Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009
Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009.
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. В стереометрии, так же как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путем доказательства соответствующих теорем. При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, выражаемые аксиомами. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.
Плоскость мы представляем себе как ровную поверхность крышки стола (рис. 1, а). Изображать плоскость будем в виде параллелограмма или в виде произвольной области (рис. 1, б, в). Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем ее неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначаются греческими буквами а, в, у, ... .
Введение нового геометрического образа — плоскости заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих трех аксиом:
СОДЕРЖАНИЕ
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии 3. 2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 5. 3. Пересечение прямой с плоскостью 6. 4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 7. 5. Замечание к аксиоме I 8. 6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 9. Контрольные вопросы 10. Задачи 10.
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве 11. 8. Признак параллельности прямых 13. 9. Признак параллельности прямой и плоскости 14. 10. Признак параллельности плоскостей 15. 11. Существование плоскости, параллельной данной плоскости 16. 12. Свойства параллельных плоскостей 17. 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 18. Контрольные вопросы 20. Задачи 20.
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве 25. 15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 26. 16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 27. 17. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 28. 18. Перпендикуляр и наклонная 30. 19. Теорема о трех перпендикулярах 31. 20. Признак перпендикулярности плоскостей 32. 21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33. 22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении 34. Контрольные вопросы 35. Задачи 35.
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
23. Введение декартовых координат в пространстве 42. 24. Расстояние между точками 43. 25. Координаты середины отрезка 44. 26. Преобразование симметрии в пространстве 45. 27. Симметрия в природе и на практике 46. 28. Движение в пространстве 46. 29. Параллельный перенос в пространстве 47. 30. Подобие пространственных фигур 48. 31. Угол между скрещивающимися прямыми 49. 32. Угол между прямой и плоскостью 51. 33. Угол между плоскостями 52. 34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53. 35. Векторы в пространстве 54. 36. Действия над векторами в пространстве 55. 37. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 56. 38. Уравнение плоскости 57. Контрольные вопросы 59. Задачи 60.
11 КЛАСС
§ 5. Многогранники
39. Двугранный угол 66. 40. Трехгранный и многогранный углы 67. 41. Многогранник 68. 42. Призма 69. 43. Изображение призмы и построение ее сечений 70. 44. Прямая призма 71. 45. Параллелепипед 73.
46. Прямоугольный параллелепипед 74. 47. Пирамида 76. 48. Построение пирамиды и ее плоских сечений 76. 49. Усеченная пирамида 77. 50. Правильная пирамида 79. 51. Правильные многогранники 80. Контрольные вопросы 81. Задачи 83.
§ 6. Тела вращения
52. Цилиндр 90. 53. Сечения цилиндра плоскостями 91. 54. Вписанная и описанная призмы 92. 55. Конус 93. 56. Сечения конуса плоскостями 94. 57. Вписанная и описанная пирамиды 95. 58. Шар 96. 59. Сечение шара плоскостью 96. 60. Симметрия шара 97. 61. Касательная плоскость к шару 98. 62. Пересечение двух сфер 99. 63. Вписанные и описанные многогранники 100. 64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 101. Контрольные вопросы 102. Задачи 103.
§ 7. Объемы многогранников
65. Понятие объема 108. 66. Объем прямоугольного параллелепипеда 108. 67. Объем наклонного параллелепипеда 110. 68. Объем призмы 111. 69. Равновеликие тела 113. 70. Объем пирамиды 114. 71. Объем усеченной пирамиды 115. 72. Объемы подобных тел 115. Контрольные вопросы 116. Задачи 117.
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения
73. Объем цилиндра 121. 74. Объем конуса 121. 75. Объем усеченного конуса 122. 76. Объем шара 123. 77. Объем шарового сегмента и сектора 124. 78. Площадь боковой поверхности цилиндра 125. 79. Площадь боковой поверхности конуса 126. 80. Площадь сферы 127. Контрольные вопросы 128. Задачи 128.
§ 9. Избранные вопросы планиметрии
81. Решение треугольников 132. 82. Вычисление биссектрис и медиан треугольника 134. 83. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника 137. 84. Теорема Чевы 139. 85. Теорема Менелая 141. 86. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников 143. 87. Углы в окружности 146. 88. Метрические соотношения в окружности 148. 89. О разрешимости задач на построение 149. 90. Геометрические места точек в задачах на построение 150. 91. Геометрические преобразования в задачах на построение 151. 92. Эллипс, гипербола, парабола 153. Контрольные вопросы 157. Задачи 158.
Ответы и указания к задачам 163.
Предметный указатель 172.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12749 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Товарищам детям. Стихи советских писателей 135,73Мб
Автор: В. Маяковский, Ю. Владимиров, С. Чёрный, Д. Хармс, В. ЛебедевОригинальное название: «Товарищам детям. Стихи советских писателей»Издательство: СоюзОзвучивает: Вениамин СмеховГод издания аудио кн . . .
-
Клад под старым дубом 116,04Мб
Автор: Софья ПрокофьеваОригинальное название: «Клад под старым дубом»Озвучивает: Валерий ПигаевИздательство: АстрельГод издания аудио книги: 2008Жанр: СказкаАудио: MP3, 192 Кбит/сек, 44.1 кГц, стереоР . . .
-
ShopNotes №04 (1992) pdf 21,6Мб
Издательство: August Home PublishingДата публикации: 1992Язык: EnglishКоличество страниц: 38Формат: pdfРазмер: 21,60 МбКаталожный номер: 05336Английский журнал ShopNotes. Столярные работы и все, что с . . .
-
ShopNotes №03 (1992) pdf 22,5Мб
Издательство: August Home PublishingДата публикации: 1992Язык: EnglishКоличество страниц: 38Формат: pdfРазмер: 22,5 МбКаталожный номер: 05335Английский журнал ShopNotes. Столярные работы и все, что с . . .
-
Сказка об умном мышонке 2,7Мб
Название: Сказка об умном мышонкеАвтор: С. МаршакИздательство: проект "Старые сказки о Главном"Год: 2009Исполнители: текст читает Константин Мороз Аудио кодек: MP3Размер: 2,7 Mb, 64 кбит/сПродолжитель . . .
-
Иван Царевич и серый волк 8Мб
Название: Иван Царевич и серый волкАвтор: русская народная сказкаИздательство: проект "Старые сказки о Главном"Год: 2009Исполнители: текст читают Олег Вахрушев и Оксана Титовская. Музыкальное оформлен . . .
-
Приключения Алисы (рассказы) 37,03Мб
Название: Приключения Алисы (рассказы)Автор: Кир БулычевИздательство: Автокнига Год выпуска: 2009Язык: русскийЖанр: фантастика, детская литератураТип: аудиокнигаАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 96 kbpsИ . . .
-
Нужна свободная планета 57,7Мб
Название: Нужна свободная планетаАвтор: Кир БулычевИздательство: Автокнига Год выпуска: 2009Язык: русскийЖанр: фантастика, детская литератураТип: аудиокнигаАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 112 kbpsИспол . . .
-
Синяя Птица 82,63Мб
Автор: Морис МетерлинкОригинальное название: «Синяя Птица»Издательство: МелодияОзвучивает: Елена Шолохова, Вячеслав Мищенко, Ирина Пономарева...Год издания аудио книги: 2007Жанр: СказкаАудио: MP3, 320 . . .
-
ShopNotes №08 (1993) pdf 22Мб
Издательство: August Home PublishingДата публикации: 1993Язык: EnglishКоличество страниц: 38Формат: pdfРазмер: 22 МбКаталожный номер: 05340Английский журнал ShopNotes. Столярные работы и все, что с ни . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.