ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011
Название: ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6.
Автор: Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
2011
Задачи на целые числа (от учебных задач до олимпиадных). Делимость целых чисел. Деление без остатка. Свойства делимости целых чисел.
Наибольшее натуральное число, являющееся натуральным делителем каждого из натуральных чисел m и n. называют наибольшим общим делителем этих чисел н обозначают НОД(m,n) или просто (m. n).
Например, если т = 36 и n = 84 то НОД(36. 84) = 12.
Два натуральных числа m и n называют взаимно простыми и пишут (m, n) = 1.
если единственным общим натуральным делителем этих чисел является число единица.
Например, числа 12 и 35 взаимно просты, так как натуральными делителями числа 12 являются числа 1. 2. 3. 4. 6. а натуральными делителями числа 35 являются числа 1. 5. 7.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Делимость целых чисел 2
1.1. Деление без остатка 2
Свойства делимости целых чисел 2
Простые и составные числа 3
Каноническое разложение натурального числа 4
НОД и НОК 5
Количество делителей натурального числа 8
Сумма делителей натурального числа 10
Факториал натурального числа 11
1.2. Деление с остатком 12
Алгоритм Евклида 13
Классы чисел {2к} и {2к + 1}: четные и нечетные числа 14
Классы чисел {3k}, {Зk + 1}, {3k + 2} 16
Другие классы чисел 16
2. Десятичная запись числа 16
Признаки делимости 16
Восстановление цифр 17
Зачеркивание цифр 18
Приписывание цифр 18
Перестановки цифр 19
Обращенные числа 19
Последние цифры 20
3. Сравнения 20
Задачи на деление без остатка 20
Задачи на деление с остатком 21
Вывод признаков делимости 21
Малая теорема Ферма 22
4. Выражения с числами 22
Дроби 22
Степень числа 23
5. Выражения с переменными 24
Целые рациональные выражения 24
Дробно-рациональные выражения 25
Иррациональные выражения 26
Показательные выражения 26
Тригонометрические выражения 26
Выражения с факториалами 26
6. Разные задачи на числа 26
Последовательности 26
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 28
Суммирование чисел 29
Числа с особыми свойствами 29
Представление целого числа в некоторой форме 29
Целочисленные узлы 30
7. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах
7.1. Линейные уравнения 30
• метод прямого перебора 30
• использование неравенств 30
• использование отношения делимости 30
• выделение целой части 31
• метод остатков 31
• метод «спуска» 31
• метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю 32
• использование формул 32
• использование конечных цепных дробей 33
7.2. Нелинейные уравнения 34
Метод разложения на множители 34
• вынесение общих множителей за скобку 34
• применение формул сокращенного умножения 34
• способ группировки 34
• разложение квадратного трехчлена 34
• использование параметра 35
Метод решения относительно одной переменной 35
• выделение целой части 3 5
• использование дискриминанта (неотрицательность) 35
• использование дискриминанта (полный квадрат) 36
Метод оценки 36
• использование известных неравенств 36
• приведение к сумме неотрицательных выражений 37
Метод остатков 37
Метод «спуска» 37
• конечного «спуска» 37
• бесконечного «спуска» 38
Метод доказательства от противного 38
Параметризация уравнения 39
Функционально-графический метод 39
7.3. Неравенства 39
Метод математической индукции 39
Использование области определения 40
Использование монотонности 40
Использование ограниченности 40
Метод интервалов 41
Функционально-графический метод 41
7.4. Уравнения и неравенства 42
Уравнение с одной неизвестной 42
Уравнения первой степени с несколькими неизвестными 42
Уравнения второй степени с несколькими неизвестными 43
Уравнения высшей степени 43
Дробно-рациональные уравнения 44
Иррациональные уравнения 44
Показательные уравнения 44
Уравнения смешанного типа 45
Уравнения, содержащие знак факториала 45
Уравнения с простыми числами 46
Неразрешимость уравнений 46
Текстовые задачи 46
Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х] 47
Неравенства 47
Задачи с параметром 48
Упражнения 49
Ответы, указания, решения 55
Список и источники литературы 66
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12790 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Фильтрация измерительных сигналов
Название: Фильтрация измерительных сигналовАвтор: Гутников В.С.Издательство: ЭнергоатомиздатГод издания: 1990Страниц: 192Формат: DJVUРазмер: 2 МБISBN: 5-283-04482-5Качество: Хорошее, 300 дпиРассмотре . . .
-
Оптические вычисления
Автор:Арратурн Р.(ред.)Название:Оптические вычисления Издательство:Мир Год:1993 Страниц:441 Формат:djvu Размер:6 Mb Сборник статей специалистов из США, ФРГ и Японии посвящен различным аспектам цифров . . .
-
Методы фазовой плоскости в теории и практике релейных следящих систем
Название: Методы фазовой плоскости в теории и практике релейных следящих систем. Библиотека по автоматике, вып. 143Автор: Лев Владимирович РабиновичИздательство: ЭнергияГод издания: 1965Страниц: 152Ф . . .
-
Унифицированные цветные телевизоры блочно-модульной конструкции УПИМЦТ-61-II
Автор:Под ред. С.А.ЕльяшкевичаНазвание: Унифицированные цветные телевизоры блочно-модульной конструкции УПИМЦТ-61-IIИздательство: СВЯЗЬГод: 1979Формат: djvuРазмер: 5 МбВ книге описана унифицированная . . .
-
Автоматизация вождения самоходных машин (автоводители)
Название: Автоматизация вождения самоходных машин (автоводители). Библиотека по автоматике, вып. 166Автор: Латинский Семен Александрович Издательство: ЭнергияГод издания: 1966Страниц: 144Формат: DJVU+ . . .
-
Теоретические основы многоканальной связи
Название:Теоретические основы многоканальной связи Автор:Гитлиц М.В., Лев А.Ю. Издательство:Радио и СвязьГод:1985 Страниц:248 Формат:djvu Размер:2,6Рассмотрены характеристики сигналов связи и каналов . . .
-
Теория дискретной передачи непрерывных сообщений
Название:Теория дискретной передачи непрерывных сообщений Автор:Величкин А.И. Издательство:Советское радиоГод:1970 Страниц:296 Формат:djvu Размер:2,6В книге излагаются основы статистической теории дис . . .
-
Введение в теорию оптических волноводов
Название:Введение в теорию оптических волноводов Автор:Адамс М. Издательство:МирГод:1984 Страниц:512 Формат:djvu Размер:7,1 MbКнига известного специалиста по квантовой электронике представляет собой в . . .
-
Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи
Название:Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи Автор: Н. Н. СлеповИздательство:Радио и связьГод:2000 Страниц:468 Формат:djvu Размер:7,2 MbРассмотрены основные цифровые технологии . . .
-
Тестирование и диагностика систем связи
Название:Тестирование и диагностика систем связи Автор: Бакланов И.Г. Издательство: Эко-ТрендзГод:2001 Страниц:268 Формат:djvu Размер:8 MbРассмотрены тенденции развития современных технологий на рынке . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.