Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2014.
Учебник представляет систематический курс стереометрии, изложенный на высоком научном уровне. В учебнике в отдельный параграф вынесены вопросы планиметрии, предусмотренные программой старшей школы. Стиль изложения материала чёткий и немногословный, что позволяет учащимся пользоваться этим учебником как справочником при подготовке к ЕГЭ.
Аксиомы стереометрии.
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.
Плоскость мы представляем себе как ровную поверхность крышки стола (рис. 1, а). Изображать плоскость будем в виде параллелограмма или в виде произвольной области (рис. 1, б, в). Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем ее неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначаются греческими буквами а, в****, у.
СОДЕРЖАНИЕ
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии 3. 2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 5. 3. Пересечение прямой с плоскостью 6. 4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 7. 5. Замечание к аксиоме I 8. 6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 9. Контрольные вопросы 10. Задачи 10.
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве 11. 8. Признак параллельности прямых 13. 9. Признак параллельности прямой и плоскости 14. 10. Признак параллельности плоскостей 15. 11. Существование плоскости, параллельной данной плоскости 16. 12. Свойства параллельных плоскостей 17. 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 18. Контрольные вопросы 20. Задачи 20.
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве 25. 15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 26. 16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 27. 17. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 28. 18. Перпендикуляр и наклонная 30. 19. Теорема о трех перпендикулярах 31. 20. Признак перпендикулярности плоскостей 32. 21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33. 22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении 34. Контрольные вопросы 35. Задачи 35.
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
23. Введение декартовых координат в пространстве 42. 24. Расстояние между точками 43. 25. Координаты середины отрезка 44. 26. Преобразование симметрии в пространстве 45. 27. Симметрия в природе и на практике 46. 28. Движение в пространстве 46. 29. Параллельный перенос в пространстве 47. 30. Подобие пространственных фигур 48. 31. Угол между скрещивающимися прямыми 49. 32. Угол между прямой и плоскостью 51. 33. Угол между плоскостями 52. 34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53. 35. Векторы в пространстве 54. 36. Действия над векторами в пространстве 55. 37. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 56. 38. Уравнение плоскости 57. Контрольные вопросы 59. Задачи 60.
11 КЛАСС
§ 5. Многогранники
39. Двугранный угол 66. 40. Трехгранный и многогранный углы 67. 41. Многогранник 68. 42. Призма 69. 43. Изображение призмы и построение ее сечений 70. 44. Прямая призма 71. 45. Параллелепипед 73.
46. Прямоугольный параллелепипед 74. 47. Пирамида 76. 48. Построение пирамиды и ее плоских сечений 76. 49. Усеченная пирамида 77. 50. Правильная пирамида 79. 51. Правильные многогранники 80. Контрольные вопросы 81. Задачи 83.
§ 6. Тела вращения
52. Цилиндр 90. 53. Сечения цилиндра плоскостями 91. 54. Вписанная и описанная призмы 92. 55. Конус 93. 56. Сечения конуса плоскостями 94. 57. Вписанная и описанная пирамиды 95. 58. Шар 96. 59. Сечение шара плоскостью 96. 60. Симметрия шара 97. 61. Касательная плоскость к шару 98. 62. Пересечение двух сфер 99. 63. Вписанные и описанные многогранники 100. 64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 101. Контрольные вопросы 102. Задачи 103.
§ 7. Объемы многогранников
65. Понятие объема 108. 66. Объем прямоугольного параллелепипеда 108. 67. Объем наклонного параллелепипеда 110. 68. Объем призмы 111. 69. Равновеликие тела 113. 70. Объем пирамиды 114. 71. Объем усеченной пирамиды 115. 72. Объемы подобных тел 115. Контрольные вопросы 116. Задачи 117.
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения
73. Объем цилиндра 121. 74. Объем конуса 121. 75. Объем усеченного конуса 122. 76. Объем шара 123. 77. Объем шарового сегмента и сектора 124. 78. Площадь боковой поверхности цилиндра 125. 79. Площадь боковой поверхности конуса 126. 80. Площадь сферы 127. Контрольные вопросы 128. Задачи 128.
§ 9. Избранные вопросы планиметрии
81. Решение треугольников 132. 82. Вычисление биссектрис и медиан треугольника 134. 83. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника 137. 84. Теорема Чевы 139. 85. Теорема Менелая 141. 86. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников 143. 87. Углы в окружности 146. 88. Метрические соотношения в окружности 148. 89. О разрешимости задач на построение 149. 90. Геометрические места точек в задачах на построение 150. 91. Геометрические преобразования в задачах на построение 151. 92. Эллипс, гипербола, парабола 153. Контрольные вопросы 157. Задачи 158.
Ответы и указания к задачам 163.
Предметный указатель 172.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12826 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Лечебное голодание при внутренних болезнях. Методическое пособиеАвтор: Кокосов А.Н., Луфт В.М., Ткаченко Е.И., Хорошилов И.Е.Издательство: ЛаньГод: 2001Страниц: 36Язык: РусскийФормат: pdf / . . .
Название: Лечение виноградом и виномАвтор: Кедрова М.Издательство: ПитерГод: 2006ISBN: 5-469-01429-0Серия: Против 100 болезнейКол-во страниц: 128Язык: русскийФормат: djvuРазмер: 27.9 MbЕшь виноград, . . .
Название: Беременность – неделя за неделей. Современный справочник для будущих мам Автор: Бердникова О.В.Издательство: Рипол КлассикГод: 2007Страниц: 192Формат: pdfРазмер: 5,26 MbISBN 5-7905-1893-1Наш . . .
Название: Овощные соки. Лечение, очищение, омоложениеАвтор: Кедрова М.Издательство: ПитерГод: 2006ISBN: 5-469-00177-6Серия: Против 100 болезнейКол-во страниц: 96Язык: русскийФормат: djvuРазмер: 19.49 . . .
Название: Тира римского времени Автор: Сон Н.А. Издательство: Киев: Наукова думка Год: 1993ISBN: 5-12-004033-0Страниц: 169Формат: PDF Размер: 17,7 MbЯзык: русскийВ монографии с использованием нарр . . .
Автор: сост. Г.В. Смирнов И.П. Шмелев, редактор М. ЛаврикНазвание: Оружие Победы. 1941 - 1945Издательство: Молодая гвардияГод: 1978Страниц: 160ISBN: 0 11204-190/078(02)-75 184-74Формат: pdfРазмер: 21 . . .
Название: Кароткая гісторыя Беларусь Авторы: Ластоўскі В.Ю.Издательство: Минск: Універсітэцкае Год: 1992ISBN: 5-7855-0646-7Страниц: 126 Формат: PDF Размер: 22 MbЯзык: белорусский«Краткая история Бел . . .
Название: Прошлое и настоящее Одессы (Ко дню столетнего юбилея г. Одессы 1794-1894)Автор: С. Ч. (Сост.)Издательство: Одесса. тип. Л. КирхнераГод: 1894Страниц: 50Язык: РусскийКачество: ХорошееФормат: P . . .
Автор: Алексей ЗверевНазвание: Повседневная жизнь русского литературного Парижа. 1920-1940Издательство: Молодая гвардияГод: 2011Страниц: 384ISBN: 978-5-235-03351-1Формат: DJVUРазмер: 60 МбЯзык: Русск . . .
Название: Этническая история восточных романцев (древность и средние века) Отв.редактор: Королюк В.Д.Издательство: Москва: Наука Год: 1979Страниц: 228 Формат: PDF Размер: 19,4 MbЯзык: русскийВ сбор . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.