Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013
Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013.
В учебнике излагаются основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании прикладных проблем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения (включая жесткие задачи), уравнения в частных производных и интегральные уравнения.
В учебник включены только наиболее эффективные алгоритмы, пригодные как для расчетов на персональных компьютерах, так и для работы на многопроцессорных системах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Особое внимание уделено нахождению гарантированной оценки погрешности вычислений. Для лучшего понимания алгоритмов приведены численные расчеты.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования.
Точность расчетов.
Длина дуги. Прикладные задачи редко бывают чисто жесткими. Обычно в них присутствуют как быстро затухающие компоненты (радиоактивный распад), так и быстро нарастающие (задачи о тепловом взрыве). Графики отдельных компонент ит (t) содержат участки резкого изменения — почти вертикальные скачки. Для расчета таких участков с хорошей точностью необходим очень малый шаг. В промежутках же между скачками можно брать довольно крупный шаг.
Положение улучшается, если провести автономизацию системы, вводя в качестве параметра длину дуги в (М + 1)-мерном пространстве t, u1, u2, ..., uM. Она проводится по (1.16). Как указано в п. 1.1.1, в новых переменных вместо почти скачков um(t) появляются почти изломы кривых um(1), и скачки заменяются участками новых кривых с наклоном около 45 град. Это позволяет брать гораздо более крупный шаг на таких участках. Поэтому для жестких или вообще трудных задач всегда рекомендуется переходить от времени к длине дуги.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.1. Задача Коши
1.1.1. Элементы теории
1.1.2. Методы Рунге — Кутты (РК)
1.1.3. Аппроксимация
1.1.4. Двухстадийная схема
1.1.5. Три стадии
1.1.6. Четыре стадии
1.1.7. Много стадий
1.1.8. Общая характеристика
1.1.9. Сходимость
1.1.10. Контроль точности
1.2. Жесткие системы
1.2.1. Классификация систем
1.2.2. Устойчивость
1.2.3. Одностадийные схемы Розенброка
1.2.4. Комплексная схема Розенброка
1.2.5. Многостадийные схемы Розенброка
1.2.6. О других схемах
1.2.7. Точность расчетов
1.3. Дифференциально-алгебраические системы
1.3.1. Постановки задачи
1.3.2. Метод е-вложений
1.4. Краевые задачи
1.4.1. Постановки задач
1.4.2. Сеточный метод
1.4.3. Другие методы
1.5. Задачи на собственные значения
1.5.1. Постановки задач
1.5.2. Сеточный метод
1.5.3. Обратные итерации
1.5.4. Дополненный вектор
1.5.5. Другие методы
Глава 2. Теория разностных схем
2.1. Уравнения в частных производных
2.1.1. Постановки задач
2.1.2. Методы решения
2.2. Аппроксимация
2.2.1. Сетка и шаблон
2.2.2. Явные и неявные схемы
2.2.3. Составление схем
2.2.4. Невязка
2.2.5. Аппроксимация
2.3. Устойчивость
2.3.1. Неустойчивость
2.3.2. Основные понятия
2.3.3. Признаки устойчивости
2.3.4. Метод гармоник
2.3.5. Принцип максимума
2.3.6. Операторные неравенства
2.4. Сходимость
2.4.1. Установление сходимости
2.4.2. Оценки точности
2.4.3. Экспериментальная математика
Глава 3. Уравнение переноса
3.1. Линейное уравнение переноса
3.1.1. Задачи и решения
3.1.2. Схемы бегущего счета
3.1.3. Геометрическая интерпретация устойчивости.
3.1.4. Монотонность схем
3.1.5. Диссипативность схем
3.1.6. Перенос с поглощением
3.1.7. Многомерность
3.2. Квазилинейное уравнение переноса
3.2.1. Сильные и слабые разрывы
3.2.2. Однородные схемы
3.2.3. Ложная сходимость
3.2.4. Консервативные схемы
3.2.5. Псевдовязкость
Глава 4. Параболические уравнения
4.1. Одномерные уравнения
4.1.1. Постановки задач
4.1.2. Простейшие схемы
4.1.3. Асимптотическая устойчивость
4.1.4. Монотонность
4.1.5. Бикомпактные схемы
4.1.6. Квазилинейное уравнение
4.2. Многомерные уравнения
4.2.1. Схема с весами
4.2.2. Эволюционная факторизация
4.2.3. Дополнения
Глава 5. Эллиптические уравнения
5.1. Эволюционное решение стационарных задач
5.1.1. Счет на установление
5.1.2. Разностная схема
5.1.3. Оптимальный шаг
5.1.4. Логарифмический набор шагов
5.2. Итерационные методы
5.2.1. Сложные задачи
5.2.2. Сопряженные градиенты
5.2.3. Сопряженные невязки
5.2.4. Метод Крейга
5.2.5. Погрешности
5.3. Другие методы
5.3.1. Метод Ритца
5.3.2. Быстрое преобразование Фурье
5.3.3. Чебышёвский набор шагов
Глава 6. Гиперболические уравнения
6.1. Трехслойные схемы
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Схема «крест»
6.1.3. Неявная схема
6.2. Двуслойные схемы
6.2.1. Преобразование уравнения
6.2.2. Пространственная аппроксимация
6.2.3. Разностная схема
6.2.4. Неограниченная область
6.3. Многомерное уравнение
6.3.1. Явная схема
6.3.2. Факторизованные схемы
6.4. Системы уравнений в частных производных
6.4.1. Задачи со многими процессами
6.4.2. Расщепление по процессам
6.4.3. Жесткий метод прямых (Stiff Method of Lines).
6.4.4. Пример
Глава 7. Интегральные уравнения
7.1. Корректно поставленные задачи
7.1.1. Элементы теории
7.1.2. Сеточный метод
7.1.3. Метод Галёркина
7.2. Некорректные задачи
7.2.1. Регуляризация
7.2.2. Вариационный метод регуляризации
7.2.3. Некоторые приложения
7.2.4. Разностные схемы
Список литературы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12764 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Справочник рабочего-литейщика
Автор: А.М. Липницкий, И.В. Морозов Год издания: 1976 Формат: djvu Издат.: Машиностроение Страниц: 344 Размер: 15.73 Язык: Русский В справочн . . .
-
афоризмы
Автор: Ермишин Олег Год издания: 2006 Формат: pdf Издат.: просвещение Страниц: 581 Размер: 1,5 Язык: Русский Это собрание – полезный и необхо . . .
-
101 stronzate a cui abbiamo creduto tutti almeno una volta nella vita
Название: 101 stronzate a cui abbiamo creduto tutti almeno una volta nella vitaАвтор: Severino ColomboИздатель: Newton Compton Год: 20 gennaio 2011Формат: pdf + EPUB Страниц: 120Язык: ItalianoISBN: . . .
-
Лицо без морщин за 24 часа
Автор: Белякова О.В., Чуб Г.В. Год издания: 2006 Формат: pdf Страниц: 251 Размер: 3,53 Язык: Русский Почему образуются морщины, можно ли избежать . . .
-
Память Тиресия: Интертекстуальность и кинематограф
Автор: М. ЯмпольскийНазвание: Память Тиресия: Интертекстуальность и кинематографИздательство: РИК «Культура»Год: 1993Формат: fb2Размер: 1,85 МбМихаил Ямпольский (р. 1948) - автор многочисленных работ . . .
-
Журнал комиксов «Том и Джерри» №7 2009.
Название: Журнал комиксов «Том и Джерри» №7 2009 Автор: Коллектив авторов Издательство: Эгмонт Россия Лтд. Год издания: 2009 Страниц: 36 Язык: Русский Формат: djvu Качество: отличное Размер: 13,3 Мб . . .
-
HAED Сборник №01 (Вышивка крестом).
Название: HAED Сборник №01 (Вышивка крестом) Автор: Scott Gustafson Серия или выпуск: 01 Издательство: Heaven and Earth Designs Язык: Английский Формат: pdf Размер: 138 Мб Описание: 39 схем для выши . . .
-
Beads Box
Автор: Коллектив Формат: other Страниц: 84 Размер: 48 Мб Язык: Английский В этой книге вы найдете множество новых и разнообразных моделей бижутерии и . . .
-
Орхидеи. Так они цветут лучше всего. Серия "Комнатные растения"
Автор: Рёлльке Франк Год издания: 1998 Формат: djvu Издат.: Лик пресс Страниц: 68 Размер: 1,50 ISBN: 5-7839-0013-3 Язык: Русский Издание . . .
-
Мудрец и искусство жизни
Автор: Антонио Менегетти Год издания: 2006 Формат: mp3 Издат.: ФОИЛ Страниц: 120ми Размер: 113МВ Язык: Русский Мудрец – один из тех немногих, . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.