ЕГЭ, Математика, Самостоятельная подготовка к ЕГЭ, Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2012

ЕГЭ, Математика, Самостоятельная подготовка к ЕГЭ, Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2012.

   Предлагаемое пособие содержит специальную методику для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Авторы методики - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.
Пособие по математике включает: необходимый теоретический материал; тренировочные материалы и материалы для самоконтроля; типовые варианты экзаменационных заданий с ответами.
Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам, оно также может быть использовано преподавателями школы и ВУЗа для подготовки учащихся к экзаменам и проведения разных форм проверки знаний.
Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ МО РФ «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 № 1089).
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.
СОДЕРЖАНИЕ
Кодификатор элементов содержания
к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного экзамена по математике 8
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
1. Выражения и преобразования 17
1.1. Корень степени п 17
Свойства арифметического корня 18
1.2. Степень с рациональным показателем 23
Свойства степени с рациональным показателем 23
1.3. Логарифм 28
Свойства логарифмов 28
Десятичные и натуральные логарифмы 33
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 34
Основное тригонометрическое тождество 35
Формулы сложения 38
Формулы двойного угла 40
Формулы приведения 41
1.5. Прогрессии 44
Арифметическая прогрессия 44
Геометрическая прогрессия 46
2. Уравнения и неравенства 49
2.1. Равносильность уравнений 49
Теоремы о равносильности уравнений 49
2.2. Общие приемы решения уравнений 50
Метод разложения на множители 50
Метод замены переменной 50
Использование свойств функций 51
Использование графиков 51
2.3. Решение уравнений 51
2.4. Системы уравнений с двумя переменными 61
2.5. Неравенства с одной переменной 75
3. Функции 83
3.1. Числовые функции и их свойства 83
Тригонометрические функции 83
Показательная функция 92
Логарифмическая функция 96
3.2. Производная функции 102
3.3. Исследование функций с помощью производной 109
Нахождение промежутков монотонности функции 109
Нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функций 111
Построение графиков функций 114
3.4. Первообразная 118
4. Числа и вычисления 126
4.1. Проценты 126
4.2. Пропорции 127
4.3. Решение текстовых задач 128
Задачи на движение, 128
Задачи на работу 131
Задачи на десятичную форму записи числа 133
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы 135
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 138
5.1. Треугольник 138
Признаки равенства треугольников 138
Признаки подобия треугольников 139
5.2. Многоугольники 144
Параллелограмм 144
Трапеция 146
Правильные многоугольники 148
5.3. Окружность 149
Касательная к окружности и ее свойства.
Центральный и вписанный углы.
Длина окружности. Площадь круга 149
5.4. Векторы 153
5.5. Прямая и плоскость в пространстве 156
Угол между прямой и плоскостью 156
Угол между плоскостями. Двугранный угол 156
Угол между скрещивающимися прямыми 157
Расстояние между скрещивающимися прямыми 158
Расстояние от точки до прямой 158
5.6. Многогранники 158
Призма..: 158
Пирамида 162
Правильные многогранники 167
5.7. Тела вращения 169
Прямой круговой цилиндр 169
Прямой круговой конус 171
Шар и сфера 175
5.8. Комбинации многогранников и тел вращения 178
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Выражения и преобразования 184
1.1. Корень степени п 184
1.2. Степень с рациональным показателем 187
1.3. Логарифм 193
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 198
1.5. Прогрессии 204
2. Уравнения и неравенства 209
2.1. Решение уравнений 209
2.2. Системы уравнений с двумя переменными 220
2.3. Неравенства с одной переменной 222
3. Функции 230
3.1. Числовые функции и их свойства 230
3.2. Производная функции 256
3.3. Исследование функций с помощью производной 263
3.4. Первообразная 273
4. Числа и вычисления 279
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 284
5.1. Треугольник. Многоугольники. Окружность. Векторы 284
5.2. Многогранники. Тела вращения. Комбинации многогранников и тел вращения 287
Варианты экзаменационных занятий 294
Вариант 1
Часть 1 294
Часть 2 297
Вариант 2
Часть 1 298
Часть 2 301
Вариант 3
Часть 1 302
Часть 2 305
Вариант 4
Часть 1 306
Часть 2 309
Вариант 5
Часть 1 310
Часть 2 313
Вариант 6
Часть 1 314
Часть 2 317
Вариант 7
Часть 1 318
Часть 2 321
Вариант 8
Часть 1 322
Часть 2 325
Вариант 9
Часть 1 326
Часть 2 329
Вариант 10
Часть 1 330
Часть 2 333
Решение варианта 5 334
Часть 1 334
Часть 2 339
Ответы к задачам для самостоятельного решения 344
1. Выражения и преобразования 344
2. Уравнения и неравенства 345
3. Функции 346
4. Числа и вычисления 348
5. Геометрические фигуры и их свойства
Измерение геометрических величин 348
Ответы к вариантам экзаменационных заданий 349