ЕГЭ, Математика, Учебно-практический справочник, Каплун А.И., 2014

ЕГЭ, Математика, Учебно-практический справочник, Каплун А.И., 2014.
  Учебно-практический справочник подготовлен в соответствии с действующей программой по математике Министерства образования и науки Российской Федерации. Систематизированный и представленный в оригинальном формате теоретический материал позволяет читателю найти сжатый ответ на типичные вопросы важнейшего испытания — Единого государственного экзамена. Выполнение практической работы, тематических тестов, заданий ЕГЭ дает возможность выпускникам и абитуриентам попробовать свои силы в знании предмета, потренироваться в умении решать задачи разного уровня сложности.
Предназначается старшеклассникам, выпускникам средней школы, абитуриентам, учителям, репетиторам, а также всем поклонникам царицы наук математики.

Цилиндр.
Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.
Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, является круг, равный основаниям, а сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольник.
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметру его основания.
Пусть прямоугольник ОАВО, вращается вокруг стороны OO1.
OO1 - ось цилиндра. Стороны АО и ВО, описывают равные круги, лежащие в параллельных плоскостях, их называют основаниями цилиндра.
АО = ВО1 = R — радиус цилиндра, АВ — образующая цилиндра, АВ = OO1 = Н — высота цилиндра. Сторона АВ описывает поверхность, которую называют боковой поверхностью цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, ограничивающей основание цилиндра, на его высоту.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
1. Числа и операции с ними 4
1.1. Тождественные преобразования 4
1.2. Обычные, десятичные, рациональные дроби. Смешанные числа 4
1.3. Признаки делимости 6
1.4. Наименьший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) 6
1.5. Формулы сокращенного умножения 8
1.6. Разложение многочленов на множители 9
1.7. Сложение и вычитание рациональных чисел и выражений 10
1.8. Умножение и деление рациональных чисел и выражений 11
1.9. Арифметический корень 13
1.10. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби 14
1.11. Степень с рациональным показателем 15
1.12. Логарифм числа 16
Примеры решения задач 17
Задания для самостоятельного решения 20
Тестовые задания 21
2. Алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений 23
2.1. Определение уравнения. Корни уравнения.
Равносильность уравнений 23
2.2. Линейные уравнения 23
2. Алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений 23
2.3. Уравнения вида А1(х) • А2(х) • ... • Аn(х) = 0 и A(x)/B(x) = 0 24
2.4. Пропорции 24
2.5. Квадратные уравнения 25
2.6. Квадратный трехчлен и его корни 26
2.7. Дробные рациональные уравнения 27
2.8. Уравнения, решаемые методом введения новой переменной 28
2.9. Уравнения с модулями и параметрами 29
2.10. Уравнения высших степеней 30
2.11. Системы уравнений 31
Примеры решения задач 33
Задания для самостоятельного решения 36
Тестовые задания 37
3. Функции и их графики 39
3.1. Свойства функций 39
3.2. Графики и свойства некоторых функций 42
3.3. Геометрические преобразования графиков функций 47
Примеры решения задач 50
Задания для самостоятельного решения 52
Тестовые задания 53
4. Алгебраические неравенства и системы алгебраических неравенств 55
4.1. Числовые промежутки 55
4.2. Линейные неравенства 56
4.3. Неравенства второй степени с одной переменной 56
4.4. Решение неравенств вида f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) < 0, f(x)/g(x) > 0, f(x)/g(x) < 0 методом интервалов, где f(x) к g(x) — многочлены 60
4.5. Обобщенный метод интервалов 61
4.6. Системы неравенств с одной переменной.
Совокупность неравенств с одной переменной. Двойные неравенства 62
Примеры решения задач 63
Задания для самостоятельного решения 64
Тестовые задания 65
5. Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства 67
5.1. Иррациональные уравнения 67
5.2. Иррациональные неравенства 68
5.3. Показательные уравнения 69
5.4. Показательные неравенства 70
5.5. Логарифмические уравнения 71
5.6. Логарифмические неравенства 72
Примеры решения задач 73
Задания для самостоятельного решения 76
Тестовые задания 77
6. Тригонометрические функции 79
6.1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для острого угла прямоугольного треугольника и для произвольного угла поворота а 79
6.2. Знаки тригонометрических функций 81
6.3. Значение тригонометрических функций некоторых углов 82
6.4. Периодичность и четность тригонометрических функций 82
6.5. Формулы приведения 83
6.6. Графики и свойства тригонометрических функций 84
6.7. Основные тригонометрические формулы 85
6.8. Обратные тригонометрические функции 88
6.9. Простейшие тригонометрические уравнения 90
6.10. Тригонометрические уравнения 92
6.11. Простейшие тригонометрические неравенства 94
Примеры решения задач 100
Задания для самостоятельного решения 103
Тестовые задания 104
7. Прогрессии 106
7.1. Арифметическая прогрессия 106
7.2. Геометрическая прогрессия 106
Примеры решения задач 108
Задания для самостоятельного решения ПО
Тестовые задания 111
8. Элементы математического анализа 113
8.1. Предел функции при х - а 113
8.2. Производная 115
8.3. Таблица производных 116
8.4. Правила вычисления производных 116
8.5. Производная сложной функции 117
8.6. Физический и геометрический смысл производной 117
8.7. Исследование функции на монотонность 118
8.8. Исследование функции на экстремумы 118
8.9. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 120
8.10. Первообразная. Таблица первообразных 120
8.11. Правила вычисления первообразных 121
8.12. Неопределенные и определенные интегралы 121
8.13. Площадь криволинейной трапеции 122
Примеры решения задач 124
Задания для самостоятельного решения 128
Тестовые задания 129
9. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики 131
9.1. Правило суммы, правило произведения. Перестановки. Размещение. Комбинации 131
9.2. Бином Ньютона 132
9.3. Элементы теории вероятностей 133
9.4. Элементы статистики 134
Примеры решения задач 136
Задания для самостоятельного решения 137
Тестовые задания 138
10. Углы. Окружность 140
10.1. Смежные и вертикальные углы 140
10.2. Свойства параллельных прямых и признаки параллельности 141
10.3. Окружность и круг 142
Примеры решения задач 146
Задания для самостоятельного решения 147
Тестовые задания 148
11. Треугольники 150
11.1. Признаки равенства треугольников 150
11.2. Признаки подобия треугольников 151
11.3. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Определяющие линии треугольника 152
11.4. Вписанные и описанные треугольники 154
11.5. Площадь треугольника 155
11.6. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник 156
11.7. Прямоугольный треугольник 159
11.8. Теорема косинусов и теорема синусов 162
Примеры решения задач 163
Задания для самостоятельного решения 165
Тестовые задания 166
12. Четырехугольники и многоугольники 168
12.1. Параллелограмм 168
12.2. Ромб 170
12.3. Прямоугольник. Квадрат 171
12.4. Трапеция 173
12.5. Многоугольники 176
Примеры решения задач 179
Задания для самостоятельного решения 181
Тестовые задания 182
13. Взаимное размещение прямых и плоскостей в пространстве 185
13.1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 185
13.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 186
13.3. Углы в пространстве 188
13.4. Расстояния в пространстве 189
Примеры решения задач 190
Задания для самостоятельного решения 192
Тестовые задания 193
14. Многогранники 195
14.1. Двугранный угол 195
14.2. Призмы 195
14.3. Пирамиды 198
Примеры решения задач 202
Задания для самостоятельного решения 204
Тестовые задания 205
15. Тела вращения 207
15.1. Цилиндр 207
15.2. Конус 207
15.3. Сфера и шар 208
15.4. Комбинации многогранников и тел вращения 209
Примеры решения задач 212
Задания для самостоятельного решения 214
Тестовые задания 215
16. Декартовы координаты и векторы 217
16.1. Декартовы координаты 217
16.2. Векторы 218
16.3. Координаты вектора 220
Примеры решения задач 221
Задания для самостоятельного решения 222
Тестовые задания 223
Тренировочная экзаменационная работа в формате ЕГЭ-2013 225
Часть 1 225
Часть 2 228
Ответы 229
Алфавитный указатель 233.