Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010
Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010.
В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других—как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.
Примеры фазовых портретов.
После этих общих разговоров познакомимся с простейшими фазовыми портретами систем физического происхождения.
При п = 1 фазовый портрет выглядит неинтересно. Это прямая, на которой отмечены точки, являющиеся положениями равновесия (в них, напомню, f(x) = 0); они разбивают прямую на некоторые интервалы; на последних поставлены стрелки, указывающие направление движения при увеличении t.
Так что интересными бывают фазовые портреты для систем второго порядка. Системы (13) и (14), описывающие свободное падение и гармонический осциллятор, как раз являются автономными системами второго порядка. В древности наивно полагали, будто состояние движущегося тела сводится к его положению, что приводило к парадоксу, известному под названием «стрела». Чем отличается летящая стрела от покоящейся, которая занимала бы то же положение, какое в данный момент занимает летящая стрела? Если они находятся в одном и том же состоянии, а никакие внешние факторы на них не действуют, то почему же одна летит, а другая неподвижна? Автор этого парадокса, Зенон (ок. 490—430 до н.э.), приводил его в защиту того мнения, что на самом деле движение — это одна видимость («движенья нет, сказал мудрец брадатый...»). Но со времён Галилея и особенно Ньютона мы понимаем, что состояние движущегося тела характеризуется не только его положением, но и скоростью (физик вместо скорости предпочёл бы говорить об импульсе, но нам это всё равно). Переписывая уравнения (2) и (7) в виде систем (13), (14), мы как раз и добавили к переменной х новую переменную у, равную скорости изменения х.
Оглавление
Предисловие
§1. Введение
§2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
§3. Примеры фазовых портретов
§4. Показательная функция
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§6. Автоколебания
§7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
§8. Хаос
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12775 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Фоменко А.Т. - Истину можно вычислить. Хронология глазами математики
Первоначально, в XVI-XVII веках, историческая хронология была разделом прикладной математики. Однако математика и астрономия того времени были еще недостаточно разработаны и поэтому при определении да . . .
-
Шрифт в работе архитектора djvu 66,1Мб
Название: Шрифт в работе архитектора Автор: Безухова Л.Н., Юмагулова Л.А. Издательство: Архитектура-СГод: 2007Страниц: 160Формат: DJVUРазмер: 66,1 Мб (+3%)Работа рассчитана на всех, кто интересуется в . . .
-
Крелль Брюс Е. - Windows Mobile. Разработка приложений для КПК
В издании рассмотрена архитектура Windows Mobile, работа с COM-объектами, проектирование многопоточных приложений и синхронизация, а также оптимизация и отладка программ и их компонентов. Из данной кн . . .
-
Профессиональный ассистент бухгалтеров экономистов. Самоучитель iso 994,06Мб
Автор: ОдиссейНазвание: Профессиональный ассистент бухгалтеров экономистовИздательство: Новый ДискГод: 2008Формат: IsoРазмер: 994.06 MбОсобенности:* Анимированные уроки, озвученные профессиональным . . .
-
Краткий курс математического анализа djvu 2,96Мб
Название: Краткий курс математического анализаАвтор: Натанзон С. М.Издательство: МЦНМОГод издания: 2004Страниц: 96Формат: DJVUРазмер: 2,96 МБISBN: 5-900916-75-8Качество: Отличное, 600 дпи, цветные о . . .
-
Коллектив авторов - Как плести фенечки!
Это издание научит вас плести великолепные браслеты, и ты порадуешь своих друзей потрясающими украшениями, сделанными собственными руками. Как приятно дарить фенечки в знак вечной дружбы! Название: Ка . . .
-
Реквием по империи fb2/rtf/html/txt/chm 7,37Мб
Название: Реквием по империиАвтор: Удовиченко ДианаИздательство: Альфа-книгаСерия: История бастарда-3.Жанр: Отечественная фантастика, фэнтэзиГод выпуска: 2009Страниц: 472 Формат: fb2/rtf/html/txt/c . . .
-
Познакомьтесь с топологией djvu 1,69Мб
Название: Познакомьтесь с топологией (на подступах к топологии). Книга для внеклассного чтения. VIII--X классы.Автор: Саркисян А. А. и Колягин Ю. М.Издательство: Просвещение Год издания: 1976Страниц: . . .
-
Ивакин Алексей - «Тигры» на Красной площади. Вся наша СМЕРТЬ - игра
НОВЫЙ фантастический боевик от автора бестселлера «Мы погибнем вчера» — но уже не о «попаданцах» (наших современниках, «провалившихся» в прошлое), а о «появленцах», заброшенных в наше время с «альтерн . . .
-
Техника и вооружение №12 2008 pdf 45,89Мб
Техника и вооружение - Научно-популярный журнал об истории, теперешнем состоянии и перспективах развития боевой техники и вооружения.Автор: Коллектив авторовЖанр: Военная подготовка, Военная техникаИз . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.