Энциклопедия элементарной математики, Том 4, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1963

Энциклопедия элементарной математики, Том 4, Геометрия, Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я., 1963.
   Первые три книги «Энциклопедии элементарной математики» (сокращенно ЭЭМ), посвященные арифметике, алгебре и анализу, вышли свыше десяти лет тому назад. Теперь после долгого перерыва редакция решила завершить этот труд. За эти годы коллектив сотрудников ЭЭМ понес большие потери. В 1959 г. после продолжительной болезни скончался Александр Яковлевич Хинчин; еще раньше мы потеряли Дмитрия Ивановича Перепелкина, участвовавшего в составлении геометрических книг. То, что издание удалось все же возобновить, является результатом большой работы, проделанной Владимиром Григорьевичем Болтянским и Исааком Моисеевичем Ягломом.
   Напомним из предисловия к первой книге, что предлагаемый труд «не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общеобразовательными целями средней школы, т. е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу. Логика нашего издания—это логика систематического, по возможности простого и доступного изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса».
Этот наш первоначальный замысел остается неизменным. Осталось неизменным и намерение посвятить очередные две книги геометрии. Что же касается их фактического содержания, то здесь редакция внесла ряд изменений, продиктованных главным образом желанием учесть некоторые замечания критики и читательские отклики на первые три книги. С принятым ныне отбором материала и порядком его расположения читатель познакомится из оглавления.
Содержание
От редакции.
Аксиомы и основные понятия геометрии.
(Б.А.Розенфельд)
§ 1. Возникновение основных понятий геометрии.
§ 2. "Начала" Евклида.
§ 3. Появление аксиоматического метода.
§ 4. Модели.
§ 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики.
§ 6. Аксиоматика геометрии.
§ 7. Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии.
§ 8. Независимость аксиом.
Литература.
Геометрические преобразования.
(И.М.Яглом, Л.С.Атанасян)
§ 1. Понятие преобразования. Примеры.
§ 2. Применение преобразований к решению геометрических задач.
§ 3. Аналитическая запись геометрических преобразований.
§ 4. Произведение отображений и преобразований.
§ 5. Обратное преобразование.
§ 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований.
§ 7. Группа проективных преобразований.
§ 8. Неточечные отображения.
§ 9. Принцип перенесения.
Литература.
Общие принципы геометрических построений.
(Н.М.Бескин, В.Г.Болтянский, Г.Г.Маслова, Н.Ф.Четверухин, И.М.Яглом)
§ 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений.
§ 2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов.
§ 3. О построениях на ограниченном куске плоскости.
§ 4. Общие методы решения задач на построение на плоскости.
§ 5. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение на плоскости.
§ 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики.
§ 7. Геометрические построения в пространстве.
Литература.
О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки.
(Ю.И.Манин)
Введение.
§ 1. Геометрическая часть теории.
§ 2. Перевод задачи на алгебраический язык.
§ 3. Классические задачи.
Литература.
Методы изображений.
(Н.М.Веский)
§ 1. Постановка задачи.
§ 2. Параллельные проекции.
§ 3. Параллельная аксонометрия.
§ 4. Метод Монжа.
§ 5. Центральные проекции.
§ 6. Построения на изображении.
Литература.
Векторы и их применение в геометрии.
(В.Г.Болтянский, И.М.Яглом)
§ 1. Определение вектора.
§ 2. Сложение векторов и умножение вектора на число.
§ 3. Скалярное произведение векторов.
§ 4. Косое произведение векторов плоскости.
§ 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства.
§ 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии.
§ 7. Понятие о векторных пространствах.
Литература.
Многоугольники и многогранники.
(В.Г.Ашкинузе)
§ 1. Основные определения. Теорема Эйлера.
§ 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница.
§ 3. Развертка многогранника. Теорема Коши.
§ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения.
Литература.
Окружности.
(И.М.Яглом)
Введение.
А. Окружность как совокупность точек.
§ 1. Обобщение понятия окружности.
§ 2. Радикальная ось и радикальный центр.
§ 3. Пучки и связки окружностей.
§ 4. Инверсия.
§ 5. Точечная геометрия окружностей.
Б. Окружность как совокупность прямых.
§ 6. Направленные окружности.
§ 7. Центр подобия и ось подобия.
§ 8. Ряды и сети окружностей.
§ 9. Осевая инверсия.
§ 10. Осевая геометрия окружностей.
В. Окружность как совокупность линейных элементов.
§ 11. Новый взгляд на окружность.
§ 12. Касательная геометрия окружностей.
Литература.
Основные понятия сферической геометрии и григонометрии.
(Б.А.Розенфельд)
§ 1. Основные понятия сферической геометрии.
§ 2. Сферические треугольники.
§ 3. Малые окружности.
§ 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.