Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с решениями, 10-11 класс, Рыжик В.И., Черкасова Т.Х., 2008

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с решениями, 10-11 класс, Рыжик В.И., Черкасова Т.Х., 2008.
    Книга содержит: 1) задачи по школьному курсу алгебры и математического анализа для профильных классов, в первую очередь для классов с углублённым изучением математики; 2) ответы ко всем задачам; 3) решения задач.
Книга адресована учителям математики, учащимся, обучающимся в школах различного типа, и абитуриентам.
Первое издание вышло в 1997 году. В новом издании изменены условия некоторых задач, внесены исправления в ответы, добавлены решения.
Пример.
В равносторонний треугольник со стороной 1 вписан прямоугольник, одна из сторон которого лежит на стороне треугольника. Пусть длина этой стороны прямоугольника равна х. Выразите его площадь как функцию от х и установите, в каких границах она находится.
В прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой, равной 1, вписан прямоугольник, одна из сторон которого лежит на гипотенузе треугольника. Пусть длина этой стороны прямоугольника равна х. Выразите его площадь как функцию от х и установите, в каких границах она находится.
Ясно, что цифра 7 — последняя. Искомое число меньше 104, имеет не более четырех знаков. Число меньше 10 — одно 7. Чисел от 11 до 99 может быть три. Последняя цифра — 7, первая — любая из 4,6, 7 (9=3*3). Чисел от 100 до 999 всего девять (9 = 3*3). Чисел от 1000 до 9999 может быть двадцать семь. Последняя цифра 7, первые три — любые из 4, 6, 7(27 = 3*3*3). Итак, всего чисел 1 + 9 + 27 + 3=40.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Тема 1 ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Задание 1.1. Функциональная символика
Задание 1.2. Сложная функция
Задание 1.3. Область определения функции
Задание 1.4. Область значений функции
Задание 1.5. Четность и нечетность функции
Задание 1.6. Четность и нечетность функции
Задание 1.7. Монотонность функции
Задание 1.8. Монотонность функции
Задание 1.9. Ограниченность функции
Задание 1.10. Обратная функция
Задание 1.11. Периодичность функции
Задание 1.12. Преобразования графиков функций
Задание 1.13. Контрольное задание
Тема 2 ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ, ПРОИЗВОДНАЯ
Задание 2.1. Определение предела функции в точке
Задание 2.2. Вычисление предела функции в точке
Задание 2.3. Предел функции на бесконечности
Задание 2.4. Контрольное задание
Задание 2.5. Непрерывность функции
Задание 2.6. Определение производной, ее геометрический и механический смысл, использование для приближенных вычислений
Задание 2.7. Теоремы дифференцирования
Задание 2.8. Дифференцирование операций и сложной функции
Задание 2.9. Исследование функции на монотонность
Задание 2.10. Исследование функции на экстремум, наибольшее и наименьшее значения
Задание 2.11. Построение графиков функций
Задание 2.12. Текстовые задачи на экстремум
Задание 2.13. Контрольное задание
Тема 3 ИНТЕГРАЛ И ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Задание 3.1. Первообразная и неопределенный интеграл
Задание 3.2. Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки
Задание 3.3. Нахождение неопределенного интеграла с использованием алгебраических преобразований
Задание 3.4. Интегральные кривые
Задание 3.5. Вычисление определенного интеграла
Задание 3.6. Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной
Задание 3.7. Интеграле переменным верхним пределом
Задание 3.8. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла
Задание 3.9. Вычисление определенного интеграла с помощью площади
Задание 3.10. Нахождение объема с помощью интеграла
Задание 3.11. Длина кривой
Задание 3.12. Оценка определенных интегралов
Задание 3.13. Приближенное вычисление определенных интегралов
Задание 3.14. Интегральные суммы
Задание 3.15. Несобственный интеграл
Задание 3.16. Применение интеграла
Задание 3.17. Контрольное задание
Тема 4 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Задание 4.1. Значения тригонометрических функций
Задание 4.2. Общие свойства тригонометрических функций
Задание 4.3. Основные тригонометрические тождества
Задание 4.4. Нахождение значений тригонометрических функций по значению одной из них
Задание 4.5. Формулы приведения
Задание 4.6. Контрольное задание
Тема 5 НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Задание 5.1. Вычисление пределов
Задание 5.2. Вычисление пределов
Задание 5.3. Непрерывность тригонометрических функций
Задание 5.4. Производные тригонометрических функций
Задание 5.5. Производные тригонометрических функций
Задание 5.6. Графики тригонометрических функций
Задание 5.7. Интегрирование тригонометрических функций
Задание 5.8. Гармонические колебания
Задание 5.9. Контрольное задание
Тема 6 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Задание 6.1. Уравнения и неравенства для тангенса и котангенса
Задание 6.2. Уравнения и неравенства для синуса
Задание 6.3. Уравнения и неравенства для косинуса
Задание 6.4. Уравнения для синуса и косинуса
Задание 6.5. Уравнения для всех тригонометрических функций
Задание 6.6. Неравенства для всех тригонометрических функций
Задание 6.7. Контрольное задание
Тема 7 ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НЕЕ
Задание 7.1. Теорема сложения
Задание 7.2. Формулы кратных углов
Задание 7.3. Формулы половинных углов
Задание 7.4. Формулы понижения степени
Задание 7.5. Формулы повышения степени
Задание 7.6. Контрольное задание
Задание 7.7. Контрольное задание
Тема 8 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Задание 8.1. Свойства обратных тригонометрических функций. Производная этих функций
Задание 8.2. Графики обратных тригонометрических функций
Задание 8.3. Тождества, уравнения и неравенства, содержащие арксинус и арккосинус
Задание 8.4. Интегрирование при помощи арксинуса и арккосинуса
Задание 8.5. Свойства обратных тригонометрических функций. Производная этих функций
Задание 8.6. Графики обратных тригонометрических функций
Задание 8.7. Тождества, уравнения и неравенства, содержащие арктангенс и арккотангенс
Задание 8.8. Интегрирование при помощи арктангенса и арккотангенса
Задание 8.9. Контрольное задание
Тема 9 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Задание 9.1. Предел показательной функции
Задание 9.2. Производная показательной функции
Задание 9.3. Свойства показательной функции
Задание 9.4. График показательной функции
Задание 9.5. Интегрирование показательной функции
Задание 9.6. Дифференциальное уравнение показательной функции
Задание 9.7. Контрольное задание
Тема 10 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Задание 10.1. Логарифмирование и потенцирование
Задание 10.2. Переход к другому основанию
Задание 10.3. Действия со степенями
Задание 10.4. Производная логарифмической функции
Задание 10.5. Свойства логарифмической функции
Задание 10.6. График логарифмической функции
Задание 10.7. Интегрирование и логарифмическая функция
Задание 10.8. Контрольное задание
Тема 11 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
Задание 11.1. Показательные уравнения
Задание 11.2. Равносильность при решении показательных уравнений и неравенств
Задание 11.3. Показательные неравенства
Задание 11.4. Системы уравнений
Задание 11.5. Контрольное задание
Задание 11.6. Равносильность при решении логарифмических уравнений
Задание 11.7. Равносильность при решении логарифмических неравенств
Задание 11,8. Логарифмические уравнения
Задание 11.9. Логарифмические неравенства
Задание 11.10. Системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Задание 11.11. Логарифмические уравнения с параметром
Задание 11.12. Логарифмические неравенства с параметром
Задание 11.13. Контрольное задание
Задание 11.14. Контрольное задание
Тема 12 ВЕЩЕСТВЕННЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Задание 12.1. Вещественные числа
Задание 12.2. Алгебраическая форма комплексного числа
Задание 12.3. Геометрическая форма комплексного числа
Задание 12.4. Тригонометрическая форма комплексного числа
Задание 12.5. Контрольное задание
Тема 13 МНОГОЧЛЕНЫ
Задание 13.1. Действия с многочленами
Задание 13.2. Делимость с остатком
Задание 13.3. Теорема Безу
Задание 13.4. Схема Горнера
Задание 13.5. Теорема Виета
Задание 13.6. Рациональные корни многочлена
Задание 13.7. Комплексные корни многочлена
Задание 13.8. Контрольное задание
Тема 14 УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Задание 14.1. Уравнения первой степени с одним неизвестным
Задание 14.2. Неравенства первой степени с одним неизвестным
Задание 14.3. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными
Задание 14.4. Линейные системы уравнений с многими неизвестными
Задание 14.5. Системы неравенств с несколькими неизвестными
Задание 14.6. Метод интервалов
Задание 14.7. Квадратные уравнения с параметром
Задание 14.8. Квадратные неравенства с параметром
Задание 14.9. Уравнения с модулями
Задание 14.10. Неравенства с модулями
Задание 14.11. Иррациональные уравнения
Задание 14.12. Иррациональные неравенства
Задание 14.13. Иррациональные уравнения с параметром
Задание 14.14. Иррациональные неравенства с параметром
Задание 14.15. Нелинейные системы уравнений
Задание 14.16. Контрольное задание
Тема 15 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
Задание 15.1. Общие свойства последовательностей
Задание 15.2. Предел последовательности
Задание 15.3. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия
Задание 15.4. Числовые ряды
Задание 15.5. Контрольное задание
Тема 16 ЭЛЕМЕНТЫ КОНЕЧНОЙ МАТЕМАТИКИ
Задание 16.1. Множества
Задание 16.2. Формула числа сочетаний
Задание 16.3. Комбинаторные задачи. Сочетания
Задание 16.4. Бином
Задание 16.5. Формулы комбинаторики
Задание 16.6. Комбинаторные задачи
Задание 16.7. Подсчет вероятностей
Задание 16.8. Контрольное задание
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.