Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987
Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987.
Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.
Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости, свежести, привлекательности.
Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.
Логические основы теории целых чисел.
Если в деле школьного преподавания мы, естественно, не можем дойти до постановки тонких и трудных вопросов, то в современном математическом исследовании серьезные вопросы здесь, собственно, и возникают: как обосновать эти законы, как обосновать понятие числа? Здесь я намерен ориентировать вас в этом вопросе, оставаясь верным цели настоящего сочинения — осветить материал школьного преподавания с высшей точки зрения, и я делаю это тем охотнее, что эти современные идеи и помимо того проникают к вам со всех сторон в течение ваших академических занятий, между тем как психологическая сторона этого дела обычно не оговаривается в той мере, в какой это необходимо.
Что касается, прежде всего, самого понятия числа, то корни его в высшей степени трудно вскрыть. Легче всего дышится, быть может, тогда, когда решаешься вовсе оставить в стороне эти трудные вещи. За более подробными указаниями относительно этих вопросов, очень усердно обсуждаемых философами, вы вновь должны обратиться к соответствующей статье «Энциклопедии математических наук»); здесь же я ограничусь немногими замечаниями. Очень распространена точка зрения, что понятие числа тесно связано с понятием последовательности во времени. Из представителей этого воззрения назову из философов Канта, из математиков Гамильтона.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора
Введение
АРИФМЕТИКА
I. Действия над натуральными числами
1. Введение чисел в шкале
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. Первое расширение понятия числа
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. Особые свойства целых чисел
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. Комплексные числа
1. Обыкновенные комплексные числа
2. Высшие комплексные числа, в особенности кватернионы
3. Умножение кватернионов и преобразование поворотного растяжения в пространстве
4. Комплексные числа в преподавании
V. Современное развитие и строение математики вообще
1. Два различных ряда эволюций, по которым параллельно развивался математический анализ
2. Краткий обзор истории математики
АЛГЕБРА
Введение
I. Уравнения с действительными неизвестными
1. Уравнения, содержащие один параметр
2. Уравнения с двумя параметрами
3. Уравнения с тремя параметрами
II. Уравнения в области комплексных чисел
A. Основная теорема алгебры
B. Уравнение с одним комплексным параметром
1. Двучленное уравнение zп = w
2. Ура?ение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
I. Логарифм и показательная функция
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О тригонометрических функциях
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
3. Применения тригонометрических функций
III. Исчисление бесконечно малых в собственном смысле слова
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
2 Теорема Тейлора
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Трансцендентность чисел е и п
1. Исторические замечания
2. Доказательство трансцендентности числа е
3. Доказательство трансцендентности числа п
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. Учение о множествах
1. Модность множества
2. Порядок элементов множества
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в шкале
Примечания
Именной указатель
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12789 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Три века. Россия от Смуты до нашего времени. Том 6
Автор: Каллаш В.В. (ред.). Название: Три века. Россия от Смуты до нашего времени. Исторический сборник. Том 6. XIX век. Вторая половинаИздательство: М.: Товарищество И.Д.СытинаГод: 1913Формат: pdfРазм . . .
-
Индейская война в русской Америке
Автор: Зорин А.В. Название: Индейская война в русской Америке Издательство: Курск: историко-культурный центр «Индейцы Северной Америки», Курский государственный медицинский университетГод: 2002Формат: . . .
-
Искусство и мировые религии
Автор: Яковлев Е.Е. Название: Искусство и мировые религии Издательство: М.: Высшая школаГод: 1985Страниц: 290Формат: djvuРазмер: 6 mbВ книге анализируется взаимодействие искусства и трех мировых
 . . .
-
Фазовые равновесия в многокомпонентных системах
Автор: Палатник Л.С., Ландау А.И.Название: Фазовые равновесия в многокомпонентных системах Издательство: Харьков: Изд-во Харьк. ун-таГод: 1961Страниц: 406 с.: ил.Формат: djvu (с текстовым слоем и закл . . .
-
World Without Cancer: The Story of Vitamin B17
Автор:G. Edward Griffin / Эдвард ГриффинНазвание:World Without Cancer: The Story of Vitamin B17 / Мир без рака. История витамина В17 Издательство:American Media (CA); 2nd edition Год:2010 Формат:PDF Р . . .
-
Александр Качаров - Кроссворды и головоломки
Год выпуска: 2005 Автор: Александр Качаров Издательство: Эгмонт Россия ЛТД ISBN: 5-9539-0648-Х Формат: PDF Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 48 Сборник кроссвордов и головоломок . . .
-
Мастерская поделок из бумаги. Для уроков воскресной школы
Год выпуска: 2006 Жанр: Творчество на уроках Издательство: Школа творчества Формат: jpg Качество: Сканированные страницы Количество страниц: 124 Приведены описания разных интересных поделок из бумаги . . .
-
Анекдоты и тосты от Раневской
Составитель: Юлия БекичеваНазвание: Анекдоты и тосты от Раневской Издательство: М.: АСТГод: 2015Формат: fb2Размер: 1 mbСерия: Очень народная книгаНепревзойденная Фаина Раневская — кладезь остроумия и . . .
-
Золотая планета. 7 книг в одном томе
Название: Золотая планета. 7 книг в одном томеАвтор: Кусков СергейИздательство: СамИздатГод: 2014-2015Формат: fb2Размер: 5,56 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийОсновная фаза обучения завершена, но врем . . .
-
Руководство по проектированию и устройству кровель из полимерных мембран
Название: Руководство по проектированию и устройству кровель из полимерных мембранАвтор: КоллективИздательство: Москва: ЗАО «ТехноНИКОЛЬ»Год: 2013Страниц: 184Формат: PDFРазмер: 31 МбЯзык: РусскийКачес . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Элементарная математика с точки зрения высшей, Арифметика, Алгебра, Анализ, Том 1, Клейн Ф., 1987. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.