Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013.
В учебнике излагаются основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании прикладных проблем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения (включая жесткие задачи), уравнения в частных производных и интегральные уравнения.
В учебник включены только наиболее эффективные алгоритмы, пригодные как для расчетов на персональных компьютерах, так и для работы на многопроцессорных системах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Особое внимание уделено нахождению гарантированной оценки погрешности вычислений. Для лучшего понимания алгоритмов приведены численные расчеты.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования.
Точность расчетов.
Длина дуги. Прикладные задачи редко бывают чисто жесткими. Обычно в них присутствуют как быстро затухающие компоненты (радиоактивный распад), так и быстро нарастающие (задачи о тепловом взрыве). Графики отдельных компонент ит (t) содержат участки резкого изменения — почти вертикальные скачки. Для расчета таких участков с хорошей точностью необходим очень малый шаг. В промежутках же между скачками можно брать довольно крупный шаг.
Положение улучшается, если провести автономизацию системы, вводя в качестве параметра длину дуги в (М + 1)-мерном пространстве t, u1, u2, ..., uM. Она проводится по (1.16). Как указано в п. 1.1.1, в новых переменных вместо почти скачков um(t) появляются почти изломы кривых um(1), и скачки заменяются участками новых кривых с наклоном около 45 град. Это позволяет брать гораздо более крупный шаг на таких участках. Поэтому для жестких или вообще трудных задач всегда рекомендуется переходить от времени к длине дуги.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.1. Задача Коши
1.1.1. Элементы теории
1.1.2. Методы Рунге — Кутты (РК)
1.1.3. Аппроксимация
1.1.4. Двухстадийная схема
1.1.5. Три стадии
1.1.6. Четыре стадии
1.1.7. Много стадий
1.1.8. Общая характеристика
1.1.9. Сходимость
1.1.10. Контроль точности
1.2. Жесткие системы
1.2.1. Классификация систем
1.2.2. Устойчивость
1.2.3. Одностадийные схемы Розенброка
1.2.4. Комплексная схема Розенброка
1.2.5. Многостадийные схемы Розенброка
1.2.6. О других схемах
1.2.7. Точность расчетов
1.3. Дифференциально-алгебраические системы
1.3.1. Постановки задачи
1.3.2. Метод е-вложений
1.4. Краевые задачи
1.4.1. Постановки задач
1.4.2. Сеточный метод
1.4.3. Другие методы
1.5. Задачи на собственные значения
1.5.1. Постановки задач
1.5.2. Сеточный метод
1.5.3. Обратные итерации
1.5.4. Дополненный вектор
1.5.5. Другие методы
Глава 2. Теория разностных схем
2.1. Уравнения в частных производных
2.1.1. Постановки задач
2.1.2. Методы решения
2.2. Аппроксимация
2.2.1. Сетка и шаблон
2.2.2. Явные и неявные схемы
2.2.3. Составление схем
2.2.4. Невязка
2.2.5. Аппроксимация
2.3. Устойчивость
2.3.1. Неустойчивость
2.3.2. Основные понятия
2.3.3. Признаки устойчивости
2.3.4. Метод гармоник
2.3.5. Принцип максимума
2.3.6. Операторные неравенства
2.4. Сходимость
2.4.1. Установление сходимости
2.4.2. Оценки точности
2.4.3. Экспериментальная математика
Глава 3. Уравнение переноса
3.1. Линейное уравнение переноса
3.1.1. Задачи и решения
3.1.2. Схемы бегущего счета
3.1.3. Геометрическая интерпретация устойчивости.
3.1.4. Монотонность схем
3.1.5. Диссипативность схем
3.1.6. Перенос с поглощением
3.1.7. Многомерность
3.2. Квазилинейное уравнение переноса
3.2.1. Сильные и слабые разрывы
3.2.2. Однородные схемы
3.2.3. Ложная сходимость
3.2.4. Консервативные схемы
3.2.5. Псевдовязкость
Глава 4. Параболические уравнения
4.1. Одномерные уравнения
4.1.1. Постановки задач
4.1.2. Простейшие схемы
4.1.3. Асимптотическая устойчивость
4.1.4. Монотонность
4.1.5. Бикомпактные схемы
4.1.6. Квазилинейное уравнение
4.2. Многомерные уравнения
4.2.1. Схема с весами
4.2.2. Эволюционная факторизация
4.2.3. Дополнения
Глава 5. Эллиптические уравнения
5.1. Эволюционное решение стационарных задач
5.1.1. Счет на установление
5.1.2. Разностная схема
5.1.3. Оптимальный шаг
5.1.4. Логарифмический набор шагов
5.2. Итерационные методы
5.2.1. Сложные задачи
5.2.2. Сопряженные градиенты
5.2.3. Сопряженные невязки
5.2.4. Метод Крейга
5.2.5. Погрешности
5.3. Другие методы
5.3.1. Метод Ритца
5.3.2. Быстрое преобразование Фурье
5.3.3. Чебышёвский набор шагов
Глава 6. Гиперболические уравнения
6.1. Трехслойные схемы
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Схема «крест»
6.1.3. Неявная схема
6.2. Двуслойные схемы
6.2.1. Преобразование уравнения
6.2.2. Пространственная аппроксимация
6.2.3. Разностная схема
6.2.4. Неограниченная область
6.3. Многомерное уравнение
6.3.1. Явная схема
6.3.2. Факторизованные схемы
6.4. Системы уравнений в частных производных
6.4.1. Задачи со многими процессами
6.4.2. Расщепление по процессам
6.4.3. Жесткий метод прямых (Stiff Method of Lines).
6.4.4. Пример
Глава 7. Интегральные уравнения
7.1. Корректно поставленные задачи
7.1.1. Элементы теории
7.1.2. Сеточный метод
7.1.3. Метод Галёркина
7.2. Некорректные задачи
7.2.1. Регуляризация
7.2.2. Вариационный метод регуляризации
7.2.3. Некоторые приложения
7.2.4. Разностные схемы
Список литературы.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12762 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Третья мировая война СталинаАвтор: Закорецкий К.Издательство: Яуза-прессГод: 2009Страниц: 544ISBN: 978-5-9955-0048-3Формат: PDFЯзык: РусскийРазмер: 2,93 МбДоказательство того, что сразу пос . . .
Название: Начало ордынской РусиИздательство: Неизвестная планетаАвтор: А.Т.Фоменко, Г.В.НосовскийISBN: 5-17-029389-5, 598638-002-9Год: 2005Страниц: 676Формат: pdfРазмер: 104 МбКачество: Отсканированны . . .
Название: Буржуазный плюрализм: истоки и классовый смыслАвтор: Ильин В.И.Издательство: МысльГод издания: 1983Формат: DjVuЯзык: русскийCтраниц: 202Размер: 5,3 МБОписание: В книге рассматриваются соврем . . .
Автор: Б.И. ЗверевИздательство: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСРГод: 1956Страниц: 182Формат: djvuРазмер: 23,9 MbНастоящая книга повествует о героическо . . .
Автор: Василий ЖуравлевНазвание: Повседневная жизнь Французского Иностранного легионаИздательство: Молодая гвардияГод: 2010Страниц: 422ISBN: 978-5-235-03355-9Формат: djvuРазмер: 60.5 МбЯзык: русский . . .
Название: Кодекс Законов о браке, семье и опеке (КЗОБСО)Автор: коллективИздательство: Юридическое издательство министерства Юстиции СССРГод издания: 1947Формат: PDFЯзык: русскийCтраниц: 82Размер: 25 М . . .
Название: Принципы политической экономии. IАвтор: Маршалл АльфредИздательство: ПрогрессГод издания: 1983Формат: DjVuЯзык: русскийCтраниц: 416Размер: 4,6 МБОписание: Маршалл - основоположник «кембриджс . . .
Название: Относительность. Кванты. Статистика: Сборник статейАвтор: Эренфест П.Издательство: НаукаГод: 1972Страниц: 365Формат: djvuЯзык: РусскийРазмер: 5,16 МбВ книге собраны популярные статьи выдающе . . .
Автор:Странников В.Ю. Название: Занимательная психология. Ваши способности к бизнесу!Издательство: ИДДКГод: 2004Формат: ISOРазмер: 193МВСтраниц:1000Язык: РусскийДанная подборка тестов посвящена психо . . .
Автор: Сергей СемановНазвание: Дорогой Леонид ИльичИздательство: Эксмо, АлгоритмГод: 2006Страниц: 372ISBN: 5-699-17890-2Формат: pdfРазмер: 22.4 МбЯзык: русскийКачество: хорошееКнига С.Н.Семанова посвя . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Численные методы, Книга 2, Методы математической физики, Калиткин Н.Н., Корякин П.В., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.