Флуктуации и когерентные явления, Лэкс М., 1974

Флуктуации и когерентные явления, Лэкс М., 1974.
 В основу книги положен цикл лекций, прочитанных известным американским физиком Мэлвнном Лэксом в Летней школе по теоретической физике в Университете Брэндиса. В лекциях исключительно обстоятельно и глубоко изложена теория флуктуации и на ее основе развит новый подход к физике излучения лазеров и мазеров, в частности исследована возможность неустойчивого лазерного поля.
В качестве приложения в книгу включены более поздние работы, развивающие это направление физики. Книга представляет интерес для физиков-теоретиков, специалистов по физической оптике, физике твердого тела, физике лазеров и мазеров.

КАЧЕСТВЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
1. Усредненные движения в лазере и мазере в общих чертах описываются классической механикой. Флуктуации крайне малы, и поэтому при изучении усредненных движений естественно предполагать, что флуктуации вообще отсутствуют. С точки зрения квантовой механики поле излучения хорошо описывается в терминах «когерентных состояний» (Глаубер [21]).
2. Стационарное движение самовозбуждающегося осциллятора определяется нелинейностями. Легко установить, что имеется два диссипативных параметра, играющих роль положительного и отрицательного сопротивлений, причем либо одно, либо оба,эти эффективных сопротивления могут быть нелинейными. Отыскивается такой режим работы лазера, в котором эффекты положительного и отрицательного сопротивлений компенсируют Друг друга. Эта компенсация в отсутствие шума является причиной нулевой ширины линии, а при наличии шума объясняет чрезвычайную узость линий в рассматриваемых системах.
Частота лазерного излучения составляет около 1014 Гц. При тщательном устранении колебаний лазера можно добиться ширины линии менее 0,5 Гц [22]. Есть
основания ожидать, что возможно получение линий с шириной порядка 10~2 Гц.
Оглавление
От издательства
Литература
1. Введение
1.1. Какие величины нас интересуют?
1.2. Качественные результаты
2. Обзор применяемых математических методов
2.1. Связь квантовых и классических величин
2.2. Переменные, используемые в рассматриваемой задаче
2.3. Векторы смещения и диффузионные постоянные
2.4. Диссипативное уравнение движения для атомов и поля, не взаимодействующих между собой
2.5. Ланжевеновский подход к изучению марковских процессов
2.6. Модель мазера
2.7. Уравнение Фоккера — Планка для марковских процессов
2.8. Исключение переменных с помощью адиабатического приближения
2.9. Осциллятор Ван дер Поля
2.10. Спектр обезразмеренного уравнения для осциллятора Ван дер Поля в приближении волн вращающейся поляризации
2.11. Сравнение с результатами, полученными другими исследователями
3. Средние характеристики мазеров и лазеров
3.1. Взаимодействие между атомом и полем излучения
3.2. Модель мазера без источников шума
3.3. Условия стационарности
3.4. Устойчивость
3.5. Широкие атомные линии
3.6. Газовый лазер
3.7. Уравнение для скоростей
3.8. Пики фазы
3.9. Эффект Доплера в случае бегущих волн
3.10. Неоднородное уширение; стационарное состояние
3.11. Эффект Доплера в случае стоячих волн
4. Спектральные измерения и корреляции
4.1. Обычное определение шума
4.2. Классический фильтр
4.3. Обобщение на случай многих переменных
4.4. Квантовые измерения
4.5. Измерения корреляции интенсивности
4.6. Статистика фототока
5. Марковские процессы
5.1. Элементарный дробовой шум (процесс Пуассона)
5.2. Процесс генерации — рекомбинации
5.3. Определение и свойства марковских процессов
5.4. Уравнение движения для произвольной случайной переменной
5.5. Обобщенное уравнение Фоккера — Планка
5.6. Характеристическая функция
5.7. Связанные средние
5.8. Усреднение интегралов по траекториям
5.9. Линейное затухание и однородный шум
5.10. Обратное уравнение
6. Ланжевеновские процессы
6.1. Однородный шум с линейным затуханием
6.2. Общее рассмотрение дробового шума
6.3. Процесс Фоккера — Планка
6.4. Средние от произведений случайных переменных и источников шума для процессов Фоккера — Плаика
6.5. Уравнение движения для произвольной функции случайных переменных для процессов Фоккера — Планка
6.6. Трансформационные свойства процессов Фоккера — Планка
7. Приближение волн вращающейся поляризации для осциллятора Ван дер Поля
7.1. Осциллятор с нелинейным сопротивлением
7.2. Коэффициенты диффузии
7.3. Каноническая форма осциллятора Ван дер Поля
7.4. Флуктуации фазы в осцилляторе с сопротивлением
7.5. Флуктуации амплитуды
7.6. Уравнение Фоккера — Планка
7.7. Собственные функции оператора Фоккера — Планка
8. Другие свойства процесса Фоккера — Планка
8.1. Детальное равновесие
8.2. Ортогональность
8.3. Полнота
8.4. Детальное равновесие, обратимость во времени и эрмитовость
9. Представление когерентных состояний
9.1. Когерентное состояние
9.2. Нормировка и неортогональность
9.3. Полнота [67]
9.4. Шпур оператора
9.5. Шпур нормально упорядоченного оператора
10. Уравнения для оператора плотности
10.1. Определение
10.2. Уравнение движения для матрицы плотности
11. Динамическое соответствие классического и квантового подходов
11.1. Усреднение зависящих от времени величин
11.2. Уравнение регрессии
11.3. Усреднение операторов, относящихся к двум различным моментам времени
11.4. Усреднение величин, относящихся к трем различным моментам времени
11.5. Усреднение величин, относящихся к многим различным моментам времени
11.6. Флуктуации при фотодетектировании
12. Квантовая теория поглощения
12.1. Уравнение для оператора плотности системы
12.2. Уравнение движения для произвольного оператора
12.3. Получение матрицы коэффициентов диффузии с помощью соотношения Эйнштейна
13. Затухающий гармонический осциллятор
13.1. Уравнения движения для средних величин
13.2. Источники шума
13.3. Применимость уравнений для операторов и перестановочных соотношений
14. Уравнения движения для атома
14.1. Уравнения движения для средних значений
14.2. Атомные коэффициенты диффузии
15. Связанные системы: независимые резервуары
16. Стохастическая модель мазера
17. Случай широкой атомной линии
17.1 Исключение оператора перехода ? с помощью адиабатического приближения
17.2. Векторы смещения и новые ланжевеновские силы
17.3. Коэффициент диффузии
17.4. Флуктуации числа фотонов
17.5. Уравнение Фоккера — Планка для диагональных элементов матрицы плотности
17.6. Сохранение перестановочных соотношений
17.7. Уравнение движения для произвольного оператора
17.8. Уравнение Фоккера — Планка для величин b, b+, N1, N2
17.9. Уравнение для p в операторной форме
17.10. Матрица плотности в n-представлении
17.11. Флуктуации поля и населенностей: соответствующий «классический» случайный процесс
17.12. Флуктуации поля: исключение величин N1 и N2 с помощью адиабатического приближения
17.13. Ланжевеновское уравнение для поля при произвольных рабочих уровнях
17.14. Область вблизи порога
17.15. Безразмерная форма уравнения для осциллятора Ван дер Поля в приближении волн вращающейся поляризации
18. Флуктуации при фотодетектировании
18.1. Общие замечания
18.2. Предел малых времен
18.3. Флуктуации при фотодетектировании ниже порога возбуждения
18.4. Простая релаксационная модель
18.5. Приближение Райса — Манделя
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
М. Лэкс, М. Цванцигер. Точная функция счета фотонов для лазера вблизи порога
Литература
Г. Хакен. Излучение лазера — новый пример фазового перехода
Литература.