ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011
Название: ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6.
Автор: Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
2011
Задачи на целые числа (от учебных задач до олимпиадных). Делимость целых чисел. Деление без остатка. Свойства делимости целых чисел.
Наибольшее натуральное число, являющееся натуральным делителем каждого из натуральных чисел m и n. называют наибольшим общим делителем этих чисел н обозначают НОД(m,n) или просто (m. n).
Например, если т = 36 и n = 84 то НОД(36. 84) = 12.
Два натуральных числа m и n называют взаимно простыми и пишут (m, n) = 1.
если единственным общим натуральным делителем этих чисел является число единица.
Например, числа 12 и 35 взаимно просты, так как натуральными делителями числа 12 являются числа 1. 2. 3. 4. 6. а натуральными делителями числа 35 являются числа 1. 5. 7.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Делимость целых чисел 2
1.1. Деление без остатка 2
Свойства делимости целых чисел 2
Простые и составные числа 3
Каноническое разложение натурального числа 4
НОД и НОК 5
Количество делителей натурального числа 8
Сумма делителей натурального числа 10
Факториал натурального числа 11
1.2. Деление с остатком 12
Алгоритм Евклида 13
Классы чисел {2к} и {2к + 1}: четные и нечетные числа 14
Классы чисел {3k}, {Зk + 1}, {3k + 2} 16
Другие классы чисел 16
2. Десятичная запись числа 16
Признаки делимости 16
Восстановление цифр 17
Зачеркивание цифр 18
Приписывание цифр 18
Перестановки цифр 19
Обращенные числа 19
Последние цифры 20
3. Сравнения 20
Задачи на деление без остатка 20
Задачи на деление с остатком 21
Вывод признаков делимости 21
Малая теорема Ферма 22
4. Выражения с числами 22
Дроби 22
Степень числа 23
5. Выражения с переменными 24
Целые рациональные выражения 24
Дробно-рациональные выражения 25
Иррациональные выражения 26
Показательные выражения 26
Тригонометрические выражения 26
Выражения с факториалами 26
6. Разные задачи на числа 26
Последовательности 26
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 28
Суммирование чисел 29
Числа с особыми свойствами 29
Представление целого числа в некоторой форме 29
Целочисленные узлы 30
7. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах
7.1. Линейные уравнения 30
• метод прямого перебора 30
• использование неравенств 30
• использование отношения делимости 30
• выделение целой части 31
• метод остатков 31
• метод «спуска» 31
• метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю 32
• использование формул 32
• использование конечных цепных дробей 33
7.2. Нелинейные уравнения 34
Метод разложения на множители 34
• вынесение общих множителей за скобку 34
• применение формул сокращенного умножения 34
• способ группировки 34
• разложение квадратного трехчлена 34
• использование параметра 35
Метод решения относительно одной переменной 35
• выделение целой части 3 5
• использование дискриминанта (неотрицательность) 35
• использование дискриминанта (полный квадрат) 36
Метод оценки 36
• использование известных неравенств 36
• приведение к сумме неотрицательных выражений 37
Метод остатков 37
Метод «спуска» 37
• конечного «спуска» 37
• бесконечного «спуска» 38
Метод доказательства от противного 38
Параметризация уравнения 39
Функционально-графический метод 39
7.3. Неравенства 39
Метод математической индукции 39
Использование области определения 40
Использование монотонности 40
Использование ограниченности 40
Метод интервалов 41
Функционально-графический метод 41
7.4. Уравнения и неравенства 42
Уравнение с одной неизвестной 42
Уравнения первой степени с несколькими неизвестными 42
Уравнения второй степени с несколькими неизвестными 43
Уравнения высшей степени 43
Дробно-рациональные уравнения 44
Иррациональные уравнения 44
Показательные уравнения 44
Уравнения смешанного типа 45
Уравнения, содержащие знак факториала 45
Уравнения с простыми числами 46
Неразрешимость уравнений 46
Текстовые задачи 46
Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х] 47
Неравенства 47
Задачи с параметром 48
Упражнения 49
Ответы, указания, решения 55
Список и источники литературы 66
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12792 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Новые документы из истории Мюнхена
Автор: Петровская Э. (ред.)Название: Новые документы из истории МюнхенаИздательство: ГосполитиздатГод издания: 1958Формат: PDFЯзык: русскийCтраниц: 159Размер: 6,4 МБОписание: Министерство иностранных . . .
-
Карла Кэссиди. Современные любовные романы
Автор: Карла КэссидиНазвание: Сборник произведенийИздательство: Радуга, АСТГод: 1996-2009Формат: RTFРазмер: 2 МбЯзык: РусскийСтраниц: >500Современные любовные романы американской писательницы Карлы Кэ . . .
-
Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста с тяжелыми нарушениями речи
Автор: Баль Н.Н., Дроздова Н.В. Название: Логопедическая работа с детьми дошкольного возраста с тяжелыми нарушениями речиИздательство: Адукацыя i выхаваннеГод: 2011Формат: pdfРазмер: 15,84 мбПодробн . . .
-
Возвращение в мир смерти
Автор: Гарри Гаррисон , Ант СкаландисНазвание: Возвращение в мир смертиГод: 1997Формат: DOCРазмер: 1,48 МБСодержание:Язон динАльт, Мета, Керк Пирр – при одном лишь упоминании этих имен сердце настояще . . .
-
Детство. Отрочество. Юность (Аудиокнига)
Название: Детство. Отрочество. Юность (Аудиокнига)Автор: Лев ТолстойИсполнитель: Валерий ЗахарьевИздательство: АудиокнигаГод: 2007Продолжительность: 15 часовФормат: mp3, 128 kbpsРазмер: 846 Мб Лев Тол . . .
-
История вермахта в серии "Враги и союзники" (12 кн.)
Название: История вермахта в серии "Враги и союзники"Автор: Коллектив авторовСерия: Враги и союзникиИздательство: BeчеГод издания: 2009-2011Страниц: 4800Формат: fb2, pdf, djvuРазмер: 111,48 МбЯзык: ру . . .
-
Исповедь Зверя
Название: Исповедь Зверя (аудиокнига)Автор: Александр ТихоновГод: 2009Битрейт: 128 kbpsВремя: 50 минЧитает: Олег ШубинФормат: MP3Размер: 48 МбЗона живёт по законам джунглей - выживает сильнейший, но к . . .
-
Темная сторона медали
Название: Темная сторона медалиАвтор: Сергей МусанифФормат: DOCРазмер: 1,51 мбКачество: ОтличноеЯзык: РусскийГод издания: 2006Содержание:Легко быть героем, когда в твой успех верят миллионы людей, вол . . .
-
Пивные этикетки времён СССР
Жигулёвское", "Мартовское", "Московское", "Рижское", "Бархатное"... Вы ещё не забыли эти сорта пива? Пива, производства бывших республик бывшего СССР.P.S. Два архива: в одном только "Жигулевское", а в . . .
-
PHP. Трюки.
Название: PHP. Трюки Автор: Джек Д. Харрингтон Издательство: Питер Год издания: 2008 Страниц: 448 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 18.9 МбОписание: Программисты любят PHP за его . . .
![Книга История вермахта в серии "Враги и союзники" (12 кн.)](http://img-fotki.yandex.ru/get/3000/303362464.5c2/0_150b3c_71d78f70_orig "Книга История вермахта в серии "Враги и союзники" (12 кн.)")
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.