ЕГЭ, Репетитор, Математика, Эффективная методика, Лаппо, Попов, 2012

ЕГЭ, Репетитор, Математика, Эффективная методика, Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2012.
   "Книга для репетитора" предназначена для дополнительных занятий по подготовке к сдаче ЕГЭ. Эффективная методика подготовки разработана специально с учетом требований ЕГЭ.
Ее авторы - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
Книга содержит: все необходимые репетитору сведения об особенностях проведения ЕГЭ; характеристику тем курса, вызывающих особые сложности на экзамене; анализ типов заданий; разбор типичных ошибок; вариант задания для проверки исходного уровня подготовки ученика; обширный материал для работы с учеником, включающий как необходимые теоретические сведения, так и большое количество тестов и заданий для тренировки, промежуточного и итогового контроля.
Репетитору необходимо знать значение основных терминов, использующихся при проведении ЕГЭ.
Аббревиатурой КИМ называют контрольно-измерительные материалы, т.е. комплект тестовых заданий, разработанных для проведения ЕГЭ. Иногда контрольно-измерительные материалы называют Вариантом теста.
В комплект тестовых заданий входят задания разного типа. Тип задания — это разновидность тестовых заданий, обладающих определенной формальной структурой. Закрытое задание (задание закрытой формы) предполагает выбор ответа из нескольких предложенных вариантов. В бланке ответов ЕГЭ эти задания помечены буквой «А». Открытое задание (задание открытой формы) не содержит вариантов ответа, экзаменуемый должен сам самостоятельно сформулировать свой ответ. В ЕГЭ используются 2 вида открытых заданий: типа «В» с кратким ответом и типа «С» с развернутым ответом. Выполняя Задание с кратким свободным ответом, ученик должен записать ответ словом, словосочетанием или числом. Задания с развернутым ответом — это тестовые задания, на которые учащийся должен записать ответ в виде одного или нескольких предложений или формул. Задания «А» и «В» проверяет компьютер, задания «С» —Эксперты. Это специалисты-преподаватели по определенному предмету, которые работают под руководством председателей предметных комиссий регионов. Надежность и объективность экспертных оценок в ЕГЭ достигается путем сличения оценок, данных работе двумя независимыми экспертами. В случае расхождения оценок двух экспертов более чем на 1 балл назначается третий эксперт.

СОДЕРЖАНИЕ
I. Особенности ЕГЭ как формы проверки знаний, умений и навыков выпускников и абитуриентов 6
I.I. Кодификатор элементов содержания к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ 7
I.II. Словарь терминов ЕГЭ 12
II. Определение исходного уровня подготовки ученика 15
Типовой вариант ЕГЭ 15
III. Материалы для занятий с учениками 19
III.I. Краткий теоретический курс 19
1. Выражения и преобразования 19
1.1. Корень степени n 19
Задачи для самостоятельного решения 24
1.2. Степень с рациональным показателем 26
Задачи для самостоятельного решения 30
1.3. Логарифм 33
Задачи для самостоятельного решения 38
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 41
Задачи для самостоятельного решения 50
1.5. Прогрессии 55
Задачи для самостоятельного решения 58
2. Уравнения и неравенства 60
2.1. Равносильность уравнений 60
2.2. Общие приёмы решения уравнений 62
2.3. Решение уравнений 63
Задачи для самостоятельного решения 70
2.4. Системы уравнений с двумя переменными 77
Задачи для самостоятельного решения 88
2.5. Неравенства с одной переменной 90
Задачи для самостоятельного решения 96
3. Функции 100
3.1. Числовые функции и их свойства 100
Задачи для самостоятельного решения 115
3.2. Производная функции 127
Задачи для самостоятельного решения 134
3.3. Исследование функций с помощью производной 139
Задачи для самостоятельного решения 148
3.4. Первообразная 152
Задачи для самостоятельного решения 159
4. Числа и вычисления 163
4.1. Проценты 163
4.2. Пропорции 164
4.3. Решение текстовых задач 165
Задачи для самостоятельного решения 174
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 176
5.1 Треугольник 176
5.2. Многоугольники 182
5.3. Окружность 187
5.4. Векторы 191
5.5. Прямая и плоскость в пространстве 194
Задачи для самостоятельного решения 197
5.6. Многогранники 199
5.7. Тела вращения 208
5.8. Комбинации многогранников и тел вращения 216
Задачи для самостоятельного решения 219
III.II. Методы решений задач части С 223
1. Показательное уравнение 223
2. Уравнение с иррациональностью 224
3. Нахождение множества значений функции 226
4. Задания с параметром 230
III.III. Тренировочные задания 235
1. Алгебра 235
1.1. Числа, корни и степени 235
1.2. Основы тригонометрии 237
1.3. Логарифмы 239
1.4. Преобразование выражений 239
1.5. Текстовые задачи 253
2. Уравнения и неравенства 259
2.1. Уравнения 259
2.2. Системы уравнений 268
2.3. Неравенства 274
2.4. Системы неравенств 278
3. Функции 279
3.1. Область определения функции 279
3.2. Множество значений функции 282
3.3. Нули функции 283
3.4. Промежутки возрастания и убывания функции 284
3.5. Четность и нечетность функции 284
3.6. Наибольшее и наименьшее значение функции 287
4. Начала математического анализа 291
4.1. Производная функции 291
4.2. Первообразная функции и интеграл 309
4.3. Геометрический смысл интеграла 311
5. Геометрия 313
5.1. Планиметрия 313
5.2. Стереометрия 321
III.IV. Контрольные тесты ЕГЭ 336
IV. Ответы 364
IV.I. Решение типового варианта ЕГЭ 364
IV.II. Ответы к задачам для самостоятельного решения 372
IV.III. Ответы к тренировочным заданиям 375
IV.IV. Ответы к контрольным тестам 382