ЕГЭ, Математика, Экспресс-подготовка, Виноградова Т.М., Лысикова И.В., Роганин А.Н., 2011

ЕГЭ, Математика, Экспресс-подготовка, Виноградова Т.М., Лысикова И.В., Роганин А.Н., 2011.
   Издание адресовано выпускникам средней школы для подготовки к единому государственному экзамену по математике.
Пособие имеет уникальную структуру, предназначенную для экспресс-подготовки к ЕГЭ по математике. Весь материал разделен на 100 занятий, на каждое занятие отводится один день. Таким образом, всего за 100 дней ученик сможет успешно подготовиться к экзамену. Книга содержит тестовые задания в форме ЕГЭ (части А, В и С), а также подробные ответы и комментарии ко всем заданиям. На полях приводится краткая справочная информация.
Издание окажет помощь учителям, репетиторам и родителям при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике.

Примеры.
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 800 рублей после повышения цены на 25%?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 33 км, выехал трактор, а через 1 час 36 минут вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше, чем скорость трактора. В пункт В трактор и автомобиль прибыли одновременно. Определите скорость трактора. Ответ дайте в км/ч.
Закрытый сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами 30, 40 и 45 см стоит на горизонтальной поверхности таким образом, что наименьшая грань является дном. В сосуд налили воду до уровня 36 см. На каком уровне окажется вода, если сосуд поставить на наибольшую грань? Ответ дайте в сантиметрах.
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ № 1
ДЕНЬ 1 19
АЛГЕБРА
1.1. Числа, корни и степени
1.1.1. Целые числа
1.1.2. Степень с натуральным показателем
ДЕНЬ 2 21
1.1.3. Дроби, проценты, рациональные числа
ДЕНЬ 3 23
1.1.4. Степень с целым показателем
ДЕНЬ 4 25
1.1.5. Корень степени л>1 и его свойства
ДЕНЬ 5 27
1.1.6. Степень с рациональным показателем и ее свойства
1.1.7. Свойства степени с действительным показателем
ДЕНЬ б 29
1.2. Основы тригонометрии
1.2.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
ДЕНЬ 7 31
1.2.2. Радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс и котангенс угла
ДЕНЬ 8 33
1.2.4. Основные тригонометрические тождества
ДЕНЬ 9 35
1.2.5. Формулы приведения
ДЕНЬ 10 37
1.2.6. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
1.2.7. Синус и косинус двойного угла.
ДЕНЬ 11 39
1.3. Логарифмы
1.3.1. Логарифм числа
1.3.2. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы. Число е.
ДЕНЬ 12 41
1.4. Преобразование выражений
1.4.1. Преобразование выражений, включающих арифметические операции
ДЕНЬ 13 43
1.4.2. Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень
ДЕНЬ 14 46
1.4.3. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени
ДЕНЬ 15 47
1.4.4. Преобразование тригонометрических выражений
ДЕНЬ 16 49
1.4.5. Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
1.4.6. Модуль (абсолютная величина) числа
ДЕНЬ 17 51
2.1. Уравнения
2.1.1. Квадратные уравнения
ДЕНЬ 18 53
2.1.2. Рациональные уравнения
ДЕНЬ 19 55
2.1.3. Иррациональные уравнения
ДЕНЬ 20 57
2.1.4. Тригонометрические уравнения
ДЕНЬ 21 59
2.1.4. Тригонометрические уравнения
ДЕНЬ 22 61
2.1.5. Показательные уравнения
ДЕНЬ 23 63
2.1.6. Логарифмические уравнения
ДЕНЬ 24 65
2.1.6. Логарифмические уравнения
ДЕНЬ 25 67
2.1.7. Системы уравнений
2.1.8. Способы сложения, подстановки, замены переменной
ДЕНЬ 26 69
2.1.9. Основные приемы решения систем уравнений
ДЕНЬ 27 71
2.1.10. Использование свойств графиков функций
ДЕНЬ 28 73
2.1.11. Применение математических методов
ДЕНЬ 29 75
2.2. Неравенства
2.2.1. Квадратные неравенства
ДЕНЬ 30 77
2.2.2. Рациональные неравенства
ДЕНЬ 31 79
2.2.3. Показательные неравенства
ДЕНЬ 32 81
2.2.4. Логарифмические неравенства
ДЕНЬ 33 83
2.2.5. Системы линейных неравенств
ДЕНЬ 34 85
2.2.6. Системы неравенств с одной переменной
2.2.7. Равносильность неравенств, систем неравенств
ДЕНЬ 35 87
2.2.8. Метод интервалов
ДЕНЬ 36 89
2.2.9. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
2.2.10. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
ДЕНЬ 37 91
3.1. Определение и график функции
3.1.1. Функция. Область определении
3.1.2. Множество значений
ДЕНЬ 38 93
3.1.3. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах
ДЕНЬ 39 95
3.1.4. Обратная функция. График обратной функции
ДЕНЬ 40 97
3.1.5. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
ДЕНЬ 41 99
3.2. Элементарное исследование функции
3.2.1. Монотонность. Возрастание и убывание функции
ДЕНЬ 42 101
3.2.2. Четность, нечетность
3.2.3. Периодичность, ограниченность
3.2.4. Ограниченность функции
ДЕНЬ 43 103
3.2.5. Точки экстремума функции
ДЕНЬ 44 105
3.2.6. Наибольшее и наименьшее значения функции
ДЕНЬ 45 107
3.3. Основные элементарные функции
3.3.1. Линейная функция, ее график
ДЕНЬ 46 109
3.3.2. Обратно пропорциональная зависимость и ее график
ДЕНЬ 47 111
3.3.3. Квадратичная функция и ее график
ДЕНЬ 48 118
3.3.4. Степенная функция с натуральным показателем
ДЕНЬ 49 115
3.3.5. Тригонометрические функции, их графики
ДЕНЬ50 117
3.3.6. Показательная функция, ее график
ДЕНЬ 51 119
3.3.7. Логарифмическая функция и ее график
ДЕНЬ 52 121
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ПРОИЗВОДНАЯ
4.1. Производная
4.1.1. Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2. Уравнение касательной к графику функции
ДЕНЬ 53 123
4.1.3. Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
ДЕНЬ 54 125
4.1.4. Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5. Производные основных элементарных функций
ДЕНЬ 55 127
4.1.6. Вторая производная и ее физический смысл
ДЕНЬ 56 129
4.2. Исследование функции
4.2.1. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
ДЕНЬ 57 131
4.2.2. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
ДЕНЬ 58 133
4.3. Первообразная и интеграл
4.3.1. Первообразные элементарных функций
ДЕНЬ 59 135
4.3.2. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
ДЕНЬ 60 137
ГЕОМЕТРИЯ
5.1. Планиметрия
5.1.1. Треугольник
ДЕНЬ 61 139
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
ДЕНЬ 62 141
5.1.3. Трапеция
ДЕНЬ 63 143
5.1.4. Окружность и круг
5.1.5. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
ДЕНЬ 64 145
5.1.6. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
ДЕНЬ 65 147
5.1.7. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
ДЕНЬ 66 149
5.2. Прямые и плоскости в пространстве
5.2.1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Перпендикулярные прямые
ДЕНЬ 67 151
5.2.2. Параллельность прямой и плоскости
ДЕНЬ 68 153
5.2.3. Параллельность плоскостей
ДЕНЬ 69 155
5.2.4. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
ДЕНЬ 70 157
5.2.4. Теорема о трех перпендикулярах
ДЕНЬ 71 159
5.2.5. Перпендикулярность плоскостей
5.2.6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
ДЕНЬ 72 161
5.3. Многогранники
5.3.1. Приема
ДЕНЬ 73 163
5.3.2. Параллелепипед. Куб
ДЕНЬ 74 165
5.3.3. Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида
ДЕНЬ 75 167
5.3.3. Пирамида. Правильная пирамида
ДЕНЬ 76 169
5.3.4. Сечение куба, призмы, пирамиды
ДЕНЬ 77 171
5.3.5. Правильные многогранники
ДЕНЬ 78 173
5.4. Тела и поверхности вращения
5.4.1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
ДЕНЬ 79 175
5.4.2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
ДЕНЬ 80 177
5.4.3. Шар и сфера, их сечения
ДЕНЬ 81 179
5.5. Измерение геометрических величин
5.5.1. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
ДЕНЬ 82 181
5.5.2. Угол между прямыми в пространстве. Угол между примой и плоскостью
ДЕНЬ 83 183
5.5.3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
ДЕНЬ 84 185
5.5.4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями
ДЕНЬ 85 187
5.5.5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
ДЕНЬ 86 189
5.5.6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
ДЕНЬ 87 191
5.5.7. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
ДЕНЬ 88 193
ДЕНЬ 89 195
5.6. Координаты и векторы
5.6.1. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
ДЕНЬ 90 197
5.6.2. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы
ДЕНЬ 91 199
5.6.3. Вектор. Модуль вектора. Равенство, сложение, умножение на число
ДЕНЬ 92 201
5.6.4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным
ДЕНЬ 93 203
5.6.5. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомланарным
ДЕНЬ 94 205
5.6.6. Координаты вектора. Скалярное произведение. Угол между векторами
ДЕНЬ 95 207
6.1. Элементы комбинаторики
6.1.1. Поочередный и одновременный выбор
ДЕНЬ 96 209
6.1.2. Формулы сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
ДЕНЬ 97 211
6.2. Элементы статистики
6.2.1. Табличное и графическое представление данных
ДЕНЬ 98 213
6.2.2. Числовые характеристики рядов данных
ДЕНЬ 99 215
6.3. Элементы теории вероятностей
6.3.1. Вероятности событий
ДЕНЬ 100 217
6.3.2. Примеры использования вероятности и статистики для прикладных задач
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ТЕСТ № 2.