Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004

Книга Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004

Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004.
  Эта книга была написана в процессе подготовки к занятиям со студентами-физиками в феврале 2004 года, которые я провел в Университете города Акрон США, когда находился там по приглашению доктора Сергея Ф. Люксютова в рамках программы COBASE при поддержке Национального Совета по Исследованиям США. Эти четыре класса (четыре занятия по 1 часу 20 минут без перерыва) были проведены в рамках общего курса электромагнетизма как введение в тензорные методы.
Книга написана в стиле "сделай сам", то есть я даю только наброски теории тензоров, что включает формулировки определений и теорем, а также основные идеи и формулы. Вся остальная работа, такая как проверка корректности определений, вывод формул, доказательство теорем или же отработка деталей в доказательствах, оставлена читателю в форме многочисленных упражнений. 51 надеюсь, что такой стиль сделает изучение предмета действительно быстрым и более эффективным для восприятия и запоминания.

Евклидово пространство.
Каково наше геометрическое пространство? Является ли оно линейным векторным пространством? Ни в коем случае. Оно формируется точками, а не векторами. Свойства нашего пространства были впервые систематически описаны древнегреческим математиком Евклидом. Поэтому, оно названо евклидовым пространством и обозначается Е. Евклид предложил 5 аксиом (5 постулатов) для описания Е. Однако, его теория не полностью удовлетворяет современной точке зрения. В настоящее время Е описано 20 аксиомами.
В память о Евклиде они разделены на 5 групп:
(1) аксиомы инцидентности;
(2) аксиомы порядка;
(3) аксиомы конгруэнтности;
(4) аксиомы непрерывности;
(5) аксиома параллельной. Двадцатая аксиома, которая также известна как пятый постулат, самая известная.
Упражнение 3.1. Посетите следующий веб-сайт Non-Euclidean Geometry и почитайте о неевклидовой геометрии и о роли 5-го постулата в ее открытии.
Обычно никто не помнит все эти 20 аксиом наизусть, даже я, хотя я написал учебник по основаниям евклидовой геометрии в 1998 году. В дальнейшем, имея дело с евклидовым пространством Е, мы будем полагаться только на здравый смысл и на нашу геометрическую интуицию.
СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
§1. Геометрические и физические векторы
§2. Связанные векторы и свободные векторы
§3. Евклидово пространство
§4. Базисы и декартовы координаты
§5. Что если надо изменить базис?
§6. Что происходит с векторами, если мы меняем базис?
§7. Что нового мы узнали о векторах, узнав формулы преобразования для их координат?
ЧАСТЬ II. ТЕНЗОРЫ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ.
§8. Ковекторы
§9. Скалярное произведение вектора и ковектора
§10. Линейные операторы
§11. Билинейные и квадратичные формы
§12. Общее определение тензора
§13. Скалярное произведение и метрический тензор
§14. Умножение на числа и сложение тензоров
§15. Тензорное произведение
§16. Свертка
§17. Поднятие и опускание индексов
§18. Некоторые специальные тензоры и некоторые полезные формулы
ЧАСТЬ III. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ
§19. Тензорные поля в декартовых координатах
§20. Замена декартовой системы координат.
§21. Дифференцирование тензорных полей
§22. Градиент, дивергенция и ротор. Операторы Лапласа и Даламбера
ЧАСТЬ IV. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯВ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ
§23. Главная идея криволинейных координат
§24. Вспомогательная декартова система координат
§25. Координатные линии и координатная сетка
§26. Подвижный репер криволинейной системы координат.
§27. Динамика подвижного репера
§28. Формула для символов Кристоффеля
§29. Тензорные поля в криволинейных координатах
§30. Дифференцирование тензорных полей в криволинейных координатах
§31. Согласованность метрики и связности
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12768 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Судебно-бухгалтерская экспертиза

    Судебно-бухгалтерская экспертиза

    Название: Судебно-бухгалтерская экспертизаАвтор: Ш.И. АлибековПравообладатель: ЮстицинформДата выхода: 2006Объем: 170 стр., 4 иллюстрацииПособие посвящено исследованию теоретических, практических и . . .

  • Журнал Автомир. Тест-драйв №22 (октябрь 2014)

    Автомир. Тест-драйв №22 (октябрь 2014)

    «Автомир. Драйв» - яркий автомобильный журнал для успешных людей с активной жизненной позицией представляет автомобильные тренды, обширные тесты новинок, автолегенды, тюнинг, интервью с известными л . . .

  • Журнал Вестник НПО имени С.А. Лавочкина №4 (2014)

    Вестник НПО имени С.А. Лавочкина №4 (2014)

    «Вестник НПО имени С.А. Лавочкина» - Ежеквартальный научно-технический журнал. Журнал является расширенным средством публикации решений научно-технических задач в области создания автоматических кос . . .

  • Журнал Волшебный дуб, или Новые приключения Дори

    Волшебный дуб, или Новые приключения Дори

    Название: Волшебный дуб, или Новые приключения ДориАвтор: Олег РойПравообладатель: АвторДата выхода: 2014Объем: 250 стр.Коварная ведьма побеждена, и в благословенную Кронию возвращаются мир и покой… . . .

  • Журнал Королевский поход

    Королевский поход

    Королевский поход — В эту книгу вошли сказки и стихи для малышей, написанные классиком нашей детской литературы, Самуилом Яковлевичем Маршаком. Оформила издание художник Н.Кудрявцева.Название: Корол . . .

  • Журнал Новый дом №6 (ноябрь-декабрь 2014)

    Новый дом №6 (ноябрь-декабрь 2014)

    «Новый дом» предлагает набор планировочных и оформительских решений, практические рекомендации по созданию различных конструкций, подробные описания этапов строительства домов по различных технологи . . .

  • Журнал Как живёшь, воробей?

    Как живёшь, воробей?

    Как живёшь, воробей? — Стихи о дальневосточной природе и мире вокруг.Название: Как живёшь, воробей?Автор: Кохан Е. К.Художник: Суркова Н. И.Издательство: Хабаровское региональное отделение Союза пис . . .

  • Книга Кабак и его прошлое

    Кабак и его прошлое

    Название: Кабак и его прошлое Автор: Бородин Д.Н. Издательство: С.-Петербург: С.-Петербургская коммерч. типо-литография Виленчик Год: 1910 Страниц: 101 Формат: pdf Размер: 28 mb Нет страны на земном ш . . .

  • Книга Руководство по выживанию. Менеджмент

    Руководство по выживанию. Менеджмент

    Название: Руководство по выживанию. Менеджмент Автор: Джон Вон Эйкен Издательство: Альпина Паблишер ISBN: 978-5-9614-1053-2 Год: 2009 Страниц: 304 Язык: русский Формат: djvu Размер: 41.2 Мб Экономичес . . .

  • Книга Непобедима Русь Святая. Том 5

    Непобедима Русь Святая. Том 5

    Название: Непобедима Русь Святая. Том 5 Автор: Богданов В.М. (ред.) Издательство: Москва, изд-во БФРГТЗ "СЛОВО" Формат: PDF Размер: 69 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Пятый том к . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Быстрое введение в тензорный анализ, Шарипов Р.А., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.