Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984

Книга Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984

Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984.

   Основное внимание в пособии уделяется развитию у студентов навыков решать физические и геометрические задачи с помощью дифференциальных уравнений. Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.
   Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделу «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ». Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина (в настоящее время в этой серии вышли книги: «Введение в анализ» (1983 г.), «Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.), «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), и готовится к печати пособие «Теория аналитических функций»). Книга написана в соответствии с действующей программой, причем в конце включен небольшой раздел, посвященный уравнениям в частных производных, который предусматривается проектом новой программы курса математического анализа.
Книга состоит из введения и трех глав. Первая глава посвящена дифференциальным уравнениям первого порядка, решаемым в квадратурах, и методам понижения порядка для дифференциальных уравнений высшего порядка. При этом мы предпочли начать не с общего класса уравнений в полных дифференциалах, а с метода разделения переменных как более наглядного и требующего меньшего числа предварительных сведений.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка и ' понижение порядка уравнений высшего порядка
§ 1. Интегрирование некоторых видов дифференциальных уравнений первого порядка
1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2. Линейные уравнения первого порядка
3. Однородные уравнения
4. Уравнения в полных дифференциалах
5. Определение типа дифференциального уравнения.
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Решение физических и геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
1. Математическое моделирование
2. Составление дифференциального уравнения по условию физической задачи
3. Решение геометрических задач с помощью дифференциальных уравнений
4. Дифференциальное уравнение семейства кривых. Ортогональные траектории
5. Решение задач с помощью интегральных уравнений
Упражнения
§ 3. Решение некоторых видов дифференциальных уравнений высшего порядка
1. Понижение порядка дифференциального уравнения
2. Системы дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава II. Теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений
§ 1. Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка и систем таких уравнений
1. Поле направлений
2. Поле направлений и дифференциальные уравнения
3. Особые точки
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Теоремы существования и единственности
1. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения у' = f (х, у)
2. Теорема существования и единственности решений дифференциальных уравнений высшего порядка
3. Дифференциальные уравнения и степенные ряды.
4. Приближенное решение дифференциальных уравнений
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Общее, частное и особое решения дифференциального уравнения
1. Общее и частное решения дифференциального уравнения
2. Особые точки и особые решения дифференциального уравнения у' = f (х, у)
3. Огибающая семейства плоских кривых
4. Уравнение Клеро
Вопросы для самопроверки
Упражнения
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами
1. Линеаризация уравнений и систем уравнений
2. Теорема существования и единственности решения линейных дифференциальных уравнений высшего порядка и систем линейных дифференциальных уравнений
3. Линейные дифференциальные операторы и их свойства
4. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения
5. Определитель Вронского
6. Составление уравнения по фундаментальной системе решений
7. Формула Остроградского
8. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка
9. Метод вариации произвольных постоянных
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 2. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами
1. Алгебра дифференциальных операторов. Характеристический многочлен
2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
3. Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (специальный случай)
4. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (случай резонанса)
5. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (специальные случаи, окончание)
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 3. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
1. Колебания под действием упругой силы пружины
Вопросы для самопроверки
Упражнения
§ 4. Некоторые уравнения математической физики
1. Введение
2. Вывод уравнения колебаний струны
3. Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера
Ответы

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12792 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Дифференциальные уравнения, Виленкин Н.Я., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н., 1984. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.