Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013
Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013.
Представляет собой элементарный курс функционального анализа (метрические, линейные нормированные, гильбертовы пространства, теория линейных операторов и функционалов, теория линейных уравнений в банаховых пространствах, дифференцирование нелинейных отображений). Большое внимание уделяется обыкновенным дифференциальным и интегральным операторам и уравнениям. Изложен теоретический материал с подробными доказательствами, упражнения и задачи по основным разделам функционального анализа, приводятся подробные решения практически всех задач. Содержит также ряд индивидуальных домашних заданий.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения.
Для студентов математических факультетов классических и технических университетов, готовящих специалистов по математическим направлениям. Будет полезно и молодым преподавателям.
Примеры.
Является ли замкнутым в пространстве С[а,b] множество всех многочленов (без ограничения степени)? множество непрерывно дифференцируемых функций? множество кусочно линейных функций? множество функций ограниченной вариации? Являются ли эти множества плотными в С[а,b]?
Назовем кусочно линейную непрерывную функцию (см. решение 1.61) конечно рационально-значной, если точки (tk, x(tk)) имеют рациональные координаты и их конечное число на заданном отрезке [а, b]. Покажите, что множество L[a, b] конечно рационально-значных кусочно линейных функций образует счетное всюду плотное множество в пространстве С[а, b].
Оглавление
Предисловие
1. Метрические пространства
1.1. Определение и примеры
1.2. Основные понятия, связанные с метрикой
1.3. Анализ сходимости в конкретных пространствах
1.4. Полные метрические пространства
1.5. Теорема о пополнении
1.6. Принцип вложенных шаров
1.7. Принцип сжимающих отображений
1.8. Сепарабельные метрические пространства
1.9. Компактные множества
1.10. Критерий компактности множества в пространстве непрерывных функций
Упражнения
2. Линейные нормированные пространства
2.1. Определение и примеры
2.2. Конечномерные ЛНП
2.3. Прямое произведение. Изометрический изоморфизм.
2.4. Ряды в банаховых пространствах
2.5. Лемма Рисса о почти перпендикуляре
2.6. Пространства с мерой. Пространство S(Т, U, u)
2.7. Пространство LP(T, U, u)
2.8. Плотные множества в LP(T, U, u)
Упражнения
3. Гильбертовы пространства
3.1. Определение и простейшие свойства
3.2. Примеры гильбертовых пространств
3.3. Ортогональность
3.4. Ортогональные системы элементов
3.5. Ряд Фурье по ОНО
3.6. Роль пространства l2
3.7. Примеры полных ортогональных систем
Упражнения
4. Линейные операторы и функционалы
4.1. Линейные операторы и функционалы
4.2. Пространство линейных ограниченных операторов
4.3. Принцип равномерной ограниченности
4.4. Обратный оператор
Упражнения
5. Сопряженное пространство
5.1. Продолжение линейного ограниченного функционала.
5.2. Следствия теоремы Банаха - Хана
5.3. Общий вид линейных непрерывных функционалов
5.4. Сопряженное пространство. Слабая сходимость
5.5. Сопряженный оператор
Упражнения
6. Вполне непрерывные операторы
6.1. Свойства линейного непрерывного оператора
6.2. Вполне непрерывные операторы
6.3. Важные примеры
6.4. Подпространство вполне непрерывных операторов
6.5. Другие свойства вполне непрерывных операторов
Упражнения
7. Спектр линейного оператора
7.1. Спектр линейного ограниченного оператора
7.2. Спектр вполне непрерывного оператора
7.3. Спектр самосопряженного вполне непрерывного оператора
Упражнения
8. Линейные уравнения в банаховых пространствах
8.1. Постановка задачи. Примеры
8.2. Первая теорема Фредгольма
8.3. Биортогональные системы
8.4. Вторая теорема Фредгольма
8.5. Третья теорема Фредгольма
8.6. Альтернатива Фредгольма
Упражнения
9. Дифференцирование нелинейных отображений
9.1. Функции со значениями в банаховых пространствах
9.2. Дифференцирование по Фреше
9.3. Примеры нахождения производной Фреше
9.4. Свойства производной Фреше
9.5. Формула линеаризации. Метод Ньютона
9.6. Производная и дифференциал Гато
9.7. Производные и дифференциалы Фреше высших порядков
Упражнения
10. Решение упражнений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11. Дополнения
1. Доказательство неравенств
2. Индивидуальные домашние задания
Список литературы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12767 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Новые приключения Пышки на сайте знакомств. Отвязные домохозяйки
Название: Новые приключения Пышки на сайте знакомств. Отвязные домохозяйки (аудиокнига) Автор: Оксана Новак Издательство: Аудиокнига Формат: MP3 Размер: 418 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: п . . .
-
Человек, ставший Богом. Мессия
Автор: Жеральд МессадьеНазвание: Человек, ставший Богом. МессияИздательство: Книжный клуб "Клуб семейного досуга". Белгород, Книжный клуб "Клуб семейного досуга". Харьков ISBN: 978-5-9910-0794-8, 978 . . .
-
Численные методы решения физических задач
Автор: Ращиков В.И., Рошаль А.С. Название: Численные методы решения физических задач Издательство: СПб.: ЛаньГод: 2005Количество страниц: 208Формат: PDFРазмер: 55 MbВ пособии изложены общий подход к р . . .
-
1912-2012, 100 Years of Marine Corps Aviation: An Illustrated History
Название: 1912-2012, 100 Years of Marine Corps Aviation: An Illustrated HistoryАвтор: Roxanne M. KaufmanИздательство: Dept. of the NavyISBN: 978 0160893438Год издания: 2011Язык: EnglishКоличество стра . . .
-
Физическое материаловедение. Том 1. Физика твердого тела
Автор: Калин Б.А (ред.)Название: Физическое материаловедение. В 6 томах. Том 1. Физика твердого тела Издательство: М.: МИФИГод: 2007Количество страниц: 636Формат: pdfРазмер: 6 mbУчебник «Физическое ма . . .
-
Как и почему плавает судно
Автор: В. С. Дорин Название: Как и почему плавает судноИздательство: СудпромгизГод: 1957Страниц: 117Формат: DJVUРазмер: 3,8 МБКачество: Отличное, 600дпи, текстовой слой, цветные обложки и ч/б иллюстр . . .
-
Соразмерный образ мой (аудиокнига)
Название: Соразмерный образ мойАвтор: Одри НиффенеггерИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2012Жанр: мистикаАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 96 kbpsИсполнитель: Ирина ЕрисановаПродолжительность: . . .
-
Creativ-Idee sonderheft Papierblumen C 550 2009
Название: Creativ-Idee sonderheft Papierblumen C 550 2009Автор: кол-тивИзд-во: Creativ-Idee SonderheftГод: неизвестенСтраниц: 45Формат: jpg Размер: 7,15 МбЯзык: немецкийЦветы из бумаги, которыми мож . . .
-
Військо України №3 2012
Название: Військо УкраїниГод / месяц: 2012/мартНомер: 3Формат: pdfРазмер: 2,43 МбСтраниц: 52Язык: украинскийКачество: хорошееЦентральный печатный орган Министерства Обороны Украины.unibytes.comturbob . . .
-
Detroit Home - Spring 2012
Название: Detroit Home - Spring 2012Автор: коллектив редакцииИздатель: Hour MediaГод: 2012Страниц: 136Выпуск: Spring 2012Формат: PDFЯзык: English / английскийКачество: отличноеРазмер: 102 МбПопулярный . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Функциональный анализ, Лекции и упражнения, Дерр В.Я., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.