Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999
Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999.
Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.
Книга полезна математикам и физикам — от студентов младших курсов до научных сотрудников и преподавателей.
Теорема о дискретном спектре 9.13 (фон Нейман, Халмош).
a) Две эргодические динамические системы с чисто точечными спектрами изоморфны в том и только том случае, если они обладают одним и тем же спектром.
b) Любая счетная подгруппа окружности {z | z Е С, |z| = 1} есть спектр некоторой эргодической системы с чисто точечным спектром.
Доказательство см. у Халмоша [1]. Оно сводится к доказательству того, что эргодическая система с чисто точечным спектром изоморфна компактной абелевой группе, на которой действует вращение.
Эта теорема показывает, что в случае дискретного спектра проблема классификации полностью решена. С другой стороны, неизвестно, например, существуют ли классические системы, реализующие данный дискретный спектр (или лебеговский конечной кратности). Некоторые результаты на эту тему приведены в приложении 16.
Содержание
Предисловие к английскому изданию
Глава 1. Динамические системы
§1. Классические системы
§2. Абстрактные динамические системы
§3. Проблемы вычисления средних
§4. Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем
§5. Проблемы общего случая
Общая литература к главе 1
Глава 2. Эргодические свойства
§6. Временные и пространственные средние
§7. Эргодичность
§8. Перемешивание
§9. Спектральные инварианты
§10. Лебеговские спектры
§11. K-системы
§12. Энтропия
Общая литература к главе 2
Глава 3. Неустойчивые системы
§13. Y-системы
§15. Расслоенные структуры, ассоциированные с Y-системами
§16. Структурная устойчивость Y-систем
§17. Эргодические свойства Y-систем
§18. Эргодическая гипотеза Больцмана-Гиббса
Общая литература к главе 3
Глава 4. Устойчивые системы
§19. Качели и соответствующее каноническое отображение
§20. Неподвижные точки периодических движений
§21. Инвариантные торы и квазипериодические движения
§22. Теория возмущений
§23. Топологическая неустойчивость и усатые торы
Общая литература к главе 4
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Теорема Якоби
Приложение 2. Геодезические потоки на торе
Приложение 3. Движение Эйлера - Пуансо
Приложение 4. Геодезические потоки на группах Ли
Приложение 5. Простой маятник
Приложение 6. Измеримые пространства
Приложение 7. Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли
Приложение 8. Несовпадение на всюду плотном множестве пространственного и временного средних
Приложение 9. Теорема о равномерном распределении по модулю 1
Приложение 10. Приложения эргодической теории к дифференциальной геометрии
Приложение 11. Эргодические преобразования торов
Приложение 12. Среднее время пребывания траектории в множестве
Приложение 13. Среднее движение перигелия
Приложение 14. Пример эндоморфизма с перемешиванием
Приложение 15. Косые произведения
Приложение 16. Дискретный спектр классических систем
Приложение 17. Спектры K-систем
Приложение 18. Условная энтропия разбиения относительно другого разбиения
Приложение 19. Энтропия автоморфизма а
Приложение 20. Примеры римановых многообразий отрицательной кривизны :
Приложение 21. Доказательство теоремы Лобачевского Ада-мара
Приложение 22. Доказательство теоремы Синая
Приложение 23. Признак структурной устойчивости Андронова-Понтрягина ;
Приложение 24. Пример Смейла
Приложение 25. Доказательство лемм к теореме Аносова
Приложение 26. Интегрируемые системы :
Приложение 27. Линейные симплектические отображения плоскости :
Приложение 28. Устойчивость неподвижных точек
Приложение 29. Параметрические резонансы :
Приложение 30. Метод усреднения для периодических систем :
Приложение 31. Поверхности сечения !
Приложение 32. Производящие функции канонических отображений
Приложение 33. Глобальные канонические отображения
Приложение 34. Доказательство теоремы о сохранении инвариантных торов при слабом возмущении канонического отображения
Приложение 35. Конструкция Смейла Y-диффеоморфизмов
Список литературы
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12735 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Top Gear №50 (июнь 2009)
Top Gear №50 (июнь 2009)Жанр: Автомобильный журналКачество: Отсканированные страницыКоличество страниц: 132Язык: русскийОписание: Журнал "TOP GEAR русское издание" русская версия одного из самых извес . . .
-
Казанова Дж. - История моей жизни
«История моей жизни» Казановы — культурный памятник исторической и художественной ценности. Это замечательное литературное творение, несомненно, более захватывающее и непредсказуемое, чем любой франц . . .
-
Глуховский Дмитрий - Метро 2033
2033 год. Весь мир лежит в руинах. Человечество почти полностью уничтожено. Москва превратилась в город-призрак, отравленный радиацией и населенный чудовищами. Немногие выжившие люди прячутся в москов . . .
-
Бакиров Анвар - НЛП. Люди, которые играют роли
Некоторые люди берутся за любое дело, и у них получается практически все. Другие же — за что ни возьмутся — провал за провалом. Что отличает первых от… последних? Быть успешным — это талант или этому . . .
-
Сырбу Максим - Вторжение между ног. Правила съема
Считается, что знакомиться на улице не принято. Однако если вы научитесь делать это правильно, девушка сама с удовольствием предложит вам общение. Не думайте, что яркая и интересная красотка никогда н . . .
-
Асприн Роберт - Шуттовские деньги
Кто он, галактический герой, кумир школьниц и газетчиков? Кто он – цвет гуманоидно-негуманоидной армии, сумевший свершить чертову уйму великих подвигов, главный из коих – превращение самой, что ни на . . .
-
713 секретов производственных технологий
Год выхода: 1992Жанр: Справочник Выпущено: «Руссия» СКИТКол-во страниц: 66Перевод: ОригиналЯзык: РусскийАвтор: С. КаштановТип файла: DJVU File size: 0,77 МбЭто не только древние, но и интересные рецеп . . .
-
Устройство автомобиля просто и понятно для всех
Автор: Бескаравайный М.И.Издательство: ЭксмоГод: 2008Страниц: 64Формат: djvuРазмер: 6,45 МбЯзык: русскийПредлагаемое издание адресовано самому широкому кругу читателей всех возрастов. В нем популярным . . .
-
Выбор и покупка легкового автомобиля
Книга рассматривает различные подходы к покупке автомобиля, включает полезную информацию о легковых автомобилях, которая позволит потенциальным покупателям лучше ориентироваться при выборе и покупке а . . .
-
Акунин Борис - Невольник чести (из сборника рассказов "Сказки для идиотов")
Честь не позволяет бросить того, кто помог тележурналисту Вяземскому справиться со страшной бедой — болезнью детей. Вот и приходится говорить в эфире гнусности и стискивать кулаки под столом так, что . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.