Геометрия - Погорелов А.В - учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений - 1995

Геометрия - Погорелов А.В - учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений - 1995
 
7 КЛАСС
ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 2. Смежные и вертикальные углы
Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 3. Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Как готовиться по учебнику самостоятельно. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 4. Сумма углов треугольника
Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Из истории возникновения геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 5. Геометрические построения
Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. Контрольные вопросы. Задачи.
8 КЛАСС
§ 6. Четырехугольники
Определение четырехугольника. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Теорема Фалеса. Средняя линия  треугольника. Трапеция. Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 7. Теорема Пифагора
Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 132. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 9. Движение
Преобразования фигур. Свойства движения. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых. Равенство фигур. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 10. Векторы.
Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям. Контрольные вопросы. Задачи.
9 КЛАСС
§ 11. Подобие фигур
Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия тельников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Контрольные вопросы. Задачи.
§ 12. Решение треугольников
Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решение треугольников. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 13. Многоугольники
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 14. Площади фигур
Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника. Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга. Контрольные вопросы. Задачи.
10 КЛАСС
СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. Замечание к аксиоме I. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 16. Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 18. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Контрольные вопросы. Задачи.
11 КЛАСС
§ 19. Многогранники
Двугранный угол. Трехгранный и многогранный угол. Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма. Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 20. Тела вращения
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы. Конус. Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды. Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 21. Объемы многогранников
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем наклонного параллелепипеда. Объем призмы. Равновеликие тела. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел. Контрольные вопросы. Задачи.
§ 22. Объемы и поверхности тел вращения
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Общая формула для объемов тел вращения. Объем шара. Объем шарового сегмента и .сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы. Контрольные вопросы. Задачи. Ответы и указания к задачам. Предметный указатель.