Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001
Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001.
Учебное пособие посвящено изложению основных идей фрактальной и мультифрактальной геометрии. Примеры различных фрактальных структур можно встретить во многих явлениях природы. Фрактальные образы с успехом используются при описании хаотического поведения нелинейных динамических и диссипативных систем, турбулентного течения жидкости, неоднородного распределения материи во Вселенной, при исследовании трещин и дислокационных скоплений в твердых телах, при изучении электрического пробоя, диффузии и агрегации частиц, роста кристаллов и т. д. Много интересных идей фрактальной геометрии нашли свое применение в экономике при анализе колебаний курса валют, в биологии для объяснения морфологического строения различных биологических объектов, в физике твердого тела для описания перехода Андерсона металл-диэлектрик и других свойств неупорядоченных систем.
Пособие будет полезно аспирантам и студентам физических специальностей, интересующихся современными проблемами физики.
Понятие фрактала.
Сравнительно давно в математике возник образ объекта, более объемистого, но тем не менее сходного с линией. Некоторым ученым было трудно примириться с понятием линии, не имеющей ширины, поэтому постепенно ими стали изучаться геометрические формы и структуры, имеющие дробную пространственную размерность. На смену непрерывным кривым, обладающим всеми своими производными, пришли ломаные или очень изрезанные кривые. Ярким примером такой кривой является траектория броуновской частицы. Так в науке возникло понятие фрактала [1].
Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия. Слово фрактал произошло от латинского слова fractus и переводится как дробный, ломаный. Самоподобие как основная характеристика фрактала означает, что он более или менее единообразно устроен в широком диапазоне масштабов. Так, при увеличении маленькие фрагменты фрактала получаются очень похожими на большие. В идеальном случае такое самоподобие приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным относительно растяжений, т. е. ему, как говорят, присуща дилатационная симметрия. Она предполагает неизменность основных геометрических особенностей фрактала при изменении масштаба.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 ФРАКТАЛЫ
1.1 Регулярные фракталы
1.1.1 Понятие фрактала
1.1.2 Длина береговой линии
1.1.3 Фрактальная размерность множества
1.1.4 Канторовское множество
1.1.5 Снежинка Коха
1.1.6 Салфетка и ковер Серпинского
1.1.7 Губка Менгера
1.1.8 Кривые Пеано
1.1.9 Вселенная Фурнье
1.2 Итерации линейных систем
1.2.1 Системы итерируемых функций
1.2.2 Метод случайных итераций, или игра в хаос
1.2.3 Игры с поворотами
1.2.4 Сжимающие аффинные преобразования
1.2.5 Лист папоротника
1.3 Нелинейные комплексные отображения
1.3.1 Квадратичные отображения
1.3.2 Неподвижные точки. Циклы
1.3.3 Множество Жюлиа
1.3.4 Множество Мандельброта и классификация множеств Жюлиа
1.3.5 Построение множества Мандельброта
1.3.6 Комплексные Ньютоновы границы
2 МУЛЬТИФРАКТАЛЫ
2.1 Геометрическое описание мультифракталов
2.1.1 Что такое мультифрактал?
2.1.2 Обобщенные фрактальные размерности Dq
2.1.3 Фрактальная размерность D0 и информационная размерность D1
2.1.4 Корреляционная размерность D2
2.1.5 Свойства функции Dq
2.1.6 Неоднородное канторовское множество
2.1.7 Неоднородный треугольник Серпинского
2.1.8 Канторовское множество с двумя характерными масштабами длины
2.2 Функция мультифрактального спектра f(a)
2.2.1 Спектр фрактальных размерностей
2.2.2 Преобразование Лежандра
2.2.3 Свойства функции f(а)
2.2.4 Примеры функций f(а)
2.3 Применение теории мультифракталов в физике
2.3.1 Переход Андерсона
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12892 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Геральдика. История, терминология, символы и значения гербов и эмблем
Автор: Джованни Санти-МадзиниНазвание: Геральдика. История, терминология, символы и значения гербов и эмблемИздательство: АСТ, АстрельГод: 2007Формат: PDF, DjVuРазмер: 216 Mb (PDF); 81.5 Mb (DjVu)Коли . . .
-
Теория организации
Название: Теория организацииАвтор: Устинов А.Н., Селезнев В.А.Издательство: ЕАОИГод издания: 2008Страниц: 166Формат: pdfРазмер: 1,2 МбISBN: 978-5-374-00142-6В системе экономических знаний теория орган . . .
-
Поділля на зламі XIV-XV ст.: до витоків формування історичної області
Автор : Билецкая О. Название : Поділля на зламі XIV-XV ст.: до витоків формування історичної областіИздательство: Одесса: «Астропринт»Год издания : 2004ISBN: 966-318-155-9Страниц: 416Формат : DJVUРаз . . .
-
Ядерная геофизика и радиометрическая разведка
Название: Ядерная геофизика и радиометрическая разведкаАвтор: Ларионов В.В., Резванов В.А.Издательство: НедраГод: 1988ISBN: 5-247-00025-0Страниц: 325Формат: DJVUРазмер: 14.8 MbЯзык: РусскийИзложены фи . . .
-
Дорога на Сан-Брето (аудиокнига)
Название: Дорога на Сан-БретоАвтор: Джордж МартинИздательство: МДСГод выпуска: 2006Жанр: фантастикаАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 150 Кбит/секИсполнитель: Влад КоппПродолжительность: 00:37:00Язык: рус . . .
-
MIBA-Spezial №20
Название: MIBA-Spezial №20Издательство: MIBA VerlagГод издания: 1994 / 6Количество страниц: 88Формат: pdfРазмер: 33,4 mbЯзык: немецкийЖурнал. Моделизм. Железнодорожный транспортdepositfiles.comrapidga . . .
-
Get Organized 2012 (WOOD Magazine Special Issue)
Название: Get Organized 2012 (WOOD Magazine Special Issue)Издательство: Meredith CorporationГод: 2012Формат: HQ PDFКачество: отличноеРазмер: 50 МбЯзык: EnglishКоличество страниц: 116Описание: Спецвыпу . . .
-
Renovation Style Special: Kitchens & Baths 2012
Название: Renovation StyleГод / месяц: 2012Номер: Kitchens & BathsФормат: PDFРазмер: 70 MbСтраниц: 132Язык: EnglishRenovation Style Special: Kitchens & Baths - номер из серии специальных выпусков от р . . .
-
Diana Moden №6 2012. Украина
Название: Diana Moden. УкраинаНомер/дата выпуска: 6 (червень 2012)Издательство: ЭдипрессСтраниц: 64 + выкройкиЯзык: украинскийФормат: PDF + JPEG Качество: хорошееРазмер: 64,2 МбЕвропейский дизайнеры . . .
-
Diana Moden №6 2012. Украина.
Название: Diana Moden №6 2012. Украина Автор: коллектив Год издания: 2012 Страниц: 64+ выкройки Язык: Русский Формат: PDF + JPEG Качество: хорошее Размер: 64,2 МбОписание: Европейский дизайнеры предл . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Фракталы и мультифракталы, Божокин С.В., Паршин Д.А., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.