ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010
ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010.
В треугольнике ABC AB=1 2 , BC = 5, CA=1 0. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 4 :9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .
Примеры.
1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB =1 2 3 , SC =1 3. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM , где M – точка пересечения медиан грани SBC .
Решение.
Пусть N – середина BC . Прямая NS проектируется на плоскость основания в прямую AN . Поэтому проекция точки M – точка M1 – лежит на отрезке AN . Значит, прямая AN является проекцией прямой AM , следовательно, угол MAM1 – искомый. MM1 || SO, где О – центр основания, значит, треугольники SNO и MNM1 подобны с коэффициентом 3 .
2. Перед каждым из чисел 4, 5, …, 8 и 11, 12, …, 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение.
1. Если все числа взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна
2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней – нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм
будет нечетной, а значит, не будет равна 0.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Столяр краснодеревец
Название: Столяр краснодеревец Автор: Арданский А.С. Издательство: Стройиздат Страниц: 154 Формат: PDF Размер: 21.7 Мб Качество: Приемлемое Язык: Русский Год издания: 1947 В книге описываются техничес . . .
-
Кружева в стиле ретро
Книга: Кружева в стиле ретро Автор: Гейдрун Хайнрих Год издания: 1998 Страниц: 53 Формат: DjVu Размер: 10,10 Mb [ Скачать ] . . .
-
Спутник следопыта
Название: Спутник следопыта Автор: A.A. Формозов Издательство: МГУ Страниц: 320 Формат: DJVU Размер: 6 Mб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 1989 ISBN: 5-211-00150-8 Эта книга написана дл . . .
-
Атлас пород кошек
Книга: Атлас пород кошек Автор: Варжейчко Ян Издательство: Госиздательство сельскохозяйственной литературы, Прага Год издания: 1984 Страниц: 196 Формат: DjVu Качество: норм. Размер файла: 5 Мб Язык: Р . . .
-
Taste of Home Октябрь-Ноябрь 2008
Книга: Taste of Home Автор: Коллектив авторов Выпуск: October-November Год издания: 2008 Страниц: 80 Формат: PDF Качество: норм. Размер файла: 14 Мб Язык: English Taste of Home - зарубежный популярный . . .
-
Табак на вашем приусадебном участке
Название: Табак на вашем приусадебном участке Автор: коллектив Издательство: Луганский облсовет по печати Страниц: 48 Формат: PDF Размер: 3.8 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1992 ISBN . . .
-
Мозаика для сада
Книга: Мозаика для сада Автор: Беки Патон Страниц: 126 Формат: DJVU Размер: 10.5 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2004 Мозаика - идеальное украшение для вашего сада. В книге предлага . . .
-
Шахматный калейдоскоп
Название: Шахматный калейдоскоп Автор: Карпов А.Е., Гик Е.Я. Издательство: Наука Страниц: 211 Формат: DJVU Размер: 3,9 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1981 Книга чемпиона мира по шахм . . .
-
Самоучитель игры на гитаре. Полное руководство
Книга: Самоучитель игры на гитаре. Полное руководство Автор: Фредерик Ноуд Год издания: 2006 Страниц: 272 Формат: DjVu Язык: русский Размер: 8,57 Mb Играть на гитаре не легко, потому что недостаточно . . .
-
Гадание на пасьянсах
Книга: Гадание на пасьянсах Автор: сост. Г.Светозаров Год выпуска: 2007 Страниц: 64 Язык: Русский Формат: djvu Размер: 1.1 Мб Скачать: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.