Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008
Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008.
Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета — базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности.
Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Основными понятиями стереометрии являются точка, прямая и плоскость, которые являются идеализациями объектов реального пространства.
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Евклид в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п.
Точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, ?, С, ..., прямые — строчными латинскими буквами о, b, с, ...» плоскости — греческими а, ?, у, ....
Точки, прямые и плоскости будем изображать, как показано на рисунке 2.
Обратим внимание на то, что прямая является бесконечной, а мы изображаем лишь конечный участок прямой — отрезок, который можно продолжать в обе стороны. Плоскость также является бесконечной, и мы будем изображать лишь ее конечный участок.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§1. Основные понятия и аксиомы стереометрии 7
§2. Следствия из аксиом стереометрии 10
§3. Пространственные фигуры 12
§4. Моделирование многогранников 15
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§5. Параллельность прямых в пространстве 19
§6. Скрещивающиеся прямые 22
§7. Параллельность прямой и плоскости 24
§8. Параллельность двух плоскостей 27
§9. Векторы в пространстве 30
§10. Коллинеарные и компланарные векторы 33
§11. Параллельный перенос 35
§12. Параллельное проектирование 37
§13. Параллельные проекции плоских фигур 40
§14. Изображение пространственных фигур 43
§15. Сечения многогранников 47
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 52
§17. Перпендикулярность прямой и плоскости 55
§18. Перпендикуляр и наклонная 59
§19. Угол между прямой и плоскостью 61
§20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями 63
§21. Двугранный угол 66
§22. Перпендикулярность плоскостей 69
§23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур ь центральной проекции 71
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ
§24. Многогранные углы 78
§25. Выпуклые многогранники 80
§26*. Теорема Эйлера 83
§27. Правильные многогранники 87
§28*. Полуправильные многогранники 91
§29*. Звездчатые многогранники 96
§30*. Кристаллы — природные многогранники 99
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
§31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 102
§32. Многогранники, вписанные в сферу 106
§33. Многогранники, описанные около сферы 110
§34. Цилиндр, Конус 113
§35. Поворот. Фигуры вращения 116
§36. Вписанные и описанные цилиндры 122
§37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс 124
§38. Вписанные и описанные конусы 128
§39*. Конические сечения 131
§40. Симметрия пространственных фигур 136
§41. Движение 140
§42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса 142
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
§43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра 147
§44. Принцип Кавальери 152
§45. Объем пирамиды 156
§46. Объем конуса 160
§47. Объем шара и его частей 163
§48. Площадь поверхности 166
§49. Площадь поверхности шара и его частей 169
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§50. Прямоугольная система координат в пространстве 171
§51. Расстояние между точками в пространстве 175
§52. Координаты вектора 177
§53. Скалярное произведение векторов 179
§54. Уравнение плоскости в пространстве 182
§55*. Уравнения прямой в пространстве 185
§56. Аналитическое задание пространственных фигур 189
§57*. Многогранники в задачах оптимизации 192
§58*. Полярные координаты на плоскости 197
§59*. Сферические координаты в пространстве 201
§60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур 208
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§61. Многоугольники 216
§62. Сумма углов многоугольника 222
§63. Замечательные точки и линии треугольника 227
§64. Теоремы Менелая и Чевы 234
§65. Решение треугольников 240
§66. Углы и отрезки, связанные с окружностью 244
§67. Вписанные и описанные многоугольники 247
§68. Парабола 251
§69. Эллипс 255
§70. Гипербола 260
§71. Построение циркулем и линейкой 264
Ответы 270
Предметный указатель 283.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12764 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Funkamateur № 7 2004
Название: Funkamateur № 7, 2004Автор: коллективИздательство: www.funkamateur.deГод: 2004Страниц: 120Формат: PDFРазмер: 6,8 мБКачество: издательскоеЯзык: немецкийРадиолюбительский журнал на немецком яз . . .
-
Тайна царскосельского дворца
Автор: Анна СоколоваНазвание: Тайна царскосельского дворцаОзвучивает: Галина СамойловаИздательство: Вира-МГод издания аудиокниги: 2009Жанр: ИсторияАудио: MP3, 128 Кбит/с, 44.1 кГц, моноРазмер: 218.92 . . .
-
За страницами учебника геометрии
Автор: Семенов Е. Е.Название: За страницами учебника геометрии. Пособие для учащихся 7—9 кл. общеобразоват. учреждений.— 2-е изд. перераб.Издательство: ПросвещениеГод: 1999Формат: DJVUСтраниц: 286Разм . . .
-
Меж Русью и Литвой. Пограничные земли в системе русско-литовских отношений конца XV - первой трети XVI в..
Название: Меж Русью и Литвой. Пограничные земли в системе русско-литовских отношений конца XV - первой трети XVI в. Автор: Кром М.М. Издательство: Квадрига, Объединенная редакция МВД России ISBN: 97 . . .
-
Меж Русью и Литвой. Пограничные земли в системе русско-литовских отношений конца XV - первой трети XVI в.
Название: Меж Русью и Литвой. Пограничные земли в системе русско-литовских отношений конца XV - первой трети XVI в.Автор: Кром М.М.Издательство: Квадрига, Объединенная редакция МВД РоссииISBN: 978-5-9 . . .
-
Farmyard Knits
Автор: Debbie BlissНазвание: Farmyard KnitsИздательство: Ebury PressГод: Feb, 1994ISBN: 978-0091779818Формат: jpgРазмер: 20,14 mbСтраниц: 77Язык: английскийThis latest collection of knitting patterns . . .
-
Смертники.
Название: Смертники Автор: Евгений Прошкин, Олег Овчинников Серия или выпуск: S.T.A.L.K.E.R. Издательство: АСТ, Астрель ISBN: 978-5-17-068456-4 Год издания: 2011 Страниц: 320 Язык: Русский Формат: F . . .
-
Достоевский Психиатрия и литература.
Название: Достоевский Психиатрия и литература Автор: Владимир Ефремов Издательство: Диалект ISBN: 5-98230-023-3 Год издания: 2006 Страниц: 464 Язык: Русский Формат: PDF Размер: 27 Мб Описание: Моног . . .
-
Практическая грамматика английского языка.
Название: Практическая грамматика английского языка Автор: Н. М. Карпышева, В. Н. Янушков Издательство: Амалфея ISBN: 985-441-365-9 Год издания: 2005 Страниц: 492 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: . . .
-
Скорая помощь. Мультимедийный справочник.
Название: Скорая помощь. Мультимедийный справочник Автор: Коллектив авторов Издательство: АлексСофт Год издания: 2004 Страниц: 1000 Язык: Русский Формат: ISO Качество: отличное Размер: 492 Мб Описан . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.