ЕГЭ 2010. Математика. Задания типа С1-С6. Методы решения. Корянов А.Г. 2010

Название: ЕГЭ 2010. Математика. Задания типа С1-С6. Методы решения.
Автор: Корянов А.Г.
2010

   Корянов Анатолий Георгиевич. С 1999 года работает методистом по математике в городском информационно-методическом Центре (ГИМЦ) г. Брянска. За это время проведены десятки семинаров для учителей математики по различным темам школьного курса математики. Выпущены статьи и методические пособия.
В 2000-2005 годах - эксперт городской медальной комиссии, с 2009 года - член апелляционной комиссии по ЕГЭ. С 2009 года поддерживает сайт "Компьютерные программы по математике".
2. Найти угол между диагоналями смежных граней куба.
3. Найти угол между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю грани.
4. Найти угол между диагональю куба и плоскостью, проведенной через концы трех ребер куба, выходящих из той же вершины, что н диагональ.
6. Отрезки, соединяющие середины противолежащих ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
7. В правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра перпендикулярны.
9. Любое сечение треугольной пирамиды плоскостью, параллельной ее скрещивающимся ребрам, является параллелограммом.
10. Любое сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, параллельной ее скрещивающимся ребрам, есть прямоугольник.
СОДЕРЖАНИЕ
Задания С1
Всего 42 примера с ответами. Из них 2 с решениями.
Задания С 2 РАССТОЯНИЯ И УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Методы решения задач
1. Поэтапно-вычислительный метод
2. Координатный метод
3. Координатно-векторный метод
4. Векторный метод
5. Метод объемов
6. Метод ключевых задач
Ключевые задачи (примеры с решениями)
1. Расстояние между двумя точками
2. Расстояние от точки до прямой
3. Расстояние от точки до плоскости
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми
5. Угол между двумя прямыми
6. Угол между прямой и плоскостью
7. Угол между плоскостями
8. Разные задачи
9. Координатный метод
10. Координатно-векторный метод
11. Векторный метод
12. Метод объемов
13. Метод ключевых задач
Задания С3
Методы решения
1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
а) иррациональные неравенства;
б) показательные неравенства;
в) логарифмические неравенства;
г) неравенства, содержащие знак модуля
2. Расщепление неравенств
3. Метод перебора
4. Метод интервалов
5. Введение новой переменной
6. Метод рационализации
7. Использование свойств функции
а) область определения функции;
б) ограниченность функции;
в) монотонность функции;
Упражнения
Задания С4
Многовариантные задачи по планиметрии
1. Взаимное расположение элементов фигуры:
а) выбор линейного элемента;
б) выбор углового элемента;
в) выбор отношения отрезков, площадей фигур.
2. Взаимное расположение двух фигур:
а) точки и прямой (расположение точки на прямой или в одной из полуплоскостей);
б) точки и двух параллельных прямых;
в) точки и отрезка, лежащих на одной прямой (или трех точек, лежащих на одной прямой);
г) точки и окружности;
д) точки и многоугольника;
е) вписанный угол, опирающийся на хорду (вид угла – острый, прямой или тупой);
ж) треугольник, вписанный в окружность (расположение центра окружности относительно треугольника);
з) трапеция, вписанная в окружность (расположение центра окружности относительно трапеции);
и) касающиеся окружности (внутреннее или внешнее касание);
к) непересекающиеся окружности и касательные (внутренние или внешние);
л) пересекающиеся окружности (расположение центров окружностей относительно их общей хорды)
Примеры решения задач:
Выбор средней линии треугольника
Выбор оснований трапеции
Выбор отношения отрезков, площадей
Выбор угла треугольника
Выбор угла параллелограмма
Выбор угла трапеции
Вид угла (острый, прямой, тупой)
Взаимное расположение точки и отрезка, лежащие на одной прямой
Взаимное расположение точки и окружности
Расположение вершины вписанного угла относительно хорды
Расположение центра окружности относительно параллельных хорд
Расположение центра описанной окружности относительно треугольника
Расположение центра описанной окружности относительно трапеции
Расположение центра окружности относительно касательной
Вписанная или вневписанная окружность
Расположение точки касания на прямой
Внешняя или внутренняя касательная непересекающихся окружностей
Касающиеся окружности (внешнее или внутреннее касание)
Расположение центров пересекающихся окружностей относительно их общей хорды
Окружность, касающаяся одной из двух дуг другой окружности
Тематические задачи Медианы треугольника
Метод площадей
Отношение отрезков и площадей
Метод вспомогательной окружности
Высоты треугольника
Окружность и треугольник
Параллелограмм
Ромб
Прямоугольник
Трапеция
Касающиеся окружности
Упражнения
Задания С5 ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ
Аналитические методы
1. Линейные уравнения
2. Квадратные уравнения
3. Уравнения высшей степени
4. Уравнения с модулем
5. Дробно-рациональные уравнения
6. Иррациональные уравнения
7. Показательные уравнения
8. Логарифмические уравнения
9. Тригонометрические уравнения
10. Уравнения смешанного типа
11. Линейные неравенства
12. Квадратные неравенства
13. Неравенства высшей степени
14. Неравенства с модулем
15. Дробно-рациональные неравенства
16. Иррациональные неравенства
17. Показательные неравенства
18. Логарифмические неравенства
19. Неравенства смешанного типа
20. Инвариантность
21. Функции
Функционально-графические методы
Координатная плоскость хOу
22. Параллельный перенос вдоль оси у
23. Параллельный перенос вдоль оси х
24. Поворот
25. Гомотетия
Координатная плоскость аОх
26. Уравнения
27. Неравенства (метод областей)
Указания и решения
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Графики функций и уравнений
1.1. Прямая на плоскости
1.2. Две прямые на плоскости
1.3. Окружность (эллипс)
1.4. Парабола
1.5. Гипербола
1.6. Параллелограмм
2. Преобразование графиков
3. Решение неравенств с двумя переменными
3.1. Графическое решение неравенств
3.2. Области знакопостоянства линейного многочлена F(x;y) = px + qy + r
3.3. Метод областей и его обобщения
3.4. Области знакопостоянства многочленов F(x; y) второй степени
3.5. Области знакопостоянства выражений, содержащих знак модуля
3.6. Рационализация неравенств
3.7. Аналитическое задание области решения неравенств
3.8. Решение неравенств с параметром
Задания С6 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Линейные уравнения
1. Метод прямого перебора
2. Использование неравенств
3. Использование отношения делимости
4. Выделение целой части
5. Метод остатков
6. Метод «спуска»
7. Метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю
8. Использование формул
9. Использование конечных цепных дробей
Нелинейные уравнения
1. Метод разложения на множители
а) вынесение общих множителей за скобку
б) применение формул сокращенного умножения
в) способ группировки
г) разложение квадратного трехчлена
д) использование параметра
2. Метод решения относительно одной переменной
а) выделение целой части
б) использование дискриминанта (неотрицательность)
в) использование дискриминанта (полный квадрат)
3. Метод оценки
а) использование известных неравенств
б) приведение к сумме неотрицательных выражений
4. Метод остатков
5. Метод «спуска»
а) конечного «спуска»
б) бесконечного «спуска»
6. Метод от противного
7. Параметризация уравнения
8. Функционально-графический метод
Неравенства
1. Метод математической индукции
2. Использование области определения
3. Использование монотонности
4. Использование ограниченности
5. Метод интервалов
6. Функционально-графический метод
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
1. Уравнение с одной неизвестной
2. Уравнения первой степени с несколькими неизвестными
3. Уравнения второй степени с несколькими неизвестными
4. Уравнения высшей степени
5. Дробно-рациональные уравнения
6. Иррациональные уравнения
7. Показательные уравнения
8. Уравнения смешанного типа
9. Уравнения, содержащие знак факториала
10. Уравнения с простыми числами
11. Неразрешимость уравнений
12. Текстовые задачи
13. Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х]
14. Неравенства
15. Задачи с параметром
Указания и решения
Список опорных задач
Источники