Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008
Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008.
Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета — базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности.
Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Основными понятиями стереометрии являются точка, прямая и плоскость, которые являются идеализациями объектов реального пространства.
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Евклид в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п.
Точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, ?, С, ..., прямые — строчными латинскими буквами о, b, с, ...» плоскости — греческими а, ?, у, ....
Точки, прямые и плоскости будем изображать, как показано на рисунке 2.
Обратим внимание на то, что прямая является бесконечной, а мы изображаем лишь конечный участок прямой — отрезок, который можно продолжать в обе стороны. Плоскость также является бесконечной, и мы будем изображать лишь ее конечный участок.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§1. Основные понятия и аксиомы стереометрии 7
§2. Следствия из аксиом стереометрии 10
§3. Пространственные фигуры 12
§4. Моделирование многогранников 15
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§5. Параллельность прямых в пространстве 19
§6. Скрещивающиеся прямые 22
§7. Параллельность прямой и плоскости 24
§8. Параллельность двух плоскостей 27
§9. Векторы в пространстве 30
§10. Коллинеарные и компланарные векторы 33
§11. Параллельный перенос 35
§12. Параллельное проектирование 37
§13. Параллельные проекции плоских фигур 40
§14. Изображение пространственных фигур 43
§15. Сечения многогранников 47
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 52
§17. Перпендикулярность прямой и плоскости 55
§18. Перпендикуляр и наклонная 59
§19. Угол между прямой и плоскостью 61
§20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями 63
§21. Двугранный угол 66
§22. Перпендикулярность плоскостей 69
§23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур ь центральной проекции 71
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ
§24. Многогранные углы 78
§25. Выпуклые многогранники 80
§26*. Теорема Эйлера 83
§27. Правильные многогранники 87
§28*. Полуправильные многогранники 91
§29*. Звездчатые многогранники 96
§30*. Кристаллы — природные многогранники 99
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
§31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 102
§32. Многогранники, вписанные в сферу 106
§33. Многогранники, описанные около сферы 110
§34. Цилиндр, Конус 113
§35. Поворот. Фигуры вращения 116
§36. Вписанные и описанные цилиндры 122
§37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс 124
§38. Вписанные и описанные конусы 128
§39*. Конические сечения 131
§40. Симметрия пространственных фигур 136
§41. Движение 140
§42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса 142
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
§43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра 147
§44. Принцип Кавальери 152
§45. Объем пирамиды 156
§46. Объем конуса 160
§47. Объем шара и его частей 163
§48. Площадь поверхности 166
§49. Площадь поверхности шара и его частей 169
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§50. Прямоугольная система координат в пространстве 171
§51. Расстояние между точками в пространстве 175
§52. Координаты вектора 177
§53. Скалярное произведение векторов 179
§54. Уравнение плоскости в пространстве 182
§55*. Уравнения прямой в пространстве 185
§56. Аналитическое задание пространственных фигур 189
§57*. Многогранники в задачах оптимизации 192
§58*. Полярные координаты на плоскости 197
§59*. Сферические координаты в пространстве 201
§60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур 208
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§61. Многоугольники 216
§62. Сумма углов многоугольника 222
§63. Замечательные точки и линии треугольника 227
§64. Теоремы Менелая и Чевы 234
§65. Решение треугольников 240
§66. Углы и отрезки, связанные с окружностью 244
§67. Вписанные и описанные многоугольники 247
§68. Парабола 251
§69. Эллипс 255
§70. Гипербола 260
§71. Построение циркулем и линейкой 264
Ответы 270
Предметный указатель 283.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12757 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Интернет: возможности, компетенции, безопасность
Название: Интернет: возможности, компетенции, безопасность Автор: Солдатова Г. Издательство: М.: Google Год: 2013 Страниц: 302 Формат: pdf Размер: 10 мб Качество: хорошее Язык: русский Настоящее метод . . .
-
Установка и настройка Tor
Название: Установка и настройка Tor Автор: Юрий Стручков Издательство: Интернет-издание Год: 2011 Страниц: 97, ил. Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Размер: 12,58 Mb Массовое распространение сети . . .
-
Я++. Человек, город, сети
Название: Я++. Человек, город, сети Автор: Митчелл Уильям Издательство: Strelka Press Год: 2012 Страниц: 328 Формат: pdf Размер: 15,9 мб Качество: хорошее Язык: русский Одна из последних книг американ . . .
-
Программно-аппаратные средства защиты информации
Название: Программно-аппаратные средства защиты информации Автор: Платонов В.В. Издательство: Академия Серия: Высшее профессиональное образование. Бакалавриат Год: 2013 Страниц: 336, ил. Язык: Русский . . .
-
The Hyip Hacker's Underground Handbook (2013) pdf
Название : The Hyip Hacker's Underground Handbook Автор : David Meinichuk Издательство: Learn-How-To-Hack.net Год издания : 2013 Страниц: 116 Формат : pdf Размер файла: 2,5 MB Язык : English I'm sur . . .
-
Как пользоваться Интернетом после принятия закона "Об Интернете".
Название: Как пользоваться Интернетом после принятия закона "Об Интернете". Автор: Халявин Василий Издательство: АСТ Год: 2013 Страниц: 160 Формат: rtf, fb2 Размер: 22,65 мб Качество: хорошее Язык: ру . . .
-
24 интернет-профессии или как работать, не выходя из дома
Название: 24 интернет-профессии или как работать, не выходя из дома Год выпуска: 2013 Издательство: Интернет-издание Автор: Евгений Ходченков и тренинг центр "Твой Старт" Язык: Русский Страниц: 93 Ка . . .
-
Facebook для бизнеса: создаем и рекламируем страницу компании
Название: Facebook для бизнеса: создаем и рекламируем страницу компании Год выпуска: 2013 Издательство: Ingate Автор: Коллектив Жанр: Реклама и бизнес Язык: Русский Страниц: 36 Качество: Хорошее Фо . . .
-
Как сделать WiFi-антенну с радиусом действия до 10 км (PDF)
Название: Как сделать WiFi-антенну с радиусом действия до 10 км Год выпуска: 2011 Издательство: коллектив Автор: коллектив авторов Язык: Русский Страниц: 19 Качество: Хорошее Формат: PDF Размер: 8, . . .
-
Социальная сеть. Феномен Facebook
Название: Социальная сеть. Феномен Facebook Автор: Штайншаден Якоб Издательство: Питер Год: 2011 Страниц: 224 Формат: pdf Размер: 26,95 мб Качество: хорошее Язык: русский На персональных данных можно . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.