Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013
Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013.
В книге изложена современная теория численных методов обращения интегрального преобразования Лапласа. Описаны методы обращения с помощью рядов Лагерра, построения специальных квадратурных формул как с вещественными узлами и коэффициентами, так и с комплексными. Изложена теория методов Виддера и их трактовка с точки зрения интегральных преобразований с дельтообразными ядрами. Построены оценки погрешности различных методов обращения и изучены вопросы их устойчивости. Приведены рекомендации по выбору метода обращения для решения конкретных задач.
Книга предназначена как для студентов старших курсов университетов, специализирующихся по численным методам, так и для научных работников, применяющих интегральные преобразования для решения различных прикладных задач.
Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности.
1. До сих пор мы исходили из заданного способа обращения преобразования Лапласа, затем строили соответствующее ему дельтообразное ядро, изучали его свойства, на основе которых устанавливалась скорость сходимости метода, а затем с учетом асимптотического разложения погрешности метода строились алгоритмы ускорения сходимости, теоретически позволяющие добиться любой желаемой точности определения оригинала. В данном параграфе решается обратная задача: построение ядра с хорошими дельтообразными свойствами, устанавливаемыми до построения фактического способа обращения, а затем определения параметров этого метода.
Идея построения дельта-ядер применительно к задаче вычисления значений функции по её моментов с помощью ортогональных многочленов и установления характеристик дельтообразных ядер содержится в работе (73). Некоторые её результаты приведены ниже. В то же время в [73] высказано сомнение о возможности получения явных выражений коэффициентов порождаемых такими ядрами методом вычисления искомых величин, не говоря уже об удобных формах реализации такого подхода к задаче обращения. Цель данного параграфа состоит в построении методов обращения на основе идеологии работы [73], установлении скорости их сходимости, а также в указании наиболее рациональной формы их реализации в зависимости от способа задания исходной информации. Изложение дальнейшего материала следует работе [42].
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ЛАГЕРРА
§1. Постановка задачи. Выбор параметра функций Лагерра
§2. О сходимости рядов Лагерра
§3. Интерполяционные методы обращения
§4. Ряды Лагерра и ускорение сходимости с применением преобразования Эйлера-Кноппа
§5. Обращение преобразования Лапласа при помощи рядов по обобщённым функциям Лагерра
Глава 2. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
§1. Интерполяционные квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа
§2. Общие свойства ортогональных многочленов, определяющих квадратурные формулы наивысшей степени точности
§3. Связь квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа с аппроксимациями Паде
Глава 3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Одна формула обращения преобразования Лапласа, связанная с гамма-функцией
§2. Оценки погрешности квадратурных формул обращения преобразования Лапласа
§3. Скорость сходимости квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа
§4. Квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа с фиксированными узлами, оптимальные на классе гладких функций
§5. Обращение многомерного преобразования Лапласа при помощи квадратурных формул
Глава 4. ОБОБЩЁННЫЕ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ НАИВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Постановка задачи
§2. Обобщённые квадратурные формулы наивысшей степени точности
§3. Расположение узлов обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности
§4. Сходимость обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности
Глава 5. ДЕЛЬТА-МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Методы Виддера
§2. Ускорение сходимости методов Виддера
§3. Численная реализация методов Виддера
§4. Оптимальные методы ускорения сходимости приближений Виддера
§5. Применение многочленов Чебышева к построению дельтообразных ядер
§6. Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности
Глава 6. ОБРАЩЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗРЫВНЫХ ОРИГИНАЛОВ
§1. Точность вычисления значений оригинала и его скачков методом Виддера
§2. Вычисление скачков оригинала с помощью квадратурных формул наивысшей степени точности
§3. Формула обращения, основанная на одной теореме Виддера
Глава 7. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЛИНИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В ФОРМУЛЕ ОБРАЩЕНИЯ
Глава 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Награды Монгольской Народной Республики pdf 8,22Мб
Название: Награды Монгольской Народной РеспубликиАвтор: И.В. Викторов-ОрловИздательство: ГорькийГод: 1990Страниц: 51Формат: PDFКачество: ХорошееЯзык: РусскийРазмер: 8,22 мбНебольшая по объему работа р . . .
-
Поздно. Темно. Далеко mp3 44 khz, 96 kbps 525,31Мб
Название: Гарри ГордонАвтор: Поздно. Темно. Далеко Читает: Вячеслав ГерасимовИздательство: нигде не купишьГод: 2009Формат: mp3 44 kHz, 96 kbpsВремя звучания: 12 час. 21 мин. Размер: 525.31 MbГ . . .
-
Все о талисманах, амулетах и оберегах pdf+rtf+fb2 1,1Мб
Название: Все о талисманах, амулетах и оберегахАвтор: Разумовская К.Издательство: АСТГод: 1999ISBN: 5-237-01105-5Страниц: 83Качество: ОтличноеФормат: Pdf+Rtf+Fb2Размер: 1.1MbОписание книги:Перед вами . . .
-
Белая дурь mp3 44 khz, 128 kbps 361,32Мб
Название: Белая дурьАвтор: Сергей Высоцкий Читает: Татьяна СерединаИздательство: нигде не купишьГод: 2009Формат: mp3 44 kHz, 128 kbpsВремя звучания: 6 час. 23 мин. Размер: 361.32 MbМесто дейст . . .
-
Как стать богатым djvu+pdf+fb2 1Мб
Название: Как стать богатымАвтор: Н. ПравдинаИздательство: Олма Медиа ГруппГод: 2008ISBN: 978-5-373-02153-1Страниц: 57Качество: ОтличноеФормат: Djvu+Pdf+Fb2Размер: 1 MbОписание книги:Самый известный в . . .
-
Религии и тайные учения Востока pdf 1,46Мб
Название: Религии и тайные учения ВостокаАвтор: РамачаракаИздательство: АСТГод: 2008ISBN: 5-17-033423-0Страниц: 142Качество: ОтличноеФормат: PdfРазмер: 1.46MbОписание книги:Расширение сознания - как п . . .
-
Мой отец - Лаврентий Берия rtf 5,12Мб
Название: Мой отец - Лаврентий БерияАвтор: Серго БерияИздательство: СовременникISBN: 5-270-01848-9Год издания: 1994Страниц: 432Язык: РусскийФормат: rtfРазмер: 5.12 МбОписание:Автор этой книги Серго Ла . . .
-
Дао медитации, или Пылающие сердца pdf 1,65Мб
Автор: Волински Стефен Название: Дао медитации, или Пылающие сердцаИздательство: СтарклайтГод: 2007Страниц: 175Формат: Pdf Размер: 1.65 МбАвтор подробно описывает 75 медитативных практик. Эти различны . . .
-
Скрытая сторона вещей rtf 6,7Мб
Название: Скрытая сторона вещейАвтор: Чарльз ЛедбитерСерия: Классика духовной мыслиИздательство: Амрита-РусьГод издания: 2008Страниц: 432ISBN: 978-5-9787-0165-4Формат: RTFРазмер: 6,7 МбТо, что слово " . . .
-
Тебя нет. За пределами трех покровов сознания doc 1,33Мб
Автор: Волински СтефенНазвание: Тебя нет. За пределами трех покровов сознанияИздательство: СтарклайтГод: 2008Страниц: 158Формат: DocРазмер: 1.33 МбВ книге воспроизводятся методы работы автора, психоло . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.