Численные методы, Книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013
Численные методы, Книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013.
В учебнике, состоящем из двух книг, изложены основные численные методы решения задач математического анализа, возникающих при исследовании прикладных проблем. Приведенные алгоритмы пригодны для расчетов как на ЭВМ, так и на калькуляторе. Особое внимание уделено нахождению точной оценки погрешности вычислений.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Может быть полезен аспирантам, преподавателям, научным работникам и инженерам-исследователям, а также лицам, имеющим дело с численными расчетами.
Развитие численных методов.
Предположительно численные методы впервые были использованы в XIV — XV вв. (во времена существования Древнего Египта и Древней Греции) для подсчета доходов, площадей или объемов.
Начиная с XVII в. появляются принципиально новые задачи, связанные с возникновением небесной механики и дифференциального исчисления. Примером может служить грандиозная по тем временам исследовательская задача — построение геодезической сети на поверхности Земли (она требует аккуратного уравнивания сумм углов треугольников на сферической поверхности) — чрезвычайно важной для навигации. Эта задача решалась во Франции в годы правления Людовиков XV и XVI и закончена была уже после Великой французской революции. Необходимо отметить, что финансирование науки в те времена считалось приоритетным как для власти королей, так и революционеров. Даже мадам Помпадур жертвовала немалые суммы на нужды науки.
Аккуратный расчет движения небесных тел потребовал составления таблиц тригонометрических функций и логарифмов. В XIX в. появилась логарифмическая линейка.
Содержание
Предисловие
Глава 1. О численном анализе
1.1. Немного истории
1.1.1. Развитие численных методов
1.1.2. Теории и модели
1.2. Математическое моделирование
1.2.1. Математическая модель
1.2.2. Модель — алгоритм — программа
1.3. Источники погрешности
1.3.1. Величины и нормы
1.3.2. Погрешность модели
1.3.3. Неустранимая погрешность
1.3.4. Погрешность метода
1.3.5. Погрешность округления
1.3.6. Корректность задачи
Глава 2. Системы алгебраических уравнений
2.1. Линейные системы
2.1.1. Задачи линейной алгебры
2.1.2. Метод Гаусса
2.1.3. Определитель и обратная матрица
2.1.4. Прочие методы
2.1.5. Плохо обусловленные системы
2.1.6. Переобусловленные системы
2.2. Нелинейное уравнение
2.2.1. Дихотомия
2.2.2. Метод Ньютона
2.2.3. Обобщенный метод Ньютона
2.2.4. Прочие методы
2.2.5. Удаление корней
2.3. Системы нелинейных уравнений
2.3.1. Метод Ньютона
2.3.2. Обобщенный метод Ньютона
Глава 3. Численное интегрирование
3.1. Квадратурные формулы
3.1.1. Интегральная сумма
3.1.2. Формула средних
3.1.3. Формула трапеций
3.1.4. Формула Симпсона
3.1.5. Формулы Эйлера — Маклорена
3.1.6. Формулы Гаусса—Кристоффеля
3.1.7. Недостаточно гладкие функции
3.2. Метод сгущения сеток
3.2.1. Однократное сгущение
3.2.2. Рекуррентное уточнение
3.2.3. Квазиравномерные сетки
3.2.4. Метод Эйткена
3.3. Кубатурные формулы
3.3.1. Метод средних
3.3.2. Произведение квадратурных формул
3.3.3. Статистические методы
Глава 4. Интерполяция
4.1. Интерполяционный многочлен
4.1.1. Задачи интерполяции
4.1.2. Многочлен Ньютона
4.1.3. Погрешность
4.1.4. Обратная интерполяция
4.1.5. Эрмитова интерполяция
4.1.6. Многомерная интерполяция
4.2. Сплайн-интерполяция
4.2.1. Историческая справка
4.2.2. Кубический сплайн
4.2.3. Обобщения
4.3. Нелинейная интерполяция
4.3.1. Выравнивание
4.3.2. Рациональная интерполяция
Глава 5. Среднеквадратичная аппроксимация
5.1. Общий случай
5.1.1. Выбор нормы
5.1.2. Аппроксимация обобщенным многочленом
5.1.3. Неортогональные базисы
5.1.4. Ортогональные системы
5.1.5. Метод наименьших квадратов
5.2. Тригонометрический ряд Фурье
5.2.1. Общие формулы
5.2.2. Сходимость
5.2.3. Вычисление коэффициентов
5.2.4. О равномерных приближениях
5.3. Ряды по многочленам Чебышева
5.3.1. Многочлены Тm(х). Вычисление
Глава 8. Задачи минимизации
8.1. Одномерный минимум
8.1.1. Золотое сечение
8.1.2. Метод Ньютона
8.1.3. Случай многих экстремумов
8.2. Многомерный минимум
8.2.1. Рельеф функции
8.2.2. Обобщенный метод Ньютона
8.2.3. Многоэкстремальность
8.3. Решение сеточных уравнений
8.3.1. Градиентные спуски
8.3.2. Наискорейший спуск
8.3.3. Минимальные невязки
8.3.4. Усеченный спуск
8.3.5. Сопряженные градиенты
8.3.6. Нелинейность
8.4. Задачи с ограничениями
8.4.1. Наложение связей
8.4.2. Ограниченная область
8.4.3. Общий случай
8.5. Минимизация функционала
8.5.1. Прикладные проблемы
8.5.2. Сеточный метод
8.5.3. Метод Ритца
8.5.4. Конечные элементы
8.5.5. Пробные функции
Список литературы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12753 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Инженерный экспресс-анализ случайных процессов pdf (в архиве rar+5%) 7,3Мб
Автор: Жовинский А.Н., Жовинский В.Н.Название: Инженерный экспресс-анализ случайных процессовИздательство: М.: ЭнергияГод: 1979Страниц: 112Формат: pdf (в архиве rar+5%)Размер: 7,30 МбКачество: хорошее . . .
-
Коррекционные и развивающие игры для детей 6-10 лет pdf 6,3Мб
Название: Коррекционные и развивающие игры для детей 6-10 летАвтор: Андрущенко Т.Ю., Карабекова Н.В.Издательство: АкадемияISBN: 978-5-7695-1479-1Год: 2004Страниц: 96Язык: РусскийФормат: pdfРазмер: 6.3 . . .
-
Bergmann Machinen Pistole Modell 1932 pdf
Название: Bergmann Machinen Pistole Modell 1932Автор: Theodor Beramann & Co. Издательство:Journal Verlag GmbH Год издания: 1933Формат: PDF Объем: 2,61 MbЯзык: НемецкийКачество: eBookКоличество страниц . . .
-
Энциклопедия психического здоровья djvu 11,8Мб
Название: Энциклопедия психического здоровьяАвтор: Ганс-Ульрих ВиттхенИздательство: Москва АлетейаГод издания: 2006Страниц: 552, с ил.Формат: DJVU Размер: 11,8 МбISBN: 5-89321-124-3Качество: отлично . . .
-
Теория сновидений djvu 20,9Мб
Название: Теория сновиденийАвтор: Касаткин В.Н.Издательство: Л.: МедицинаГод: 1983Страниц: 247Язык: РусскийФормат: djvuРазмер: 20.9 МбВ 3-м издании обобщены результаты 40-летней работы автора по собир . . .
-
Новая книга о шинах pdf 14,46Мб
Название: Новая книга о шинахАвтор: Бакфиш Клаус ПетерИздательство: АСТ, АстрельГод: 2003Страниц: 304Формат: pdfРазмер: 14,46 мбКачество: хорошееЯзык: русскийВ книге описывается техническая конструкци . . .
-
Автомобили LADA PRIORA. Технология снятия и установки оригинальных узлов и деталей pdf 3,7Мб
Название: Автомобили LADA PRIORA. Технология снятия и установки оригинальных узлов и деталей. Сборник технологических инструкцийАвтор: Куликов А.В. и др.Издательство: Новый штрихГод: 2007Страниц: 66Фо . . .
-
Машинист экскаватора одноковшового pdf 40,6Мб
Автор: Сапоненко У.И.Название: Машинист экскаватора одноковшовогоИздательство: АкадемияГод: 2008ISBN: 978-5-7695-4207-7Кол-во страниц: 66Формат: pdfРазмер: 40.60МбЯзык: русскийВ учебном пособии предла . . .
-
Основы современной психотерапии pdf, doc 7,5Мб
Автор: Линде Н.Д.Издательство: М.: АкадемияГод издания: 2002Страниц: 208Формат: pdf, docРазмер: 7.5 МбISBN: 5-7695-0981-3Представлена достаточно полная картина различных направлений современной психот . . .
-
С.Г.Кара-Мурза - Власть манипуляции djvu 3,24Мб
В книге всесторонне исследуются методы и формы манипуляции общественным сознанием, имеющей своей целью «зомбирование», роботизацию человека. Автор считает, что уже в настоящее время деятельность по ма . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Численные методы, Книга 1, Численный анализ, Калиткин Н.Н., Альшина Е.А., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.