 4. Расстояние от точки до плоскости 47
Таблица 18. Куб 47
Таблица 19. Правильная треугольная призма 50
Таблица 20. Правильная шестиугольная призма 52
Таблица 21. Правильная шестиугольная пирамида 57
§ 5. Расстояние от точки до плоскости 59
Таблица 22. Куб 59
Таблица 23. Правильная треугольная призма 62
Таблица 24. Правильная шестиугольная призма 64
Таблица 25. Правильная четырехугольная пирамида 67
Таблица 26. Правильная шестиугольная пирамида 68
§ 6. Расстояние между двумя прямыми 69
Таблица 27. Куб 69
Таблица 28. Правильная треугольная призма 72
Таблица 29. Правильная шестиугольная призма 74
Таблица 30. Правильная четырехугольная пирамида 77
Таблица 31. Правильная шестиугольная пирамида 78
§ 7. Площади сечений многогранников 79
Таблица 32. Куб 79
Таблица 33. Прямоугольный параллелепипед 82
Таблица 34. Правильная треугольная призма 83
Таблица 35. Правильная шестиугольная призма 84
Таблица 36. Правильный тетраэдр 85
Таблица 37. Правильная четырехугольная пирамида 86
Таблица 38. Многогранники 87
§ 8. Площади поверхностей вращения плоских фигур 89
Таблица 39. Квадрат 89
Таблица 40. Прямоугольник 90
Таблица 41. Прямоугольный треугольник 91
Таблица 42. Равнобедренный треугольник 92
Таблица 43. Ромб 93
Таблица 44. Круг и его части 94
Таблица 45. Правильный шестиугольник 95
§ 9. Объемы тел вращения плоских фигур 96
Таблица 46. Квадрат 96
Таблица 4 7. Прямоугольник 97
Таблица 48. Прямоугольный треугольник 98
Таблица 49. Равнобедренный треугольник 100
Таблица 50. Трапеция 102
Таблица 51. Ромб 103
Таблица 52. Правильный шестиугольник 104
Таблица 53. Многоугольник 104
Таблица 54. Круг и его части 105
§ 10. Объемы тел вращения многогранников 106
Таблица 55. Куб 106
Таблица 56. Правильная треугольная призма 106
Таблица 57. Правильная четырехугольная пирамида 107
Таблица 58. Правильная шестиугольная пирамида 107
Таблица 59. Многогранники 108
Раздел III. Разные задачи 109
§ 11. Многогранники 109
Таблица 60. Куб 109
Таблица 61. Прямоугольный и прямой параллелепипеды 112
Таблица 62. Правильная и прямая треугольная призмы 115
Таблица 63. Правильная четырехугольная призма 119
Таблица 64. Правильная шестиугольная призма 121
Таблица 65. Правильная треугольная пирамида 123
Таблица 66. Правильный тетраэдр 129
Таблица 67. Треугольная пирамида 130
Таблица 68. Треугольная усеченная пирамида 132
Таблица 69. Правильная четырёхугольная пирамида 133
Таблица 70. Четырехугольная пирамида 137
Таблица 71. Правильная четырехугольная усеченная пирамида 138
Таблица 72. Правильная шестиугольная пирамида 140
Таблица 73. Многогранники 142
§ 12. Фигуры вращения 144
Таблица 74. Цилиндр 144
Таблица 75. Конус 147
Таблица 76. Усеченный конус 151
Таблица 77. Шар 153
Таблица 78. Треугольник 155
Таблица 79. Прямоугольник 158
Таблица 80. Параллелограмм и трапеция 159
Ответы 161
Раздел IV. Решения наиболее трудных задач 174
§ 1. Угол между двумя прямыми 174
§ 2. Угол между прямой и плоскостью 177
§ 3. Угол между двумя плоскостями 180
§ 4. Расстояние от точки до прямой 182
§ 5. Расстояние от точки до плоскости 184
§ 6. Расстояние между двумя прямыми 187
§ 7. Площади сечений многогранников 189
§ 8. Площади поверхностей вращения плоских фигур 194
§ 9. Объемы тел вращения многогранников 200
§ 10. Многогранники 203
§ 11. Фигуры вращения 210
Литература 214.