Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004
Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004.
Эта книга была написана в процессе подготовки к занятиям со студентами-физиками в феврале 2004 года, которые я провел в Университете города Акрон США, когда находился там по приглашению доктора Сергея Ф. Люксютова в рамках программы COBASE при поддержке Национального Совета по Исследованиям США. Эти четыре класса (четыре занятия по 1 часу 20 минут без перерыва) были проведены в рамках общего курса электромагнетизма как введение в тензорные методы.
Книга написана в стиле "сделай сам", то есть я даю только наброски теории тензоров, что включает формулировки определений и теорем, а также основные идеи и формулы. Вся остальная работа, такая как проверка корректности определений, вывод формул, доказательство теорем или же отработка деталей в доказательствах, оставлена читателю в форме многочисленных упражнений. 51 надеюсь, что такой стиль сделает изучение предмета действительно быстрым и более эффективным для восприятия и запоминания.
Евклидово пространство.
Каково наше геометрическое пространство? Является ли оно линейным векторным пространством? Ни в коем случае. Оно формируется точками, а не векторами. Свойства нашего пространства были впервые систематически описаны древнегреческим математиком Евклидом. Поэтому, оно названо евклидовым пространством и обозначается Е. Евклид предложил 5 аксиом (5 постулатов) для описания Е. Однако, его теория не полностью удовлетворяет современной точке зрения. В настоящее время Е описано 20 аксиомами.
В память о Евклиде они разделены на 5 групп:
(1) аксиомы инцидентности;
(2) аксиомы порядка;
(3) аксиомы конгруэнтности;
(4) аксиомы непрерывности;
(5) аксиома параллельной. Двадцатая аксиома, которая также известна как пятый постулат, самая известная.
Упражнение 3.1. Посетите следующий веб-сайт Non-Euclidean Geometry и почитайте о неевклидовой геометрии и о роли 5-го постулата в ее открытии.
Обычно никто не помнит все эти 20 аксиом наизусть, даже я, хотя я написал учебник по основаниям евклидовой геометрии в 1998 году. В дальнейшем, имея дело с евклидовым пространством Е, мы будем полагаться только на здравый смысл и на нашу геометрическую интуицию.
СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
§1. Геометрические и физические векторы
§2. Связанные векторы и свободные векторы
§3. Евклидово пространство
§4. Базисы и декартовы координаты
§5. Что если надо изменить базис?
§6. Что происходит с векторами, если мы меняем базис?
§7. Что нового мы узнали о векторах, узнав формулы преобразования для их координат?
ЧАСТЬ II. ТЕНЗОРЫ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ.
§8. Ковекторы
§9. Скалярное произведение вектора и ковектора
§10. Линейные операторы
§11. Билинейные и квадратичные формы
§12. Общее определение тензора
§13. Скалярное произведение и метрический тензор
§14. Умножение на числа и сложение тензоров
§15. Тензорное произведение
§16. Свертка
§17. Поднятие и опускание индексов
§18. Некоторые специальные тензоры и некоторые полезные формулы
ЧАСТЬ III. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ
§19. Тензорные поля в декартовых координатах
§20. Замена декартовой системы координат.
§21. Дифференцирование тензорных полей
§22. Градиент, дивергенция и ротор. Операторы Лапласа и Даламбера
ЧАСТЬ IV. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ
§23. Главная идея криволинейных координат
§24. Вспомогательная декартова система координат
§25. Координатные линии и координатная сетка
§26. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§27. Динамика подвижного репера
§28. Формула для символов Кристоффеля
§29. Тензорные поля в криволинейных координатах
§30. Дифференцирование тензорных полей в криволинейных координатах
§31. Согласованность метрики и связности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12778 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Символы распада
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: Эксмо-Пресс ISBN 5-04-000460-5 Год: 1998 Формат: txt, doc Размер: 1.1 MB Ядерное оружие в руках беспредельщиков… Страшный сон, внезапно обернувшийся не менее ко . . .
-
Тень Ирода
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: АСТ ISBN 5-17-012170-9 Год: 2002 Формат: txt, doc Размер: 1.1 MB Покушение на жизнь одного из лидеров российской политической оппозиции. Результат деятельности . . .
-
Тоннель призраков
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: Эксмо-Пресс ISBN 5-04-002474-6 Год: 1999 Формат: txt, doc Размер: 1.4 MB Четвертый вагон поезда, мчащегося в тоннеле под Ла-Маншем. Группа русских туристов, и с . . .
-
Совесть негодяев
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: Проф-Пресс ISBN 5-88475-188-5 Год: 1997 Формат: txt, doc Размер: 1.1 MB Коррумпированные чиновники и государственный аппарат совместно с представителями новой м . . .
-
Смерть на холме монте-марио
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: АСТ ISBN 5-17-005764-4 Год: 2004 Формат: txt, doc Размер: 1 MB Специальный агент Дронго тоже имеет право на отдых! Разумеется... Только что же делать, если во в . . .
-
Три цвета крови
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: АСТ, Астрель ISBN 978-5-17-055307-5, 978-5-271-22407-2 Год: 2008 Формат: txt, doc Размер: 1.4 MB Эта операция продумывалась несколько месяцев. Операция, в разра . . .
-
Аманда Квик-Грешная вдова
Издательство: АСТ ISBN: 5-17-009072-2 Год: 2001 Формат: fb2, html Размер: 1 MB Они встретились, преследуемые тенями прошлого – Мэделин Деверидж, молодая вдова, которую молва обвиняла в гибели мужа, и . . .
-
Уйти и не вернуться
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: Проф-Пресс ISBN 5-88475-024-2 Год: 1995 Формат: txt, doc Размер: 1 MB В книгу вошли два романа писателя: "Уйти и не вернуться" и "Мое прекрасное алиби". Женщина . . .
-
Срок приговоренных
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: АСТ, Астрель ISBN 978-5-17-055309-9, 978-5-271-22409-6 Год: 2008 Формат: txt, doc Размер: 1.2 MB Их - двое. И у них нет ничего общего... кроме одного: оба обвин . . .
-
Упраздненный ритуал
Автор: Чингиз Абдуллаев Издательство: АСТ, Астрель, Харвест ISBN 978-5-17-052104-3, 978-5-271-20388-6, 978-985-16-5008-4 Год: 2008 Формат: txt, doc Размер: 1.1 MB Он - человек самой опасной и изыска . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.