Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969
Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969.
Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и естественная аксиоматика (12 аксиом). Эта аксиоматика не обременяет изложения, как это бывает
в серьезных курсах по основаниям геометрии, Она не нарушает традиционного порядка в изложении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупречными. Книга будет полезна для студентов ВУЗов педагогических специальностей и для учителей средних школ.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителей
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
§ 2. Аксиомы, теоремы и доказательства
§ 3. Равенство треугольников
§ 4. Смежные углы. Прямой угол
§ 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 6; Геометрические построения
§ 7. Параллельные прямые
§ 8. Четырехугольники. Параллелограмм. Трапеция
§ 9. Движения. Равенство фигур, Симметрия. Параллельный перенос
§ 10. Окружность
§ 11. Подобие треугольников
§ 12. Преобразование подобия. Гомотетия. Инверсия
§ 13. Теорема Пифагора и ее следствия
§ 14. Выпуклые многоугольники
§ 15. Площади фигур
§ 16. Длина окружности. Площадь круга
§ 17. Некоторые сведения из истории геометрии
АКСИОМЫ, ТЕОРЕМЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, называется теоремой. Таким образом, установление свойств геометрических фигур сводится к доказательству теорем.
Основные свойства I - V простейших фигур, сформулированные в предыдущем параграфе, являются отправными свойствами в доказательствах других свойств. Эти свойства не доказываются и называются аксиомами. Аксиома - слово греческое, в переводе на русский язык обозначает «предложение, не вызывающее сомнений».
Аксиомы выражают собой отношения, в которых находятся основные понятия. В нашем изложении такими понятиями являются понятия, выражаемые словами: «точка», «прямая», «принадлежать» (для точек и прямых), «лежать между» (для точек на прямой), «мера» (длина для отрезков, градусная мера для углов). Эти понятия взаимно определяются системой аксиом. Другие понятия, относящиеся к геометрическим фигурам, являются производными и определяются явно через указанные основные. Таковы, например, понятие отрезка, угла, треугольника.
При доказательстве теорем разрешается пользоваться основными свойствами простейших фигур, т. е. аксиомами, а также свойствами уже доказанными, т. е. доказанными теоремами. Никакими другими свойствами фигур, даже если они не вызывают сомнений, пользоваться нельзя.
При доказательстве теоремы разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается использовать в рассуждении свойства фигуры, видные из чертежа, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12766 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Говорящая книга: «Русалочки»
Название:Говорящая книга: «Русалочки» Авторы:Дмитрий Юдин и Игорь Козлов. Издательство: bookbyvoice Год издания: 2012Жанр: детскиеФормат:exeСтраниц:43Размер . . .
-
Бурение скважин на воду
Название: Бурение скважин на водуАвтор: Башкатов Д.Н., Роговой В.Л.Издательство: КолосГод издания: 1976Язык: русскийCтраниц: 206Формат: PDFРазмер: 11 МБОписание: Основное внимание в книге уделено изло . . .
-
Практическая пульмонология
Название: Практическая пульмонологияАвтор: Саперов В.Н., Андреева И.И., Мусалимова Г.Г.Издательство: Изд-во Чуваш. ун-таГод издания: 2007Язык: русскийCтраниц: 668Формат: PDFРазмер: 10 МБОписание: В уч . . .
-
Конструкция и расчет танков
Название: Конструкция и расчет танковАвтор: Талу К.А., Козлов А.Г.Издательство: АкадемияГод издания: 1958Язык: русскийCтраниц: 534Формат: PDFРазмер: 30 МБОписание: Общая компоновка, Броневая защита, О . . .
-
CoffeeScript. Второе дыхание JavaScript
Если вы уже умеете писать на javascript, на CoffeeScript вы сможете делать это лучше. А поскольку программный код на CoffeeScript "компилируется" в программный код на javascript, он легко вп . . .
-
Мельник. С. И. - Французский язык в повседневном общении (аудиокнига)
Вы решили овладеть языком самостоятельно. В вашем распоряжении 10 пластинок — курс французского языка (S.Melnik "Le francaise de tous les jours en situation de communication") для тех, кто хочет научи . . .
-
Я говорю - меня слушают. Уроки практической риторики (2012)
Умение выступать публично необходимо каждому современному человеку. Мы презентуем себя преподавателю, сдавая экзамен, работодателю - во время интервью, сотрудникам в процессе работы, партнерам при зак . . .
-
Пастернак Борис - Доктор Живаго (чит. Терновский Евгений) (аудиокнига) mp3
Пронзительная и искренняя история любви, не заглушенная залпами орудий, выжившая в хаосе и крови Гражданской войны; размышления о жизненном опыте поколения, к которому принадлежал автор, о ценности ч . . .
-
Константин Калбазов - Вепрь. Феникс rtf, fb2 / rar 10,31Мб
Название: Вепрь. ФениксАвтор: Константин КалбазовИздательство: Альфа-книгаЖанр: Фантастический боевикГод: 2012Страниц: 312Язык: РусскийФормат: rtf, fb2 / rarРазмер: 10,31 Mb Он попал сюда против своей . . .
-
Embellished Crochet: Bead, Embroider, Fringe, and More: 28 Stunning Designs to Make Using Caron International Yarn jpg 67,48Мб
Автор Cari ClementНазвание Embellished CrochetИздательство St. Martin's GriffinГод 2007/NovemberISBN 0312364393Язык АнглийскийСтраницы 154Формат JpgРазмер 67.48mb Одно из самых модных тенденций в посл . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.