Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, Малкин И.А., Манько В.И.

Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, Малкин И.А., Манько В.И.
   В книге изложено современное состояние теории динамических симметрии и метода когерентных состоянии - новых направлений в теоретической физике, развившихся в связи с проблемами квантовой оптики, сверхтекучести, теории магнетизма и фундаментальными вопросами квантовой механики. Симметрии и когерентные состояния строятся на основе единого подхода, использующего наличие у произвольной N-мерной динамической системы 2N интегралов движения, отвечающих начальной точке траектории в фазовом пространстве системы. Динамические симметрии рассмотрены как для релятивистских систем, описываемых с помощью релятивистских уравнений с внутренними переменными, так и для квантовомеханических систем, описываемых уравнениями Шрёдингера и Дирака. Методами теории представлений динамической симплектической группы и когерентных состояний подробно рассмотрены свойства нестационарных систем, описываемых гамильтонианом, являющимся произвольной квадратичной формой операторов координат и импульсов. Разобраны важные частные случаи таких систем, например, построен спектр квазиэнергий в случае периодической зависимости гамильтониана от времени, а также изучено движение и излучение заряда во внешних нестационарных электрическом и магнитном полях.

Геометрическая конфигурация возбужденного состояния.
Согласно принципу Франка — Кондона относительные интенсивности вибронных полос зависят от изменения геометрии молекулы в результате электронного перехода. Следовательно, из анализа распределения интенсивностей можно получить сведения о геометрии молекулы в возбужденном электронном состоянии.
Обычно для описания положения ядер в молекуле вводят так называемые естественные координаты [305, 306], в качестве которых обычно выбирают приращения длин связей и приращения углов между связями. Естественные и нормальные координаты линейным образом выражаются друг через друга: t = Lq. Методы расчета матрицы L для основного состояния молекулы хорошо разработаны. Элементы матрицы L для основного электронного состояния молекулы определяются из анализа ИК-спектров [264—269, 272].
Содержание
Предисловие
Глава I. Динамические симметрии нерелятивистских систем
§1. Введение
§2. Динамические системы, функция Грина и матрица плотности
§3. Симметрия уравнений
§4. Динамическая симметрия квантового осциллятора
§5. Динамическая симметрия ротатора
§6. Симметрия атома водорода
§7. Динамическая симметрия для нерелятивистской частицы в магнитном поле
§8. Симметрия кулоновского потенциала в га-мерном пространстве
§9. Когерентные состояния одномерного квантового осциллятора
Глава II. Когерентные состояния и точные решения для простых нестационарных квантовых систем
§1. Когерентные состояния осциллятора с зависящей от времени частотой
§2. Амплитуды перехода в нестационарном осцилляторе
§3. Когерентные состояния заряда в однородном переменном магнитном поле с векторным потенциалом A=[H(t), r/2]
§4. Амплитуды переходов между уровнями Ландау
§5. Когерентные состояния и возбуждение электрическим полем заряженной частицы в постоянном магнитном поле
§6. Когерентные состояния и функция Грина осциллятора с переменной частотой в произвольно направленных, переменных, однородных электрическом и магнитном полях соленоида
Глава III. Инварианты и функция Грина динамических систем
§1. Инварианты (интегралы движения)
§2. Инварианты н динамическая симметрия уравнения Шредингера
§3. Когерентные состояния произвольных квантовых систем
§4. Когерентные состояния систем с квадратичным гамильтонианом
§5. Инварианты и функция Грина
§6. Неквадратичная система — сингулярный нестационарный осциллятор
§7. О нормальных координатах в фазовом пространстве квантовых систем
Глава IV. Матрица плотности квантовых систем
§1. Интегралы движения и матрица плотности
§2. Функции Грина стационарного уравнения Шредингера квадратичных квантовых систем
§3. Соотношение неопределенности энергия — время для нестационарных квантовых систем
§4. Линейные адиабатические инварианты и когерентные состояния
Глава V. Спектр квазиэнергий квадратичных систем
§1. Квазиэнергия и квазиэнергетические состояния квантовых систем с периодически изменяющимися параметрами
§2. Интегралы движения системы с периодическим квадратичным гамильтонианом
§3. Линейное каноническое преобразование
§4. Дискретный спектр квазиэнергий и когерентные состояния
§5. Непрерывный спектр квазиэнергий
§6. Смешанный спектр квазиэнергий
§7. Динамическая симметрия квазиэнергетических состояний
§8. Заряженная частица в периодическом поле
Глава VI. Излучение квадратичных систем
§1. Излучение нестационарной системы
§2. Излучение заряженной частицы в стационарных скрещенных полях
§3. Когерентные состояния заряженной частицы в полях волноводного типа
§4. Излучение заряда в полях волноводного типа
§5. Излучение заряженной частицы, находящейся в периодическом, зависящем от времени внешнем поле
Глава VII. Динамическая симметрия вибронных переходов многоатомной молекулы
§1. Введение
§2. Вибронные переходы многоатомной молекулы в гармоническом приближении
§3. Динамическая симметрия
§4. Интегралы перекрытия и рекуррентные соотношения
§5. Итеративный метод расчета интегралов перекрытия
§6. Метод парциального анализа вибронного перехода
§7. Геометрическая конфигурация возбужденного состояния
§8. Запрещенные электронные переходы
§9. Вибронный переход в трехатомной молекуле вида XY2
§10. Правила сумм для вибронных переходов
§11. Вырожденные вибронные переходы
§12. Электронный переход, вызывающий нарушение симметрии молекулы
Глава VIII. Симметрии релятивистских волновых уравнений и уравнений с внутренними переменными
§1. Динамическая симметрия релятивистского волчка
§2. Релятивистские осцилляторные модели
§3. Уравнение Майорана
§4. Симметрия уравнений движения свободной релятивистской частицы
§5. Динамическая симметрия релятивистской частицы в магнитном поле
Глава IX. Когерентные состояния и функции Грина релятивистских квадратичных систем
§1. Движение релятивистской заряженной частицы в однородном стационарном электромагнитном поле
§2. Движение релятивистской заряженной частицы в суперпозиции поля плоской волны и стационарного внешнего поля
Глава X Матричные элементы представлений групп динамической симметрии
§1. Матричные элементы преобразования Боголюбова и переходы между уровнями Ландау в нестационарном магнитном поле
§2. Когерентные состояния симметричного волчка
§3. Квазиклассическая асимптотика d-функций — матричных элементов группы вращений O(3)
Приложение
I. Алгебры Ли
II. Линейные группы Ли
III. Алгебры Ли линейных групп Ли
Литература.