Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 1999
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 1999.
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.
В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков - от студентов до преподавателей и научных работников.
Содержание.
ГЛАВА 1. Специальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии
§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных
§ 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки
§ 5. Стационарное уравнение Шредингера
§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве
ГЛАВА 2. Уравнения с частными производными первого порядка
§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка
§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка
§ 9. Теорема Фробениуса
ГЛАВА 3. Структурная устойчивость
§ 10. Понятие структурной устойчивости
§ 11. Дифференциальные уравнения на торе
§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности
§ 13. Введение в гиперболическую теорию
§ 14. У-системы
§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны
ГЛАВА 4. Теория возмущений
§ 16. Метод усреднения
§ 17. Усреднение в одночастотных системах
§ 18. Усреднение в многочастотных системах
§ 19. Усреднение в гамильтоновых системах
§ 20. Адиабатические инвариант
§ 21. Усреднение в слоении Зейферта
ГЛАВА 5. Нормальные формы
§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме
§ 23. Резонансный случай
§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля
§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки
§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами
§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой
§ 28. Доказательство теоремы Зигеля
ГЛАВА 6. Локальная теория бифуркаций
§ 29. Семейства и деформации
§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм
§ 31. Бифуркации особых точек векторного поля
§ 32. Версальные деформации фазовых портретов
§ 33. Потеря устойчивости положения равновесия
§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний
§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости
§ 36. Перестройки топологии при резонансах
§ 37. Классификация особых точек
Предисловие.
Основное открытие Ньютона, то, которое он счел нужным засекретить и опубликовал лишь в виде анаграммы, состоит в следующем: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa». В переводе на современный математический язык это означает: «Полезно решать дифференциальные уравнения».
В настоящее время теория дифференциальных уравнений представляет собой трудно обозримый конгломерат большого количества разнообразных идей и методов, в высшей степени полезный для всевозможных приложений и постоянно стимулирующий теоретические исследования во всех отделах математики. Большая часть путей, связывающих абстрактные математические теории с естественнонаучными приложениями, проходит через дифференциальные уравнения. Многие разделы теории дифференциальных уравнений настолько разрослись, что стали самостоятельными науками; проблемы теории дифференциальных уравнений имели большое значение для возникновения таких наук, как линейная алгебра, теория групп Ли, функциональный анализ, квантовая механика и т. д. Таким образом, дифференциальные уравнения лежат в основе естественнонаучного математического мировоззрения.
При отборе материала для настоящей книги автор старался изложить основные идеи и методы, применяемые для изучения дифференциальных уравнений. Особые усилия были приложены к тому, чтобы основные идеи, как правило простые и наглядные, не загромождались техническими деталями. С наибольшей подробностью рассматриваются наиболее фундаментальные и простые вопросы, в то время как изложение более специальных и трудных частей теории носит характер обзора. Книга начинается с исследования некоторых специальных дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах. При этом основное внимание уделяется не формально-рецептурной стороне элементарной теории интегрирования, а ее связям с общематематическими идеями, методами и понятиями (разрешение особенностей, группы Ли, диаграммы Ньютона), с одной стороны, и естественнонаучным приложениям - с другой.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12756 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Журнал Tricot Best-On L13792
Название: Tricot Best-On Номер: L13792 Страниц: 87 Формат: -JPG Размер файла: -16 Мб Язык: французскийСодержание: -Оригинальные и смелые идеи воплощенные в . . .
-
Журнал New England Knits: Timeless Knitwear with a Modern Twist
Название: New England Knits: Timeless Knitwear with a Modern Twist Издательство: Interweave Press Месяц / Год: 2010 Страниц: 160 Формат: - jpg Размер файла: . . .
-
Журнал Wiener und andere Strickspitzen: Historische Musterblätter
Название: Wiener und andere Strickspitzen: Historische Musterblätter Издательство: Buchverlag für die Frau Месяц / Год: 2009 Страниц: 39 Формат: -JPG Раз . . .
-
Журнал Filati Handstrick 41 2010
Название: Filati Handstrick Номер: 41 Месяц / Год: 2010 Страниц: 95 Формат: jpg Размер файла: 35.6 Мб Мб Язык: немецкий/русскийСодержание: Известнейши . . .
-
Журнал Мезонин №11 (ноябрь 2010)
Название: Мезонин Номер: 11 Месяц / Год: ноябрь / 2010 Страниц: 154 Формат: pdf Размер файла: ~117 Мб Язык: русскийСодержание: Ваш дом – это ваш образ . . .
-
Журнал Тело человека. Снаружи и внутри №91
Название: Тело человека. Снаружи и внутри №91 Издательство: ДеАгостини Номер: 91 Месяц / Год: 2010 Страниц: 24 Формат: PDF Размер файла: 24,4 Mб Мб Язы . . .
-
Учебник китайского языка: Новый практический курс. Часть 2.
Название: Учебник китайского языка: Новый практический курс. Часть 2.Автор: Карапетьянц, А. М.; Тань АошуанИздательство: "Восточная литература" РАНГод: 2004Страниц: 528Формат: . . .
-
Юрий Бурносов - Армагеддон. Крушение Америки (аудиокнига) серия Этногенез
Отряд археологов находит в непроходимой мексиканской сельве затерянный город майя. Там, в древней гробнице, ученые обнаруживают глиняный кувшин, запечатанныйвоском, и серебряную фигурку скарабея. Лишь . . .
-
Открытки
Оригинальные открытки своими рукамиКачество сканирования нормальное3D Nieuwe omvouw kaartenСтраниц 34Формат JPGISBN 90-5877-234-9Размер 3.38 MBMegauploadRapidshare3D wenskaarten met gedichtjesСтраниц . . .
-
Жюль Верн - Таинственный остров (аудиокнига) читает Евгений Леонов
«Таинственный остров», один из наиболее известных романов основателя научной фантастики французского писателя Жюля Верна, описывает историю пятерых человек, бежавших из плена на воздушном шаре и попав . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 1999. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.