Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999.
Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.
Книга полезна математикам и физикам — от студентов младших курсов до научных сотрудников и преподавателей.
Теорема о дискретном спектре 9.13 (фон Нейман, Халмош).
a) Две эргодические динамические системы с чисто точечными спектрами изоморфны в том и только том случае, если они обладают одним и тем же спектром.
b) Любая счетная подгруппа окружности {z | z Е С, |z| = 1} есть спектр некоторой эргодической системы с чисто точечным спектром.
Доказательство см. у Халмоша [1]. Оно сводится к доказательству того, что эргодическая система с чисто точечным спектром изоморфна компактной абелевой группе, на которой действует вращение.
Эта теорема показывает, что в случае дискретного спектра проблема классификации полностью решена. С другой стороны, неизвестно, например, существуют ли классические системы, реализующие данный дискретный спектр (или лебеговский конечной кратности). Некоторые результаты на эту тему приведены в приложении 16.
Содержание
Предисловие к английскому изданию
Глава 1. Динамические системы
§1. Классические системы
§2. Абстрактные динамические системы
§3. Проблемы вычисления средних
§4. Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем
§5. Проблемы общего случая
Общая литература к главе 1
Глава 2. Эргодические свойства
§6. Временные и пространственные средние
§7. Эргодичность
§8. Перемешивание
§9. Спектральные инварианты
§10. Лебеговские спектры
§11. K-системы
§12. Энтропия
Общая литература к главе 2
Глава 3. Неустойчивые системы
§13. Y-системы
§15. Расслоенные структуры, ассоциированные с Y-системами
§16. Структурная устойчивость Y-систем
§17. Эргодические свойства Y-систем
§18. Эргодическая гипотеза Больцмана-Гиббса
Общая литература к главе 3
Глава 4. Устойчивые системы
§19. Качели и соответствующее каноническое отображение
§20. Неподвижные точки периодических движений
§21. Инвариантные торы и квазипериодические движения
§22. Теория возмущений
§23. Топологическая неустойчивость и усатые торы
Общая литература к главе 4
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Теорема Якоби
Приложение 2. Геодезические потоки на торе
Приложение 3. Движение Эйлера - Пуансо
Приложение 4. Геодезические потоки на группах Ли
Приложение 5. Простой маятник
Приложение 6. Измеримые пространства
Приложение 7. Изоморфизм преобразования пекаря и схемы Бернулли
Приложение 8. Несовпадение на всюду плотном множестве пространственного и временного средних
Приложение 9. Теорема о равномерном распределении по модулю 1
Приложение 10. Приложения эргодической теории к дифференциальной геометрии
Приложение 11. Эргодические преобразования торов
Приложение 12. Среднее время пребывания траектории в множестве
Приложение 13. Среднее движение перигелия
Приложение 14. Пример эндоморфизма с перемешиванием
Приложение 15. Косые произведения
Приложение 16. Дискретный спектр классических систем
Приложение 17. Спектры K-систем
Приложение 18. Условная энтропия разбиения относительно другого разбиения
Приложение 19. Энтропия автоморфизма а
Приложение 20. Примеры римановых многообразий отрицательной кривизны :
Приложение 21. Доказательство теоремы Лобачевского Ада-мара
Приложение 22. Доказательство теоремы Синая
Приложение 23. Признак структурной устойчивости Андронова-Понтрягина ;
Приложение 24. Пример Смейла
Приложение 25. Доказательство лемм к теореме Аносова
Приложение 26. Интегрируемые системы :
Приложение 27. Линейные симплектические отображения плоскости :
Приложение 28. Устойчивость неподвижных точек
Приложение 29. Параметрические резонансы :
Приложение 30. Метод усреднения для периодических систем :
Приложение 31. Поверхности сечения !
Приложение 32. Производящие функции канонических отображений
Приложение 33. Глобальные канонические отображения
Приложение 34. Доказательство теоремы о сохранении инвариантных торов при слабом возмущении канонического отображения
Приложение 35. Конструкция Смейла Y-диффеоморфизмов
Список литературы
Предметный указатель.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12730 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Карьера и менеджмент – бизнес курс Автор: Коллектив авторов Издательство: ИДДК Страниц: 1000 Формат: ISO Размер: 109МВ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Образование Год издания: 2 . . .
Название: Бизнес по-еврейски с нуля. Десять историй на $1000000 Автор: М. Л. Абрамович Издательство: Феникс Страниц: 160 Формат: FB2 Размер: 5,16Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: бизнес Год из . . .
Название: Положения об отделах предприятия: Справочник Автор: Коллектив авторов Издательство: М.: "Приор-издат" Формат: DJVU Размер: 8,74 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2003 Справочн . . .
Книга: Если завтра война Автор: неизвестен Издательство: неизвестно Формат: DOC Страниц: 165 Размер: 1,5 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Военные, разведка, спецназ Год издания: 2008 Книга дл . . .
Название: Автомойка: с чего начать, как преуспеть Автор: Дмитрий Дубровский Издательство: Питер Страниц: 224 Формат: PDF Размер: 5.71Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: авто Год издания: 2009 IS . . .
Книга: Волки Белые (Сербский дневник русского добровольца 1993-1999 годов) Автор: О. Валецкий Издательство: Грифон Страниц: 223 Формат: PDF Размер: 1,8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: . . .
Название: Бизнес в Интернет Автор: Коллектив авторов Издательство: Медиа 2000 Формат: ISO Размер: 3,46 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008 В энциклопедии вы узнаете, что это корпорат . . .
Название: Охота на покупателя. Самоучитель менеджера по продажам Автор: Александр Деревицкий Издательство: Питер Страниц: 224 Формат: RTF Размер: 6.22 Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2 . . .
Название: Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы Автор: М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин Издательство: Дело, Академия народного хозяйства Страниц: 664 Формат: PDF Размер: 6, . . .
Название: Как $5 долларов превратить в 50 миллиардов Автор: Роберт Г. Хагстром Издательство: Попурри Страниц: 306 Формат: PDF Размер: 32,8 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: Менеджмент, бизне . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Эргодические проблемы классической механики, Арнольд В.И., Авец А., 1999. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.