Дифференциальное исчисление, Кабанова Л.И., 2011

Дифференциальное исчисление, Кабанова Л.И., 2011.
   Учебное пособие включает специальные разделы математического анализа – дифференцируемость функций одной и нескольких переменных, локальной экстремум многомерной функции.
Данное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, а также для промежуточного и итогового контроля в аудитории.
Предназначено для студентов всех специальностей включая элитное образование.

Схема построения графика функции у=f(x).
1°. Найти область определения функции и значения этой функции в точках разрыва и граничных точках области определения.
Если в точке с функция имеет разрыв, причем f(c + 0) или f(с - 0) обращается в бесконечность, то х = с - вертикальная асимптота графика функции у = f(x)
Если функция определена на полупрямой или на всей числовой прямой, то следует установить (с помощью теоремы 1), имеет ли график функции наклонные асимптоты. Если наклонных асимптот нет, то нужно исследовать, является функция ограниченной при X ? ? или неограниченной (в последнем случае - является ли она бесконечно большой при х ? ? и какого знака).
2°. Установить, является ли функция четной, нечетной, периодической.
Назначение этого пункта - сократить выкладки. Действительно, если функция четная или нечетная, то вместо всей области определения достаточно рассмотреть лишь ту ее часть, которая принадлежит положительной полуоси абсцисс. На этой части области определения нужно провести полное исследование функции и построить ее график, а затем, пользуясь симметрией, достроить его на всей области определения.
Если функция периодическая, то достаточно провести исследование функции на любом отрезке, длина которого равна периоду функции, а затем, построив график на этом отрезке, распространить его на всю область определения функции.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. Производная и дифференциалы
1.1 11онятия производной функции. 11равила дифференцирования
1.1.1 Основные понятия и теоремы
1.1.2 Контрольные вопросы и задания
1.1.3 Примеры решения задач
1.1.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1.2 Дифференциалы функции
1.2.1 Основные понятия и теоремы
1.2.2 Контрольные вопросы и задания
1.2.3 Примеры решения задач
1.2.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1.3 Производные и дифференциалы высших порядков
1.3.1 Основные понятия
1.3.2 Контрольные вопросы и задания и формулы
1.3.3 Примеры решения задач
1.3.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
1.4 Ответы и указания для самостоятельной работы
ГЛАВА 2. Основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях
2.1 Теоремы об ограниченности непрерывных функций
2.1.1 Основные понятия и теоремы
2.1.2 Контрольные вопросы и задания
2.1.3 Примеры решения задач
2.1.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
2.2 Равномерная непрерывность функций
2.2.1 Основные понятия и теоремы
2.2.2 Контрольные вопросы и задания
2.2.3 Примеры решения задач
2.2.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
2.3 Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
2.3.1 Основные понятия и теоремы
2.3.2 Контрольные вопросы и задания
2.3.3 Примеры решения задач
2.3.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
2.4 Правило Лопиталя
2.4.1 Основные понятия и теоремы
2.4.2 Контрольные вопросы и задания
2.4.3 Примеры решения задач
2.4.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
2.5 Формула Тейлора
2.5.1 Основные понятия и теоремы
2.5.2 Контрольные вопросы и задания
2.5.3 Примеры решения задач
2.5.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
2.6 Ответы и указания к упражнениям для самостоятельной работы
ГЛАВА 3. Исследование поведения функции и построение графиков
3.1 Построение графиков явных функций
3.1.1 Основные понятия и теоремы
3.1.2 Контрольные вопросы и задания
3.1.3 Примеры решения задач
3.1.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
3.2 Исследование плоских кривых, заданных параметрически
3.2.1 Основные понятия и теоремы
3.2.2 Контрольные вопросы и задания
3.2.3 Примеры решения задач
3.2.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
3.3 Ответы и указания к упражнениям для самостоятельной работ
ГЛАВА 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
4.1 Последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве
4.1.1 Основные понятия и теоремы
4.1.2 Контрольные вопросы и задания
4.1.3 Примеры решения задач
4.1.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.2 Предел функции нескольких переменных
4.2.1 Основные понятия и теоремы
4.2.2 Контрольные вопросы и задания
4.2.3 Примеры решения задач
4.2.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.3 Непрерывность функции
4.3.1 Основные понятия и теоремы
4.3.2 Контрольные вопросы и задания
4.3.3 Примеры решения задач
4.3.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.4 Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных
4.4.1 Основные понятия и теоремы
4.4.2 Контрольные вопросы и задания
4.4.3 Примеры решения задач
4.4.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.5 Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных
4.5.1 Основные понятия и теоремы
4.5.2 Контрольные вопросы и задания
4.5.3 Примеры решения задач
4.5.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.6 Локальный экстремум функции нескольких переменных
4.6.1 Основные понятия и теоремы
4.6.2 Контрольные вопросы и задания
4.6.3 Примеры решения задач
4.6.4 Задачи и упражнения для самостоятельной работы
4.7 Ответы и указания к упражнениям для самостоятельной работы
Список литературы.