Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013
Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013.
В книге изложена современная теория численных методов обращения интегрального преобразования Лапласа. Описаны методы обращения с помощью рядов Лагерра, построения специальных квадратурных формул как с вещественными узлами и коэффициентами, так и с комплексными. Изложена теория методов Виддера и их трактовка с точки зрения интегральных преобразований с дельтообразными ядрами. Построены оценки погрешности различных методов обращения и изучены вопросы их устойчивости. Приведены рекомендации по выбору метода обращения для решения конкретных задач.
Книга предназначена как для студентов старших курсов университетов, специализирующихся по численным методам, так и для научных работников, применяющих интегральные преобразования для решения различных прикладных задач.
Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности.
1. До сих пор мы исходили из заданного способа обращения преобразования Лапласа, затем строили соответствующее ему дельтообразное ядро, изучали его свойства, на основе которых устанавливалась скорость сходимости метода, а затем с учетом асимптотического разложения погрешности метода строились алгоритмы ускорения сходимости, теоретически позволяющие добиться любой желаемой точности определения оригинала. В данном параграфе решается обратная задача: построение ядра с хорошими дельтообразными свойствами, устанавливаемыми до построения фактического способа обращения, а затем определения параметров этого метода.
Идея построения дельта-ядер применительно к задаче вычисления значений функции по её моментов с помощью ортогональных многочленов и установления характеристик дельтообразных ядер содержится в работе (73). Некоторые её результаты приведены ниже. В то же время в [73] высказано сомнение о возможности получения явных выражений коэффициентов порождаемых такими ядрами методом вычисления искомых величин, не говоря уже об удобных формах реализации такого подхода к задаче обращения. Цель данного параграфа состоит в построении методов обращения на основе идеологии работы [73], установлении скорости их сходимости, а также в указании наиболее рациональной формы их реализации в зависимости от способа задания исходной информации. Изложение дальнейшего материала следует работе [42].
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ЛАГЕРРА
§1. Постановка задачи. Выбор параметра функций Лагерра
§2. О сходимости рядов Лагерра
§3. Интерполяционные методы обращения
§4. Ряды Лагерра и ускорение сходимости с применением преобразования Эйлера-Кноппа
§5. Обращение преобразования Лапласа при помощи рядов по обобщённым функциям Лагерра
Глава 2. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
§1. Интерполяционные квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа
§2. Общие свойства ортогональных многочленов, определяющих квадратурные формулы наивысшей степени точности
§3. Связь квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа с аппроксимациями Паде
Глава 3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Одна формула обращения преобразования Лапласа, связанная с гамма-функцией
§2. Оценки погрешности квадратурных формул обращения преобразования Лапласа
§3. Скорость сходимости квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа
§4. Квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа с фиксированными узлами, оптимальные на классе гладких функций
§5. Обращение многомерного преобразования Лапласа при помощи квадратурных формул
Глава 4. ОБОБЩЁННЫЕ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ НАИВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Постановка задачи
§2. Обобщённые квадратурные формулы наивысшей степени точности
§3. Расположение узлов обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности
§4. Сходимость обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности
Глава 5. ДЕЛЬТА-МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Методы Виддера
§2. Ускорение сходимости методов Виддера
§3. Численная реализация методов Виддера
§4. Оптимальные методы ускорения сходимости приближений Виддера
§5. Применение многочленов Чебышева к построению дельтообразных ядер
§6. Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности
Глава 6. ОБРАЩЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗРЫВНЫХ ОРИГИНАЛОВ
§1. Точность вычисления значений оригинала и его скачков методом Виддера
§2. Вычисление скачков оригинала с помощью квадратурных формул наивысшей степени точности
§3. Формула обращения, основанная на одной теореме Виддера
Глава 7. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЛИНИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В ФОРМУЛЕ ОБРАЩЕНИЯ
Глава 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12762 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Flieger Revue 2006-08
Название: Flieger RevueИздательство: PRVMEDIEN GmbHГод / месяц: 2006-08Страниц: 70Язык: GermanФормат: PDFРазмер: 67 MBНемецкий журнал о новостях и истории авиацииdfiles.rurusfolder.comturbobit.net . . .
-
Немецкая САУ Jagdpanzer IV
Немецкая САУ Jagdpanzer IVБронетехника: ФотоальбомРедакция: HistoryarmИздательсво: СамиздатФотограф: Dmitry KiyatkinГод: 2010Формат: JpgРазрешение: 1600х1200х24бит jpegСтраниц: 56 (цветные фото)Размер . . .
-
Американский палубный истребитель-бомбардировщик McDonnell-Douglas F/A-18B Hornet
Американский палубный истребитель-бомбардировщик McDonnell-Douglas F/A-18B Hornet Авиация: Фотоальбом Редакция: HistoryarmИздательсво: СамиздатФотограф: Vladimir YakubovГод: 2010Формат: JpgРазрешение: . . .
-
Milk Decoration №4 2013
Название: Milk DecorationГод / месяц: Juin / Juillet / Aout 2013Номер: 4 Формат: PDFРазмер: 180 MbСтраниц: 79Язык: french / english Milk Decoration - украшение, стиль и вдохновение для современной сем . . .
-
Компьютерная газета Хард Софт №6 2013
Название: Компьютерная газета Хард СофтИздательство: Голден коллекшнГод выхода: 2013Номер: 6Страниц: 40Формат: PDFКачество: ХорошееЯзык: РусскийРазмер: 36.7 МбКомпьютерная газета Хард Софт - глянцевый . . .
-
Испанский истребитель Hispano Ha.1112M1L Buchon
Испанский истребитель Hispano Ha.1112M1L BuchonАвиация: Фотоальбом Редакция: HistoryarmИздательсво: СамиздатФотограф: Bill SpidleГод: 2010Формат: JpgРазрешение: 1280х960х24бит jpegСтраниц: 26 (цветные . . .
-
Нарис історії українсько-руської літератури до 1890 року
Автор: Иван ФранкоНазвание: Нарис історії українсько-руської літератури до 1890 рокуИздательство: Львів, друкарня наукового товариства імені Шевченка/Львов, типография научного общества имени Шевченка . . .
-
Field Guide: How to be a Graphic Designer
Название: Field Guide: How to be a Graphic DesignerАвтор: Ana Labudovic, Nenad VukusicИздательство: Rockport Год: 2009Формат: HQ PDFКачество: отличноеРазмер: 100 МбЯзык: EnglishКоличество страниц: 191 . . .
-
New Scientist - 15 June 2013
Название: New Scientist Год / месяц: 15 June 2013Номер: Vol.218 No2921Формат: PDFРазмер: 28.7 MbЯзык: АнглийскийNew Scientist is a weekly international science magazine and website covering recent de . . .
-
Товарищ Гитлер. Книга 2. Повесить Черчилля!.
Название: Товарищ Гитлер. Книга 2. Повесить Черчилля! Автор: Герман Романов Серия или выпуск: Военно-историческая фантастика / Товарищ фюрер – 2 Издательство: Яуза-пресс ISBN: 978-5-9955-0548-8 Год . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.