Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008
Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008.
Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета — базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности.
Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Основными понятиями стереометрии являются точка, прямая и плоскость, которые являются идеализациями объектов реального пространства.
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь. Евклид в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т. п.
Точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, ?, С, ..., прямые — строчными латинскими буквами о, b, с, ...» плоскости — греческими а, ?, у, ....
Точки, прямые и плоскости будем изображать, как показано на рисунке 2.
Обратим внимание на то, что прямая является бесконечной, а мы изображаем лишь конечный участок прямой — отрезок, который можно продолжать в обе стороны. Плоскость также является бесконечной, и мы будем изображать лишь ее конечный участок.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ
§1. Основные понятия и аксиомы стереометрии 7
§2. Следствия из аксиом стереометрии 10
§3. Пространственные фигуры 12
§4. Моделирование многогранников 15
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§5. Параллельность прямых в пространстве 19
§6. Скрещивающиеся прямые 22
§7. Параллельность прямой и плоскости 24
§8. Параллельность двух плоскостей 27
§9. Векторы в пространстве 30
§10. Коллинеарные и компланарные векторы 33
§11. Параллельный перенос 35
§12. Параллельное проектирование 37
§13. Параллельные проекции плоских фигур 40
§14. Изображение пространственных фигур 43
§15. Сечения многогранников 47
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
§16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых 52
§17. Перпендикулярность прямой и плоскости 55
§18. Перпендикуляр и наклонная 59
§19. Угол между прямой и плоскостью 61
§20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями 63
§21. Двугранный угол 66
§22. Перпендикулярность плоскостей 69
§23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур ь центральной проекции 71
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ
§24. Многогранные углы 78
§25. Выпуклые многогранники 80
§26*. Теорема Эйлера 83
§27. Правильные многогранники 87
§28*. Полуправильные многогранники 91
§29*. Звездчатые многогранники 96
§30*. Кристаллы — природные многогранники 99
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
§31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости 102
§32. Многогранники, вписанные в сферу 106
§33. Многогранники, описанные около сферы 110
§34. Цилиндр, Конус 113
§35. Поворот. Фигуры вращения 116
§36. Вписанные и описанные цилиндры 122
§37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс 124
§38. Вписанные и описанные конусы 128
§39*. Конические сечения 131
§40. Симметрия пространственных фигур 136
§41. Движение 140
§42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса 142
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
§43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра 147
§44. Принцип Кавальери 152
§45. Объем пирамиды 156
§46. Объем конуса 160
§47. Объем шара и его частей 163
§48. Площадь поверхности 166
§49. Площадь поверхности шара и его частей 169
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§50. Прямоугольная система координат в пространстве 171
§51. Расстояние между точками в пространстве 175
§52. Координаты вектора 177
§53. Скалярное произведение векторов 179
§54. Уравнение плоскости в пространстве 182
§55*. Уравнения прямой в пространстве 185
§56. Аналитическое задание пространственных фигур 189
§57*. Многогранники в задачах оптимизации 192
§58*. Полярные координаты на плоскости 197
§59*. Сферические координаты в пространстве 201
§60*. Использование компьютерной программы «Математика» для изображения пространственных фигур 208
Глава VIII. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§61. Многоугольники 216
§62. Сумма углов многоугольника 222
§63. Замечательные точки и линии треугольника 227
§64. Теоремы Менелая и Чевы 234
§65. Решение треугольников 240
§66. Углы и отрезки, связанные с окружностью 244
§67. Вписанные и описанные многоугольники 247
§68. Парабола 251
§69. Эллипс 255
§70. Гипербола 260
§71. Построение циркулем и линейкой 264
Ответы 270
Предметный указатель 283.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Caderno Tecnico-Didatico: Judo
Название: Caderno Técnico-Didático: JudôАвтор: Carlos Catalano CallejaИздательство: MEC, Secretaria de Educação Física e DesportosГод: 1989Страниц: 101Формат: PDFРазмер: . . .
-
Высшая мера (аудиокнига)
Название: Высшая мераАвтор: Виктор ПронинИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2011Жанр: детективАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 128 kbpsИсполнитель: Дина ГригорьеваПродолжительность: 07:10:58Я . . .
-
Vita Nostra (аудиокнига)
Название: Vita Nostra (аудиокнига)Автор: Дяченко Марина и СергейИздательство: The Black Box PublishingГод издания: 2012Время звучания: 15:29:47Формат: MP3, 192 kbpsЧитает: Князев ИгорьРазмер: 1236.5 М . . .
-
Детская книга (аудиокнига)
Название: Детская книгаАвтор: Борис АкунинИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2010Жанр: приключенияАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 128 kbpsИсполнитель: Ирина ЕрисановаПродолжительность: 11 . . .
-
Gung Gee Fook Fu Kuen
Название: Gung Gee Fook Fu KuenАвтор: Lam Sai WingИздательство: Kung Fu LibraryГод: 2002Страниц: 103Формат: PDFРазмер: 3.4МБЯзык: английскийThe book scrutinizes an old canonical form (the Tao) of the . . .
-
Ведьмин Яр (Аудиокнига)
Название: Ведьмин Яр (Аудиокнига)Автор: Алексей ПеховИсполнитель: Копп ВладГод: 2012Издательство: МДСФормат: MP3, 128 kbpsРазмер: 112,51 МбВремя звучания: 2 часа Алексей Пехов. Ведьмин Яр (Аудиокнига) . . .
-
MP3, Высоцкий, Ходанов, песни, поэзия, стихи
Авторы: Владимир Высоцкий, Михаил ХодановНазвание: Мне есть что спеть, представ перед Всевышним...Издательство: ИД «Димитрий и Евдокия»Год: 2011Формат: MP3Битрейт аудио: 128-320 kbpsВремя звучания: 5: . . .
-
Путешествие в историю автомобиля (аудиокнига)
Автор: Эссер МихаэльНазвание: Путешествие в историю автомобиляИздательство: Компания "Русское Рекламное Агентство"Исполнитель: Алена Огнева, Сергей ЧонишвилиГод выпуска: 2011Длительность: 02:30:07Форм . . .
-
Мораль и Догма Древнего и Принятого Шотландского Устава Вольного Каменщичества. В 3 томах
Год: 2007Автор: Пайк, АльбертПереводчик: Е.Л. КузьмишинаЖанр: ЭзотерикаИздательство: ГангаЯзык: РусскийФормат: PDFРазмер: 496 MB Качество: Отсканированные страницыОписание: Книга «Мораль и Догма Дре . . .
-
Traditional Woodworking №119 April 2000
Название: Traditional WoodworkingАвтор: коллектив редакцииИздательство: Waterways World LtdГод: 2000Номер: 119 / AprilКол-во страниц: 100Формат: pdfРазмер: 53.48МбКачество: нормальноеЯзык: English / а . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.