ЕГЭ 2011. Математика. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Название: ЕГЭ 2011. Математика. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.
Автор. Лаппо Л.Д., Попов М.А.
2011.
    Предлагаемое пособие содержит специальную методику для самостоятельной подготовки к ЕГЭ. Авторы методики - ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке методических материалов для подготовки к выполнению контрольных измерительных материалов ЕГЭ.


СОДЕРЖАНИЕ
Спецификация контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена 8
Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 23
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС
1. Выражения и преобразования 32
1.1. Корень степени п 32
Свойства арифметического корня 33
1.2. Степень с рациональным показателем 38
Свойства степени с рациональным показателем 38
1.3. Логарифм 43
Свойства логарифмов 43
Десятичные и натуральные логарифмы 48
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 49
Основное тригонометрическое тождество 50
Формулы сложения 53
Формулы двойного угла 55
Формулы приведения 56
1.5. Прогрессии 59
Арифметическая прогрессия 59
Геометрическая прогрессия 61
2. Уравнения и неравенства 64
2.1. Равносильность уравнений 64
Теоремы о равносильности уравнений 64
2.2. Общие приемы решения уравнений 65
Метод разложения на множители 65
Метод замены переменной 65
Использование свойств функций 66
Использование графиков 66
2.3. Решение уравнений 66
2.4. Системы уравнений с двумя переменными 76
2.5. Неравенства с одной переменной 90
3. Функции 98
3.1. Числовые функции и их свойства 98
Тригонометрические функции 98
Показательная функция 107
Логарифмическая функция 111
3.2. Производная функции 117
3.3. Исследование функций с помощью производной 124
Нахождение промежутков монотонности функции 124
Нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функций 126
Построение графиков функций 129
3.4. Первообразная 133
4. Числа и вычисления 141
4.1. Проценты 141
4.2. Пропорции 142
4.3. Решение текстовых задач 143
Задачи на движение 143
Задачи на работу 146
Задачи на десятичную форму записи числа 148
Задачи на концентрацию, смеси и сплавы 150
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 153
5.1. Треугольник 153
Признаки равенства треугольников 153
Признаки подобия треугольников 154
5.2. Многоугольники 159
Параллелограмм 159
Трапеция 161
Правильные многоугольники 163
5.3. Окружность 164
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Длина окружности. Площадь круга 164
5.4. Векторы 168
5.5. Прямая и плоскость в пространстве 171
Угол между прямой и плоскостью 171
Угол между плоскостями. Двугранный угол 171
Угол между скрещивающимися прямыми 172
Расстояние между скрещивающимися прямыми 173
Расстояние отточки до прямой 173
5.6. Многогранники 173
Призма 173
Пирамида 177
Правильные многогранники 182
5.7. Тела вращения 184
Прямой круговой цилиндр 184
Прямой круговой конус 186
Шар и сфера 190
5.8. Комбинации многогранников и тел вращения 193
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Выражения и преобразования 199
1.1. Корень степени п 199
1.2. Степень с рациональным показателем 202
1.3. Логарифм 209
1.4. Синус, косинус, тангенс, котангенс 214
1.5. Прогрессии 221
2. Уравнения и неравенства 226
2.1. Решение уравнений 226
2.2. Системы уравнений с двумя переменными 239
2.3. Неравенства с одной переменной 241
3. Функции 249
3.1. Числовые функции и их свойства 249
3.2. Производная функции 276
3.3. Исследование функций с помощью производной 284
3.4. Первообразная 295
4. Числа и вычисления 300
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин 305
5.1. Треугольник. Многоугольники. Окружность. Векторы .305
5.2. Многогранники. Тела вращения. Комбинации многогранников и тел вращения 308
Варианты экзаменационных занятий 315
Вариант 1 315
Часть 1 315
Часть 2 318
Вариант 2 319
Часть 1 319
Часть 2 322
Вариант 3 323
Часть 1 323
Часть 2 326
Вариант 4 327
Часть 1 327
Часть 2 330
Вариант 5 331
Часть 1 331
Часть 2 334
Вариант 6 335
Часть! 335
Часть 2 338
Вариант 7 339
Часть 1 339
Часть 2 342
Вариант 8 343
Часть 1 343
Часть 2 346
Вариант 9 347
Часть 1 347
Часть 2 350
Вариант 10 351
Часть 1 351
Часть 2 354
Решение варианта 5 355
Часть 1 355
Часть 2 361
Ответы к задачам для самостоятельного решения 366
1. Выражения и преобразования 366
2. Уравнения и неравенства 369
3. Функции 373
4. Числа и вычисления 378
5. Геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин 379
Ответы к вариантам экзаменационных заданий 381
Преамбула.
    Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников, спецификация, демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов и система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике, и имеет некоторые отличия от моделей предыдущих лет.
    В соответствии с нормативными документами, результат выполнения экзаменационной работы ЕГЭ не влияет на аттестационную отметку выпускника. По результатам ЕГЭ устанавливается только пороговый балл, достижение которого необходимо для получения аттестата о среднем (полном) общем образовании. В этих условиях в экзаменационную работу включена группа заданий, выполнение которых свидетельствует о наличии у выпускника общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой группы проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках и таблицах, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
В экзаменационную работу не включены задания с выбором ответа, что отвечает существующим традициям преподавания математики в российской школе и позволяет качественно проверить усвоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне. По сравнению с предыдущими моделями экзаменационной работы общее число заданий уменьшено. В то же время, число заданий с кратким и с развернутым ответом увеличено.
    В целях более эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки учащихся, расширена вторая часть работы, состоящая из заданий с развернутым ответом. Задания этой части предназначены для проверки знаний на том уровне требований, который традиционно предъявляется ВУЗами с профильным экзаменом по математике.  Последние два задания второй части предназначены для конкурсного отбора в ВУЗы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.